Pendule simple

[Rockleader]

Bonsoir, voici encore un TP que je dois préparer.

Afin de me forcer à faire cet exercice en temps limité comme me le conseillait Benjamin, et pas sur plusieurs jours, je ne l'ai volontairement commencé qu'aujourd'hui et je dois le finir après demain au plus tard pour avoir mon tp le lendemain.


Bien, alors je n'ai pas la possibilité de faire un scan, je vais donc faire une légère description du pendule.

On a un Axe (0,x,y) ex vers la droite et ey vers le haut. O est considéré comme la base du fil du pendule. M est le point tel que OM noté l soit la longueur du fil (donc M c'est la masse du pendule)

Le fil est orienté dans le cadran en bas à droite du repère. L'angle que forme le pendule en oscillant sera noté théta.










1ère question: Définir le pendule simple

J'ai dis qu'il s'agissait d'une masse oscillant dans le plan uniquement soumise à son poids et ne subissant aucun frottement.




2-
Je noterait théta = Th pour faire plus rapide


Démontrer la relation l*Th"(t) + gsin(Th(t)) = 0

J'ai commencé par exprimer le vecteur position OM =x*ex -y*ey

avec x= l*sin(Th(t)) et y = l*cos(Th(t))


D'après la PFD:

Somme des forces = ma. La seule force qui s'applique ici est donc le Poids = -mg*ey

(VU qu'il s'agit d'un pendule simple, je n'ai pas tenu compte de la tension du fil, je ne sais pas si j'ai bien fait, d'autant plus que lorsque je dérive je ne retombe pas sur la forme demandé donc il doit me manquer un bout...et j'ai bien dérivé Th(t) et non simplement les sin et cos

AU final, je tombe sur

l(Th"(t) +[(Th'(t)²OM)/cos(Th(t))+sin(Th(t))]) + g/[cos(Th(t))+sin(Th(t)] = 0

(le vecteur OM est une simplification pour éviter de réécrire la forme développé).

Je ne trouve pas le bon résultat donc je pense qu'il faut en réalité tenir en compte de la Tension, mais si c'ets le cas je ne suis pas sur d'arriver à l'exprimer, d'autant plus que je n'ai pas d'axe e_phi ou e_ro sur le schéma de mon TP comme dans le dernier...





3- Rappeler en quoi consiste l'approximation linéaire

Là aussi je ne suis pas sur j'aurais dis que c'était le fait de passer d'une écriture du genre cos^n à une écriture de degré 1 au plus.

4-Dans le cadre de l'approximation linéaire le pendule est un oscillateur isochrome. Rappelé ce qu'est la propriété d'isochronisme.

Donc, là encore jamais entendu parler, mais j'arrive un peu à deviner en décomposant le mot (iso = même et chronos le temps)

Donc je dirais que cela veut dire que la période des oscillations du pendule ne change pas (ce qui coïnciderait avec le fait qu'il n'y ait pas de frottement).




5- Etablir les expression de Ec et Ep en précisant l'origine choisie pour l'énergie potentielle.


Aucune idée sur cette question mais je pense qu'il faut arriver à faire la 2 pour faire celle là.


6- Que devient l'expression de l'énergie potentielle dans le cadre de l'approximation linéaire ?

Je vous le dirais quand j'aurais compris ce qu'est exactement l'approximation linéaire^^ET quand j'aurais trouvé la réponse à la question 5 vu qu'elles se suivent...







Voilà c’est tout, j'ai essayer d'en faire un max tout seul mais je n'arrive pas à voir par dessus mes erreurs et certaines notions me bloquent quand même...Merci d'avance pour votre coup de main !

[Rockleader]

un ptit coup de main ? :we:

[Mathusalem]

2-
Je noterait théta = Th pour faire plus rapide


Démontrer la relation l*Th"(t) + gsin(Th(t)) = 0

J'ai commencé par exprimer le vecteur position OM =x*ex -y*ey

avec x= l*sin(Th(t)) et y = l*cos(Th(t))


D'après la PFD:

Somme des forces = ma. La seule force qui s'applique ici est donc le Poids = -mg*ey

Donc en fait ta masse est en chute libre. La tension elle sert à quoi selon toi ?

[Rockleader]

A faire en sorte que la masse ne tombe pas, c'est vrai.

COmment dois je faire pur exprimer la tension alors ?

Elle est sur l'axe du fil, mais je n'en sais pas plus...

[Mathusalem]

A faire en sorte que la masse ne tombe pas, c'est vrai.

