Pendule simple

[Rockleader]

Et ici alors, T exprimé sur e_x et e_y ?

-cos(Th(t))e_x + sin(Th(t))e_y

[Rockleader]

Ce qui me dérange surtout c’est que: en admettant que j'exprime tout en fonction de e_x et e_y ce que j'ai fait, l'équation que je dsi trouver ne comporte pas de vecteur unitaire mais seulement

l*Th"(t) + gsin(Th(t)) = 0 Donc j'aurais beau résoudre le calcul et simplifier un max il me restera toujours e_x et e_y.

[Mathusalem]

-cos(Th(t))e_x + sin(Th(t))e_y

Non mais il faut aussi réfléchir avant de régurgiter des trucs qui d'ailleurs ici sont même faux. Il est où T là-dedans ? Il est de norme 1 ? C'est quoi que tu dois faire pour exprimer T sur e_x et e_y ?

Ce qui me dérange surtout c’est que: en admettant que j'exprime tout en fonction de e_x et e_y ce que j'ai fait, l'équation que je dsi trouver ne comporte pas de vecteur unitaire mais seulement

l*Th"(t) + gsin(Th(t)) = 0 Donc j'aurais beau résoudre le calcul et simplifier un max il me restera toujours e_x et e_y.

Non. Cette équation tu vas l'obtenir le long d'une combinaison de e_x et e_y. De l'autre côté aussi t'auras une accélération le long de la même combinaison. Tu obtiendras bien ce qui est au-dessus.

[Rockleader]

Non mais il faut aussi réfléchir avant de régurgiter des trucs qui d'ailleurs ici sont même faux. Il est où T là-dedans ? Il est de norme 1 ? C'est quoi que tu dois faire pour exprimer T sur e_x et e_y ?

T va être représenté par le vecteur d'origine M et de sens parallèle au fil.
Ce que je sais sur T c'est q'à l'équilibre on aura P=T et donc une accélération nulle.

Mais je n'arrive vraiment pas à exprimer T sur e_x et e_y. Je ne pense pas que T soit de norme 1 en effet d'où l'absurdité de mon écriture, mais je ne vois pas pour autant quelle sera sa norme...

En admettant que x et y soit les coordonnées du vecteur j'aurais

Vecteur T= -xe_x + ye_y mais x et y ne sont pas les bons coeff et je ne sais pas comment les déterminer...

[Billball]

T va être représenté par le vecteur d'origine M et de sens parallèle au fil.
Ce que je sais sur T c'est q'à l'équilibre on aura P=T et donc une accélération nulle.

Mais je n'arrive vraiment pas à exprimer T sur e_x et e_y. Je ne pense pas que T soit de norme 1 en effet d'où l'absurdité de mon écriture, mais je ne vois pas pour autant quelle sera sa norme...

En admettant que x et y soit les coordonnées du vecteur j'aurais

Vecteur T= -xe_x + ye_y mais x et y ne sont pas les bons coeff et je ne sais pas comment les déterminer...

c'est de la trigo de base et projection

.. cos a = ... sin a = ...

au pire réfère toi au repére polaire de base ;

e_r = cos a u_x + sin a u_y
e_theta = -sin a u_x + cos a u_y

(déphasage de pi/2 entre les 2 ...)

[Rockleader]

Je suis bête...on connait la norme du fil...

On a donc

T = -l*cos(Th(t)) e_x +l*cos(pi/2 -Th(t)) e_y

On pourrait me le confirmer ?

[Mathusalem]

Est-ce que ce qui t'intéresse c'est la projection de la longueur du fil sur e_x et e_y, ou plutôt la longueur DU VECTEUR TENSION ? En gros, t'as un vecteur , de longueur que l'on écrit génériquement T, que tu dois exprimer dans la base e_x, e_y.

Comment tu fais ? Me dis pas que la longueur du fil doit intervenir là-dedans.

[Rockleader]

C'est la longueur du vecteur Tension, mais cette longueur là je ne la connais pas...

Mon vecteur T ça va être

- I T I cos(théta) e_x + I T I sin(théta) e_y

où ITI est la norme du vecteur T c'est cette norme là que je n'ai pas et qui me bloque...

[Mathusalem]

C'est la longueur du vecteur Tension, mais cette longueur là je ne la connais pas...

Mon vecteur T ça va être

- I T I cos(théta) e_x + I T I sin(théta) e_y

où ITI est la norme du vecteur T c'est cette norme là que je n'ai pas et qui me bloque...

