Petite idée sur les vitesses en relativité

[Merlin95]

Bonjour,

je voulais partager une petite idée concernant la relativité restreinte.

Je suis parti du constat qu'une vitesse pouvait avoir comme valeur 0 à C.

Lorsqu'elle vaut C elle est la même dans tous les référentiels, quand elle vaut une autre valeur dont à l'extrême 0, dans les deux référentiels différents, elle aura deux valeurs différentes.

Mon idée est donc de modéliser une vitesse (dans le référentiel R) de la façon suivante.

(Relation A)

* avec compris entre 0 et 1 qui prend toujours la même valeur quelque soit le référentiel
* avec C constante de la vitesse de la lumière
* v qui peut varier d'un référentiel à un autre (on peut appeler cela partie copernicienne de la vitesse en prenant le risque de commettre une hérésie auquel cas, je m'excuse d'avance)


Ainsi :
- pour une onde se déplaçant à la vitesse de la lumière on a et .
- pour un corps massique on a et v qui tend vers 0 quand tend vers 1

Maintenant la règle de composition des vitesses nous dit que par rapport à un référentiel B en mouvement à la vitesse par rapport à R et dans lequel la vitesse relative serait on aurait :

(Relation I)

Pour simplifier on considère qu'un seul axe et que toutes les vitesses (mouvement des référentiels et du point) sont positives, donc toutes dans la même direction.

Maintenant en remplaçant les vitesses , , par la relation A, on a alors



On peut alléger car d'après notre proposition qui est justement (l'originalité) : on a, en réécrivant :



et en passant les détails de calculs, on aboutit à cette relation :


Dans le but de voir les conséquences, comme le dénominateur est borné entre 1 et 2, on peut continuer à regarder le numérateur s'il n'y a pas de grosses incohérences :



et on retrouve plutôt quelque chose d'assez intuitif ce qu'il se passe aux bornes avec lorsque proche 0, la loi de composition des vitesses newtoniennes, et lorsque proche de 1, la loi de composition des vitesses de newton qui ne joue plus un grand rôle et que v tend vers 0 surtout pour la raison que la "partie newtonienne" du mouvement relatif du point dans le référentiel B (dont la vitesse se rapproche vers C) tend alors vers 0.

En conclusion, ce développement où les vitesses sont modélisées comme une comme de 2 termes, un premier qui est indépendant des référentiels (le fameux dont la valeur ne change pas d'un référentiel à un autre), et un autre qui peut lui peut varier, n'aboutit pas à des formules incohérentes.

Qu'en pensez-vous donc ?, est-ce que cette proposition vous semble réfutable facilement ? par exemple, car en incohérence avec la relativité restreinte ou générale (que je ne connais pas) ou par l'expérience tout simplement ou même par une impossibilité physique dans les formules que j'ai exposée ?

Pour l'instant je ne vois pas un truc qui pourrait être réfuté mathématiquement en mettant en exergue des valeurs numériques en contradiction avec la relativité, mais peut-être que c'est grossier et je ne vois vraiment pas assez bien ? Peut-être que la réfutation est évidente avec les résultats expérimentaux ?

Merci de vos réponses

[lulu math discovering]

Tiens, je ne connais pas la réponse à ta question, mais comment interprète-t-on le fait que deux objets se rapprochent l'un de l'autre chacun d'eux allant à 3/4 de c ? Je suppose que ce n'est pas possible mais comment le justifie-t-on ?

[Merlin95]

Tiens, je ne connais pas la réponse à ta question, mais comment interprète-t-on le fait que deux objets se rapprochent l'un de l'autre chacun d'eux allant à 3/4 de c ? Je suppose que ce n'est pas possible mais comment le justifie-t-on ?

Je ne sais pas trop ce à quoi tu imagines, mais je vois pas dans quelle situations 2 objets à 3/4 de C forcément ne pourraient pas se rapprocher.

