PFD et dynamique Newtonienne

[Mathusalem]

Mouais je vois pas en quoi la chimie ça peut ressembler quelque part à de la physique, ou peut-être que pour l'instant on fait pas des trucs intéressants enfin bref :p

Je me suis aperçu que j'avais fait une petite coquille dans mon calcul d'une primitive de
Il s'agit de n'est-ce pas ? D'où il me semble.

Sinon, j'ai réfléchi au problème de Monsieur Baumgartner : voici une vidéo de sa chute libre. On peut essayer de relever les valeurs de sa vitesse en fonction du temps lors des premières minutes, et d'estimer l'altitude à laquelle il se trouve, pour constater que le coefficient k de la force de friction est alors assez faible à une certaine hauteur. Après ça dépend de la surface qu'il oppose au mouvement, et de la combinaison qu'il a.

Bhaa je sais pas vraiment. gt c'est sans dimensions ?

[Mathusalem]

Un petit up : est-ce que tu comprends pourquoi une expression physique e^(x), ln(x) etc.. doit être telle que x n'a pas de dimensions ?

[Kikoo <3 Bieber]

Ah salut Mathusalem ! J'avais oublié de regarder ce topic ^^ Tu fais bien de me le rappeller.

Ben justement, cette question va me servir, vu que je ne sais pas pourquoi nous devons avoir des termes adimensionnés dans les log, exp, etc. J'utilise ce fait mais je ne sais pas l'expliquer, c'est pour cela que ce n'est pas très intuitif chez moi et donc que j'oublie de temps en temps de le vérifier.
Ce que je sais néanmoins par expérience, c'est que l'analyse dimensionnelle est compatible avec certains calculs de puissances, les multiplications et divisions.

Edit : simple question de logique ? Fallait que je réfléchisse un peu au final...

l'exponentielle de base e est un nombre multiplié un nombre x de fois par lui-même. x doit donc être un scalaire, car cela n'aurait pas de sens mathématique (ni physique d'ailleurs) sinon.
Pareil pour le log qui est fonction réciproque de la fonction exponentielle (de base quelconque), et qui ne s'applique qu'à des nombres.
Par contre, nous pouvons multiplier des grandeurs physiques entre elles, ce qui explique qu'on peut les élever à des puissances scalaires.

[Mathusalem]

La même contrainte vaut pour la tangente, le sinus, la cotangente hyperbolique, le cosh, le sinh, etc.. La raison pour laquelle ces fonctions doivent avoir en argument des termes sans dimensions est la suivante :




C'est ce qu'on appelle le développement en série de Taylor de la fonction. Ici, je l'ai fait autour du point 0, mais ce qu'il faut retenir c'est ceci : on pourrait en principe représenter l'exponentielle, le logarithme, etc.. sous leurs formes polynomiales (Taylor).

Imagine maintenant que tu as e^{vitesse}. A ce moment, cette quantité est l'addition d'une quantité sans dimension (1) a une vitesse (x) à une vitesse au carré (x^2/2) etc..
Idem pour la tangente hyperbolique : on aurait une vitesse additionnée à une vitesse au cube, etc..

Or, en physique les équations doivent être homogènes dans les dimensions pour avoir du sens. Ainsi, le seul moyen pour que de telles expressions soient dimensionnellement homogènes est que leur argument soit sans dimension.

Donc, pour résumer, toutes les fonctions à part les polynômes doivent avoir un argument sans dimension. La raison est que la représentation en polynômes d'un polynôme est le polynôme lui-même, donc tant qu'on fait pas des bêtises on peut s'en sortir pour additionner à x^2 une quantité de même dimension. En revanche, les autres fonctions ont un développement polynômial infini, donc impossible de les rendre homogènes sauf si leur argument est sans dimension.

Ca rejoint un peu ce que tu disais.

[Kikoo <3 Bieber]

D'accord, je le vois d'un autre point de vue désormais !
Merci pour ta disponibilité Mathusalem ;)

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

J'étudie le mouvement d'un oscillateur : une masselote réduite à un point M de masse m, attachée à ses deux bouts par deux ressorts de constante de raideur k1 et k2 eux-même liés à deux "murs" opposés.
Cas classique, voyez-vous la situation ?
On incline maintenant le support sur lequel gît le système d'un angle alpha. Je suppose que la réaction du support est exclusivement normale à celui-ci.

Nous notons l1 la longueur du ressort 1 et l2 celle du ressort 2. J'ai à tout moment l1+l2=d

Je dois tout d'abord déterminer l1 et l2 à l'équilibre.

Ma démarche :

Je positionne deux axes orthogonaux Ox et Oy tels que Ox soit dirigé vers la droite et Oy vers le bas.
J'écris le PFD : P+R+T1+T2=ma et je projette sur les axes :

-R*sin(alpha)+(k2*l2-k1*l1)cos(alpha)=m*a_x
-R*cos(alpha)+(k1*l1-k2*l2)sin(alpha)=m*a_y

A l'équilbre, a_eq=0 d'où le système :

-R*sin(alpha)+(k2*l2-k1*l1)cos(alpha)=0
-R*cos(alpha)+(k1*l1-k2*l2)sin(alpha)=0

Je me retrouve avec le système de Cramer suivant :

k1*l1*cos(alpha)-k2*l2*cos(alpha)=-R*sin(alpha)
k1*l1*sin(alpha)-k2*l2*sin(alpha)=R*cos(alpha)

Mais la règle de Cramer me donne k1*l1=det(X)/det(Y)=... avec un dénominateur nul !

Je ne comprends pas, j'ai du faire une erreur super grosse quelque part !

Merci de votre aide

Edit : je crois que j'ai fait disparaitre le poids à un endroit :) Je revois mes calculs et vous dis si je bloque encore.

Edit 2 : pas difficile de s'apercevoir que l'ajout d'une grandeur mg qui n'est ni liée à l1 ou l2 ne change en rien mon problème.
il s'agit du déterminant :

|cos(alpha) -cos(alpha)|
|sin(alpha) -sin(alpha) |