Physique-vitesse angulaire

[Aya]

Bonjour tout le monde, s'il vous plait pouvez-vous m'aider à faire cet exercice sur la vitesse angulaire ?

On étudie le mouvement d'un satellite S dans le réferentiel géocentrique. Il décrit un mouvement circulaire uniforme autour de l'axe des pôles dans le plan equatoriale. Le satellite est dit géostationnaire, c'est a dire que sa rotation est la même que celle de la Terre, situé à une altitude de 2,28.10²km. On donne le rayon de la Terre: Rt=6,38.103km.

1/ Le satellite S effectue un tour complet de la Terre en 1h29 min. Quelle est la vitesse angulaire ωs du satellite? Quelle est sa vitesse en (m.s-1)?
2/Calculer la valeur de la vitesse angulaire de la Terre ωt.
3/Pendant que le satellite effectue un tour complet, quel est l'angle de rotation parcourue par la Terre?
4/Soit le départ du satellite t=0s . Le satellite repasse a la verticale d'une ville équatoriale d'une donnée Tr (instant de rencontre du satellite avec la ville). Exprimer en fonction de ωs, ωt et Tr l'angle de rotation θt et θs effectué par le satellite.
5/Comparer θt et θs. Calculer Tr.
Merci d'avance

[annick]

Bonjour,

tu dois avoir des formules qui te permettent de commencer à répondre aux questions :

1) la vitesse angulaire =2/T, T étant le temps mis pour effectuer une révolution (un tour complet, soit 2 radians). T est exprimé en secondes et en radians par seconde.

2) La vitesse v correspond au temps mis pour faire un tour complet, c'est-à-dire pour une distance égale au périmètre du cercle parcouru. On peut en conclure que v= Rs, Rs étant le rayon du cercle parcouru par le satellite, soit le rayon de la terre + la hauteur à laquelle se trouve le satellite. Ce rayon est exprimé en mètres et la vitesse v en mètres par seconde.

As-tu commencé par faire un petit shéma qui t'aide à réfléchir à tout ça ?

[Black Jack]

Juste pour info.

Erreur flagrante d'énoncé.

L'altitude d'un satellite géostationnaire est de 35786 km et pas du tout de 228 km.

Il s'agit donc d'un satellite non géostationnaire (confirmé par la phrase : Le satellite S effectue un tour complet de la Terre en 1h29 min.)

[Aya]

Oui annick, j'ai déjà pu répondre aux deux premières questions ! C'est bien clair !
J'ai eu : ωs= 2π/5340 = π/2670 ≈ 1.17.10^-3 rad/s
et Vs=r.ωs = (6.38*10^6 +2.28*10^5) * π/2670 ≈ 7775 m/s
Mais je bloque sur la 3ème questions dans laquelle on nous demande de calculer l'angle de rotation parcouru par la terre ??
Pour Black Jack, dans l'énoncé, et d'après ce que j'ai pu comprendre, on a seulement donné la définition du satellite géostationnaire.. Je pense ! Parcequ'on nouas a demandé dans une question de préciser si le satellite est artificiel, géostationnaire ou naturel, je l'ai éliminée car c'était bien clair que le satellite est artificiel, il peut pas être géostationnaire car ωs ≠ ωt ; ils doivent avoir la même vitesse angulaire pour que le satellite soit géostationnaire !

[Aya]

Et pour la 2ème question j'ai pu m'en repérer ; la terre tourne sur elle même un tour complet pendant 24h ;
Donc : ωt = 2π/86400s ≈ 7.27*10^-5 rad/s

[Black Jack]

3)

La Terre fait un tour sur-elle même (donc 360°) en 24 h (presque). Quel angle parcourt-elle alors en 1h 29min ?

On trouve cela par une simple règle de 3 jadis enseignée en primaire ...