COmment dois je faire pur exprimer la tension alors ?

Elle est sur l'axe du fil, mais je n'en sais pas plus...

Si, tu en sais plus. Le long du fil, l'accélération de la masse est quoi ?

[Mathusalem]

2-
Je noterait théta = Th pour faire plus rapide


Démontrer la relation l*Th"(t) + gsin(Th(t)) = 0

J'ai commencé par exprimer le vecteur position OM =x*ex -y*ey

avec x= l*sin(Th(t)) et y = l*cos(Th(t))


D'après la PFD:

Somme des forces = ma. La seule force qui s'applique ici est donc le Poids = -mg*ey

De plus quand t'écris ça, ça te gêne pas qu'il n'y ait pas de mouement selon x ?

[Rockleader]

De plus quand t'écris ça, ça te gêne pas qu'il n'y ait pas de mouement selon x ?

Selon x, le poids sera nul non, je pourrais écrire 0e_x mais ça servirait pas à grand chose..

On a

a=l*Th''(t)(cos(Th(t))+sin(Th(t))) + l*Th'(t) (-Th(t)sin(Th(t))e_x + Th'(t)cos(Th(t))e_y)

Voilà ce que je trouve pour la dérivé seconde de OM

[Mathusalem]

Ça n'a aucun sens (composantes de l theta'' selon e_x, e_y ?, pas homogène en dimension). Projette tes forces. T'as la tension, et la gravité. Si tu continues à prendre ton axe e_x et e_y, c'est un peu plus compliqué. Que se passe-t-il si tu prends un repere radial ?

[Rockleader]

Ça n'a aucun sens (composantes de l theta'' selon e_x, e_y ?, pas homogène en dimension). Projette tes forces. T'as la tension, et la gravité. Si tu continues à prendre ton axe e_x et e_y, c'est un peu plus compliqué. Que se passe-t-il si tu prends un repere radial ?

Je dois donc prendre moi même l'initiative de tout exprimer en fonction de e_ro et e_phi en sachant que l'énoncé n'en parle pas ?

[Mathusalem]

Je dois donc prendre moi même l'initiative de tout exprimer en fonction de e_ro et e_phi en sachant que l'énoncé n'en parle pas ?

t'es pas obligé, mais c'est plus simple. La première chose serait, quelque soit le repère, de poser les bonnes équations de Newton.

[Rockleader]

t'es pas obligé, mais c'est plus simple. La première chose serait, quelque soit le repère, de poser les bonnes équations de Newton.

D'accord, je vais essayer de faire comme ça, mais quand j'applique le PFD, il y a donc le Poids et la Tension du fil, mais je ne sais pas trop comment exprimer la tension.

Ce sera surement plus simple une fois que j'aurais ro et phi

[Mathusalem]

Exprime d'abord 2nde Newton dans le repere e_x e_y, et écris ce que tu obtiens.

[Rockleader]

Exprime d'abord 2nde Newton dans le repère e_x e_y, et écris ce que tu obtiens.

ma = P + T

ma = -mge_y + T dont je ne connais pas l'expression..

[Mathusalem]

C'est quoi ton equation sur x, c'est quoi ton equation sur y. Newton, c'est VECTORIEL.

[Rockleader]

C'est quoi ton equation sur x, c'est quoi ton equation sur y. Newton, c'est VECTORIEL.

Sur x le poids ce serait 0e_x et sur y -mge_y
SI ce n'est pas ça, c'est que je n'arrive pas à visualiser un truc parce que pour moi le poids c'est juste vertical...
La tension je ne sais pas.

[Mathusalem]

Comment ca la tension tu sais pas ? T as un repere t as un dessin et t as de la trigo

[Rockleader]

cos(Th(t))e_x -sin(Th(t))e_y

Mais sans grande conviction

[Benjamin]

Salut,

Je trouve quand même incroyable que tu ne te souviennes pas ce que tu as fait pour ton précédent TP (qui était d'ailleurs plus difficile).
Regarde cette page, avant dernier message : http://www.maths-forum.com/etude-theorique-mouvement-d-un-pendule-132698_5.php

Tu as la bonne idée, mais ta réponse est fausse.

[Rockleader]

Oui oui, il était plus dur c'est vrai j'ai jamais dis le contraire, seulement dans l'autre Tp, j'avais déjà le repère e_ro et e_phi de tracé donc pour exprimer les vecteurs c'était plus simple parce que la Tension exprimé selon e_phi était nulle.

[Benjamin]

Et ici alors, T exprimé sur e_x et e_y ?