Très bien. Si tu connaissais tout dès le début du problème, ça serait facile la physique :

Maintenant tu as par Newton un système d'équations. Tu définis a_x et a_y l'accélération selon e_x et l'accélération selon e_y


Est-ce que tu peux facilement virer T ? Par exemple, multiplier une équation par cos(\theta), l'autre par sin, et les additionner, ou les soustraire.

[Rockleader]

Très bien. Si tu connaissais tout dès le début du problème, ça serait facile la physique :

Maintenant tu as par Newton un système d'équations. Tu définis a_x et a_y l'accélération selon e_x et l'accélération selon e_y


Est-ce que tu peux facilement virer T ? Par exemple, multiplier une équation par cos(\theta), l'autre par sin, et les additionner, ou les soustraire.

ma_x*sin = - Tcos*sin e_x

ma_y*cos = T sin * cos e_y -mg e_y

ma_x*sin + ma_y*cos = Tsincos(e_y -e_x) -mg*sin*e_y

Je ne vois pas trop à quoi ça nous avance...


Si encore je pouvais dire e_x = e_y....ce sont deux vecteurs unitaires mais de là à dire qu'ils sont égaux...ce serait donc les normes ici ?

[Mathusalem]

ma_x*sin = - Tcos*sin e_x

ma_y*cos = T sin * cos e_y -mg e_y

ma_x*sin + ma_y*cos = Tsincos(e_y -e_x) -mg*sin*e_y

Je ne vois pas trop à quoi ça nous avance...


Si encore je pouvais dire e_x = e_y....ce sont deux vecteurs unitaires mais de là à dire qu'ils sont égaux...ce serait donc les normes ici ?

il est des deux cotes le e_x.....

[Benjamin]

Très bien. Si tu connaissais tout dès le début du problème, ça serait facile la physique :

Maintenant tu as par Newton un système d'équations. Tu définis a_x et a_y l'accélération selon e_x et l'accélération selon e_y


Est-ce que tu peux facilement virer T ? Par exemple, multiplier une équation par cos(\theta), l'autre par sin, et les additionner, ou les soustraire.

Salut,
Je n'ai pas tout suivi, mais vu la tête de l'équation cherchée donnée dans l'énoncé, je ne suis pas sûr de votre définition de l'angle theta.
Pour moi, theta est l'angle entre le pendule et la verticale (donc -e_y), et non pas entre le pendule et e_x. A vérifier AMHA.

[Mathusalem]

Salut,
Je n'ai pas tout suivi, mais vu la tête de l'équation cherchée donnée dans l'énoncé, je ne suis pas sûr de votre définition de l'angle theta.
Pour moi, theta est l'angle entre le pendule et la verticale (donc -e_y), et non pas entre le pendule et e_x. A vérifier AMHA.

Ouais là l'angle est entre la verticale et le pendule, avec les axes choisis par rockleader c'est bon (il me semble).

Maintenant Rockleader, t'as un énorme soucis au niveau des vecteurs. Donc tu vas utiliser [ tex] \vec{..} [\ tex] et tu vas récrire depuis le début le problème en spécifiant bien ce qui est un vecteur et ce qui est un scalaire.

EDIT: ah oui c'est le sinus sur e_x et cosinus sur e_y, bien vu Benjamin.

[Rockleader]

Salut,
Je n'ai pas tout suivi, mais vu la tête de l'équation cherchée donnée dans l'énoncé, je ne suis pas sûr de votre définition de l'angle theta.
Pour moi, theta est l'angle entre le pendule et la verticale (donc -e_y), et non pas entre le pendule et e_x. A vérifier AMHA.

Oui théta est bien cet angle là

[Rockleader]

Maintenant Rockleader, t'as un énorme soucis au niveau des vecteurs. Donc tu vas utiliser [ tex] \vec{..} [\ tex] et tu vas récrire depuis le début le problème en spécifiant bien ce qui est un vecteur et ce qui est un scalaire.

Je vais devoir y aller mon tp va bientôt commencer. Désolé pour écrire les vecteurs en latex je sais pas comment on fait, pour les fractions tout ça tout ça j'ai plus ou moins réussi à le déduire, mais vecteurs je sais pas...
Donc encore une fois je suis désolé si c'est présenté de façon "sale".


Oui, effectivement niveau sin et cos c’est l'inverse car sinon on ne se retrouve pas avec du gsin comme demandé dans l'énoncé.

Malgré tout ça j'arrive pas à mener ce calcul jusqu'au bout...je devrais avoir la correction dans une heure dans tous les cas, j'essaierai d'y revenir sur les points que je n'ai pas compris ce soir.

