Physique(lachement d'une pierre)

[pantadou]

Bonjour,

est-ce que vous pouvez m'aider sur un exo ou je comprend pas grand chose...?!

on lache une pierre du haut d'une falaise de hauteur h=30m.Pour l'ensemble des questions posées on négligera la force e frottement ,on donnera dabord l'expression littérale,on vérifiera l'homogénité (dimension) de la solution proposé puis on réalisera l'application numérique .

1) calculer les équations horaires pour a(t) v(t) x(t)
je sais bien que pour v(t)=dx/dt(t) dy/dt(t) dz/dt(t) et a(t)=d²x/dt²(t) d²y/dt²(t) d²z/dt²(t) mais je sais pas comment faire??

2)Calculer la durée de la chute ainsi que la vitesse avant l'impact

3)Même question en tenant compte de la hauteur de la personne lançant la pierre (l=1m80)

4)Même question en sachant que la pierre est lancée vers le haut avec une vitesse v_0=2m.s^-1

5)Même question en sachant que la pierre est lancé vers le bas avec une vitesse de v_0=2m.s^-1

6) comparer ces divers résultats et en déduire le rôle des conditions initiales de vitesse et de hauteur sur la vitesse d'impact et la durée de la chute

7) vérifier la validité de la formule 1/2(vf²-vi²)=a(xf-xi) pourr chaque cas.

voilou j'espère que vous pouvez m'aider

[valentin.b]

Salut,
Si c'est une chute libre quelle est la seule force qui s'exerce sur ton objet ?
Exprime la dans ton repère Oxyz.
Utilise la seconde loi de Newton (dsl je dois faire vite !)

[Black Jack]

En prenant l'axe vertical des déplacements dirigé vers le bas.

a(t) = g
Par intégration -->
v(t) = vo + gt
Par intégration -->
z(t) = zo + vo.t + gt²/2

Continue ...

:zen:

[pantadou]

merci pour la 1 ,mais maintenant je bloque sur la 2...est-ce que t=d/v=30/ v0+gt

enfin ça me semble pas juste....et sinon c'est Z0= 30m???

[valentin.b]

En prenant un axe avec un vecteur u_z orienté vers la ahut on a :
a(t) = -g
Comme la vitesse initiale est nulle :
v(t) = -gt
Si on prend la position de départ comme position d'origine :
x(t) = -gt²/2

Chercher la durée de la chute revient à résoudre :
x(t) = -h
-gt²/2 = -h
gt²/2 - h = 0
Comme h > 0 :
gt²/2 - h = (Vgt/V2 - Vh)(Vgt/V2 + Vh) = 0
Tu obtient deux solutions, sauf que l'une correspond à un moment antérieur à l'origine des temps ...

Pour la trois il te suffit de rajout à la hauteur h la hauteur de la personne...

[pantadou]

ok merci valentin...comme solution j'ai trouvé t=2h/g ou t=-2h/g
comme tu l'as dit le temps est positif...soit t=2h/g=60/9,81

pour la 3) t=(30+1,80)*2/9,81=6,483s

pour le 4) tu peux me mettre sur la piste??stp

[valentin.b]

4)Même question en sachant que la pierre est lancée vers le haut avec une vitesse v_0=2m.s^-1

Toujours pareil,
Seul le poids P intervient :
m.a(t) = -m.g
=> a(t) = -g
=> v(t) = -gt + Cte
Ici comme il y a une vitesse initiale, Cte n'est pas nulle.

On peut aussi connaitre son signe, comme on lance la pierre dans le sens du vecteur unitaire (u_z est vers le haut), Cte > 0 . On va appeler la vitesse initiale v(0) :

v(t) = -gt + v(0)
=> x(t) = -gt²/2 + v(0).t + 0 puis que x(t=0) = 0

Maintenant, c'est pareil qu'avant, on cherche t' tel que :
x(t') = h
-gt²/2 + v(0).t = h
-gt²/2 + v(0).t - h = 0
Là, on ne peut pas factoriser l'expression facilement, dont il faut que tu résolve l'équation comme tu le fait en mathématique pour les polynôme du second degré...
Pareil tu aurras deux solutions, choisit celle sui t'interesse.

[pantadou]

merci beaucoup valentin tu m'as énormément aidé!!! je vais essayé de le terminer toute seule tout de même!