S'ils vont en sens inverse, ils se rencontreront sinon, non.

Pour simplifier j'ai pris des référentiels qui vont dans le même sens, si ce que je propose, ne marche pas, je pense que ca sera à priori pas difficile de le montrer sur ce cas "bateau".

[lulu math discovering]

Si deux objets à 3/4 de c se rapprochent, c'est comme si l'un était immobile et l'autre allait à 1,5 c non ?

[Merlin95]

En newtonien oui, en relativité restreinte, je ne suis pas assez familier avec la manière de manipuler les calculs et formules mais à mon avis, c'est équivalent à parler de la situation où on a un référentiel qui va à 3/4 de C et un objet, qui, dans ce référentiel va aussi à 3/4 de C : la vitesse de l'objet dans le référentiel de départ "immobile" n'est pas 1.5 C mais (avec la formule en haut) (24/25) C, c'est notre vision quotidienne "newtonienne" qui nous pousse à croire que l'objet va percuter dans le référentiel immobile avec la somme simple des vitesses mais il n'y a en fait aucune raison à cela lorsque les vitesses sont élevées.

[mathelot]

Maintenant la règle de composition des vitesses nous dit que par rapport à un référentiel B en mouvement à la vitesse par rapport à R et dans lequel la vitesse relative serait on aurait :



Pour simplifier on considère qu'un seul axe et que toutes les vitesses (mouvement des référentiels et du point) sont positives, donc toutes dans la même direction.

on sait que les tangentes hyperboliques vérifient





en posant V=c th() (normalisation ?) , on obtient
que à l'addition des vitesses correspond l'ajout d'angles en trigonométrie hyperbolique.

[Black Jack]

Imaginons une fusée qui se déplace à le vitesse 0,8 c par rapport à la Terre.
On tire un missile à partir de la fusée (vitesse du missile dans les mêmes direction et sens que celle de déplacement de la fusée), la vitesse du missile est de 0,5 c par rapport à la fusée.

Quelle est la vitesse du missile par rapport à la Terre ?

On calcule ainsi : V = (0,8.c + 0,5.c)/[1 + (0,8.c * 0,5.c)/c²] = 1,3.c/(1 + 0,4) = (1,3/1,4) * c = 0,9286 c

:zen:

[Merlin95]

en posant V=c th() (normalisation ?) , on obtient
que à l'addition des vitesses correspond l'ajout d'angles en trigonométrie hyperbolique.

Oui cela apparait ainsi avec une loi d'additivité, car dans l'exemple pris, pour des raisons de simplifications, les vitesses sont dans le même axe, ca n'est pas une loi vérifiée dans le cas vraiment général.

[lulu math discovering]

D'accord !! C'est le changement de référentiel qui permet d'enlever la vitesse 1,5c !!! :id:

Je ne comprenais pas car (dans ma tête) je ne voyais pas en quoi 2 objets ne pouvaient pas aller à 3/4c en sens contraire (et ils le peuvent).

Merci beaucoup !!

Et aussi très intéressant ton exemple black jack, même si je le trouve moins perturbant.

[Merlin95]

Imaginons une fusée qui se déplace à le vitesse 0,8 c par rapport à la Terre.
On tire un missile à partir de la fusée (vitesse du missile dans les mêmes direction et sens que celle de déplacement de la fusée), la vitesse du missile est de 0,5 c par rapport à la fusée.

Quelle est la vitesse du missile par rapport à la Terre ?

On calcule ainsi : V = (0,8.c + 0,5.c)/[1 + (0,8.c * 0,5.c)/c²] = 1,3.c/(1 + 0,4) = (1,3/1,4) * c = 0,9286 c

:zen:

Oui c'est ca, on est d'accord .

Mais est-ce que suivant la théorie de la RR est-ce quelque chose m'empêche d'écrire qu'une vitesse peut être écrite mathématiquement comme la somme de 2 termes, un constant dans tous les référentiels et un qui peut varier. Mais that is the question. Un peu tordue et pas facile, c'est exact .