Notamment la suite, on me parle d'isochronisme et d'autres trucs que j'ai pas vu en cours donc c'est un peu galère de répondre au question...

[Mathusalem]

Oui, effectivement niveau sin et cos c’est l'inverse car sinon on ne se retrouve pas avec du gsin comme demandé dans l'énoncé.

Non c'est parce que c'est comme ça selon ton repère.

[Rockleader]

Bon, j'ai pas eu la correction, en tp on s'est contenté de faire des mesures et des calculs...donc faut que j'essaie d'arriver à retrouver tout ça par moi même, au moins arriver à poser une équa diff correcte...

[Mathusalem]

Tu prends le repère tel que tu l'as posé, tu fais un dessin, et tu gères ton analyse vectorielle suffisamment pour dire :

On a les forces suivantes sur la masse :

1.
2. .

Ce sont des vecteurs, mais on aimerait travailler avec les coordonnées de ces vecteurs. Pour celà, on se propose d'écrire leur coordonnées dans la base où le chapeau désigne un vecteur unitaire.

Dans la base , a l'expression suivante

1. où le scalaire g représente la norme du vecteur gravité. Sa composante selon la verticale est trivialement sa longueur, g.

On définit la longueur du vecteur tension comme T. Ainsi, avec un simple exercice de trigonométrie on trouve ses composantes selon

2. .

Accessoirement, parfois on s'autorise pour éviter cette notation en vecteur colonne d'écrire le vecteur, par exemple de Tension, comme ce qui veut dire que le vecteur possède une longueur selon la direction x et selon la direction y.

Ainsi, quelle est la somme des forces qui agit sur le système ?



Mais que sait on de la somme des forces sur un objet de masse m ? Elles induisent une accélération que par la seconde loi de Newton l'on peut déduire. Cette loi est vectorielle. Par Newton, on a



On choisit d'appeler et les composantes du vecteur accélération dans la base , c'est à dire l'accélération vaut et selon selon x et y respectivement.

A noter, on ne connaît pas encore la valeur de T, de a_x, et de a_y à ce moment, mais peu nous importe, c'est grâce à cette égalité qu'on va la connaître. On a avec l'appelation ci-dessus



Ceci est une équation vectorielle. Ca nous donne une équation selon la direction x, et une équation selon la direction y. Mais on se rend compte que c'était pas bien malin de choisir la base comme base parce qu'on a la tension dans les deux équations. En plus on se rend compte que le mouvement va se faire selon une direction qui n'est pas seulement x ou seulement y, du coup c'est compliqué.

On se propose un changement de base, ou un changement de repère. Je prends ce qui est sur l'axe x, je le multiplie par que j'additionne à ce qu'il y a sur l'axe y multiplié par

Autrement dit, je regarde la valeur de tous ces vecteurs selon une direction et ça c'est vachement important que tu comprennes. Tu peux te rendre compte en faisant un dessin que cette direction est orthogonale au fil.

Donc, on a



Ca, c'est la projection des forces et de l'accélération sur une direction orthogonale au fil, c'est donc normal que T n'apparaisse plus ! On choisit d'appeler comme , la direction angulaire. Donc, cette équation est valable selon la direction qui est tout le temps perpendiculaire au fil, que l'on nomme .

Mais, la longueur du fil est fixe, et ça ne nous arrange pas d'avoir l'accélération exprimée comme . Au final, ceci est une accélération le long de la direction angulaire, donc on peut simplement l'appeler comme dans tangentiel (parce que l'accélération est tangente au fil).

Donc selon on renomme l'accélération et on a (juste en récrivant)



Que sait-on d'une longueur d'arc de cercle ? Elle vaut le rayon du cercle fois l'ouverture angulaire. Ici le rayon du cercle c'est L , la longueur de la corde.


Que vaut la vitesse d'un point qui se déplace sur le cercle ? (vitesse tangentielle)



Que vaut l'accélération tangentielle d'un point qui se déplace sur un cercle ?

.

On obtient finalement l'équation selon



Je peux pas faire plus de détails que ça. Ça, ça devrait être fait en 5 minutes en temps normal, tu fais pas toutes les considérations que j'ai faites, mais je les ai faites car manifestement tu as un problème avec les vecteurs. Une fois que tu aurais pris le temps du comprendre toutes les étapes et toutes les motivations des calculs ci-dessus, tu pourras continuer avec ton devoir.

Et je sais que ça a l'air compliqué, mais crois-moi : c'est hyper simple. Prends un papier, fais des dessins, essaye de refaire le truc toi même.