Paquet d'ondes
De la mécanique au nucléaire, nos physiciens sont à l'écoute
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Babe
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par Babe » 29 Jan 2009, 16:36
Bonjour,
j'ai un petit souci avec un exercice
On considere une fonction d'onde à l'instant t=0
=A(e^{ik_0x}+ \frac{1}{2}e^{i(k_0-\frac{\Delta x}{2})x}+\frac{1}{2}e^{i(k_0+\frac{\Delta x}{2})x}))
je cherche en quelles valeurs de x,
)
;)
est max ? nulle ?
je ne vois pas de methode rapide qui permette d'eviter de gros calcul et pourtant selon la prof avec une astuce le calcul est rapide
merci d'avance
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Benjamin
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par Benjamin » 29 Jan 2009, 21:02
Bonjour,
A vue de nez (je ne suis pas rentré dans les détails), tu mets en facteur tout les exp(i*k0*x) puis tu trouves un cos(delta_x*x/2) pour le reste. Quand on prend le module |exp(i*k0*x)|=1. Ca revient à annuler 1+cos(delta_x*x/2) soit delta_x*x/2=-PI.
Mis à part ça, il y a un truc qui me choque, ce n'est pas homogène ta formule. Donc ce que j'ai écrit au-dessus est forcément faux (c'est même une horreur), mais ton fonction d'onde l'est ;)
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Babe
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par Babe » 30 Jan 2009, 02:41
bonsoir,
il faut regarder lorsque le module de psi au carré s'annule
oui au niveau de la formule ca me choque un peu mais c'est pourtant la bonne...
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Benjamin
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par Benjamin » 30 Jan 2009, 09:52
J'ai bien compris ce qu'il fallait regarder, et je ne vois pas ce qui ne va pas dans ma réponse.
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Benjamin
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par Benjamin » 31 Jan 2009, 14:31
Babe a écrit:Bonjour,
j'ai un petit souci avec un exercice
On considere une fonction d'onde à l'instant t=0
je cherche en quelles valeurs de x,
;)
est max ? nulle ?
je ne vois pas de methode rapide qui permette d'eviter de gros calcul et pourtant selon la prof avec une astuce le calcul est rapide
merci d'avance
Je reviens sur ce topic pour clarifier un peu. Déjà, comme je t'ai dit, ta formule n'est pas homogène, et en lieu et place de
, ça doit être
. Là, tu te retrouves avec quelque chose d'homogène et c'est bien mieux
. Pour le calcul,
=A(e^{ik_0x}+ \frac{1}{2}e^{i(k_0-\frac{\Delta k}{2})x}+\frac{1}{2}e^{i(k_0+\frac{\Delta k}{2})x})=A(e^{ik_0x}+ \frac{1}{2}(e^{ik_0x})(e^{-i\frac{\Delta k}{2}x})+\frac{1}{2}(e^{ik_0x})(e^{i\frac{\Delta k}{2}x})))
. Ce qui donne
=Ae^{ik_0x}(1+ \frac{1}{2}e^{-i\frac{\Delta k}{2}x}+\frac{1}{2}e^{i\frac{\Delta k}{2}x}))
. Enfin, tu transformes pour avoir un cosinus.
=Ae^{ik_0x}(1+ cos(\frac{\Delta k}{2}x)))
et donc
|=|A|.|1+ cos(\frac{\Delta k}{2}x)|)
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Babe
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par Babe » 31 Jan 2009, 14:44
bonjour benjamin,
oui il semble logique que ce soit un delta k
j'étais arrivé jusqu'au cosinus et j'ai trouvé:
on a donc psi^2 nulle pour
|^2=|A|^2.|1+ cos(\frac{\Delta k}{2}x)|^2=0)
|^2=0)
|=-\pi)
après je dirais que A est toujours different de 0 donc on a
|=-\pi)
soit
après pour psi carré max, je vais regarder quand la dérivée s'annule
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Benjamin
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par Benjamin » 31 Jan 2009, 14:49
Tu es trop mathématicien dans l'âme je crois ;). Nul besoin de passer par la dérivée !! cos(-) entre -1 et 1 donc |1+cos(-)| est max quand cos(-)=1 est c'est tout.
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Babe
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par Babe » 31 Jan 2009, 14:52
Benjamin a écrit:Tu es trop mathématicien dans l'âme je crois
. Nul besoin de passer par la dérivée !! cos(-) entre -1 et 1 donc |1+cos(-)| est max quand cos(-)=1 est c'est tout.
pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer lol :marteau: :marteau:
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Benjamin
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par Benjamin » 31 Jan 2009, 14:55
Babe a écrit:
soit
Déjà, essaie de régler ces problèmes de | et parenthèses qui trainent
. Ensuite, attention. Ce n'est pas parce que k=2PI/lambda que delta_k=2PI/delta_lambda !!
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Babe
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par Babe » 31 Jan 2009, 14:58
on a une superposition d'onde plane
je pensais que l'on pouvait passer des delta k au delta lambda aisément
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Benjamin
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par Benjamin » 31 Jan 2009, 15:04
Non, c'est un problème mathématique là. N'oublie pas que delta_f(qqch), c'est la dérivée de f par rapport à qqch fois delta_qqch. Autrement dit, delta_k=-2PI/lambda²*delta_lamdba.
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Babe
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par Babe » 31 Jan 2009, 15:05
Benjamin a écrit:Non, c'est un problème mathématique là. N'oublie pas que delta_f(qqch), c'est la dérivée de f par rapport à qqch fois delta_qqch. Autrement dit, delta_k=-2PI/lambda²*delta_lamdba.
a oui exacte
merci
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Benjamin
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par Benjamin » 31 Jan 2009, 15:07
D'ailleurs, ça, ce n'est vrai que si delta_k petit. Sinon, il faut remplacer lambda² par lambda_1*lambda_2, où lambda_1=2PI/k_1 et lambda_2=2PI/k_2 et delta_k = k_1-k_2
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