[Black Jack]

Oui cela apparait ainsi avec une loi d'additivité, car dans l'exemple pris, pour des raisons de simplifications, les vitesses sont dans le même axe, ca n'est pas une loi vérifiée dans le cas vraiment général.

Pas besoin que les vitesses soient sur "un même axe" pour que la RR soit applicable.

La RR est écrite pour des référentiels Galiléens (inertiels), référentiels qui peuvent se déplacer l'un par rapport à l'autre à vitesse constante , mais sans rotation.

On peut donc choisir dans chaque référentiel un repère à 3 dimensions (d'espace) et décomposer la vitesse suivant ces axes.
Si on veut se faciliter le travail (pas obligatoire), on peut choisir les axes des repères dans les 2 différentiels parallèles à leur "correspondants" (Ox dans le référentiel R // O'X' dans le référentiel R', Oy dans le référentiel R // O'y' dans le référentiel R' et Oz dans le référentiel R // O'z' dans le référentiel R'), comme les référentiels se déplacent en ligne droite, sans rotation, les parallélismes des axes subsistent).

:zen:

[Merlin95]

Pas besoin que les vitesses soient sur "un même axe" pour que la RR soit applicable.

Je suis d'accord, mais je n'ai pas supposé le contraire, juste dit que pour que la formule montre une additivité suivant les angles des vecteurs vitesses (ici au sens géométrie hyperbolique), il fallait se placer dans le cas où le mouvement relatif de l'objet était dans la même direction que le repère relatif. En fait, dans le cas général, au mieux on ne peut traiter en terme d'additivité des angles en géométrie hyperboliques qu'à la composante de la vitesse qui est dans la direction du référentiel relatif).

Si on veut se faciliter le travail (pas obligatoire), on peut choisir les axes des repères dans les 2 différentiels parallèles à leur "correspondants" (Ox dans le référentiel R // O'X' dans le référentiel R', Oy dans le référentiel R // O'y' dans le référentiel R' et Oz dans le référentiel R // O'z' dans le référentiel R'), comme les référentiels se déplacent en ligne droite, sans rotation, les parallélismes des axes subsistent).

Là la simplification est sur l'hypothèse sur la direction de l'objet dont on considère la vitesse relative, c'est-à-dire si elle est la même que celle du référentiel dans lequel on considère cette vitesse relative.

[Black Jack]

Je suis d'accord, mais je n'ai pas supposé le contraire, juste dit que pour que la formule montre une additivité suivant les angles des vecteurs vitesses (ici au sens géométrie hyperbolique), il fallait se placer dans le cas où le mouvement relatif de l'objet était dans la même direction que le repère relatif. En fait, dans le cas général, au mieux on ne peut traiter en terme d'additivité des angles en géométrie hyperboliques qu'à la composante de la vitesse qui est dans la direction du référentiel relatif).


Là la simplification est sur l'hypothèse sur la direction de l'objet dont on considère la vitesse relative, c'est-à-dire si elle est la même que celle du référentiel dans lequel on considère cette vitesse relative.

Non.

[Merlin95]

?

Non.

Je ne sais pas ce que vous avez compris, c'est celà dont je parle : https://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte#Loi_de_composition_des_vitesses :

Cependant, dans le cas où les deux vitesses , et , sont parallèles, il existe un paramétrage permettant d'obtenir une loi additive

( : vitesse du référentiel de la fusée)

( : vitesse dans le référentiel de la fusée)

[Merlin95]

A noter qu'à la place de la relation A, on peut utiliser plein d'autres relations et voir ce que ca donne.

Par exemple :



La paresse de me lancer dans les calculs et d'injecter cela dans la Relation I, peut-être l'occasion d'utiliser pour la première fois des outils de calcul automatique, j'en ai entendu parlé, je vais chercher si ca existe sur le net.