Oscillations

[flo1012]

Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide sur cet exo niveau maths sup bio:

Etudions les oscillations libres d'un point matériel M de masse m accroché à un ressort verrtical de masse négligeable et de cste de raideur k. Prenons un axe Ox orienté vers le bas, d'origine O correspondant à la position d'équilibre de la masse ponctuelle.

1° Ecrire l'équa diff vérifiée par x, écart de M par rapport à sa position d'équilibre.
Là j'ai trouvé a=g-(k/m)x.

2° La masse est écartée d'une quantité x0 de sa position d'équilibre, puis lâchée de cette position à un instant pris pour origine des temps avec une vitesse nulle. Résoudre l'équation vérifiée par x en fct du temps L.

3° Dans cette questions on prendra les mêmes conditions initiales qu'à la question 2. Donner l'expression de l'énergie totale de l'oscillateur (on prendra x=0 pour origine de l'énergie potentielle).
Calculer les valeurs moyennes de l'énergie cinétique, puis de l'énergie potentielle de l'oscillateur sur une période.


Merci beaucoup pour tout aide fournie..

[Dominique Lefebvre]

Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide sur cet exo niveau maths sup bio:

Etudions les oscillations libres d'un point matériel M de masse m accroché à un ressort verrtical de masse négligeable et de cste de raideur k. Prenons un axe Ox orienté vers le bas, d'origine O correspondant à la position d'équilibre de la masse ponctuelle.

1° Ecrire l'équa diff vérifiée par x, écart de M par rapport à sa position d'équilibre.
Là j'ai trouvé a=g-(k/m)x.

2° La masse est écartée d'une quantité x0 de sa position d'équilibre, puis lâchée de cette position à un instant pris pour origine des temps avec une vitesse nulle. Résoudre l'équation vérifiée par x en fct du temps L.

3° Dans cette questions on prendra les mêmes conditions initiales qu'à la question 2. Donner l'expression de l'énergie totale de l'oscillateur (on prendra x=0 pour origine de l'énergie potentielle).
Calculer les valeurs moyennes de l'énergie cinétique, puis de l'énergie potentielle de l'oscillateur sur une période.


Merci beaucoup pour tout aide fournie..

Bonjour,

A première vue, ton equa diff m'a l'air curieuse... Comment l'as tu obtenue?

[Dominique Lefebvre]

je m'explique.... tu devrais obtenir une équa diff de la forme d2x/dt2 = -kx.
Tu n'en es pas loin, mais il te reste des trucs à faire...

[Dominique Lefebvre]

Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide sur cet exo niveau maths sup bio:

Etudions les oscillations libres d'un point matériel M de masse m accroché à un ressort verrtical de masse négligeable et de cste de raideur k. Prenons un axe Ox orienté vers le bas, d'origine O correspondant à la position d'équilibre de la masse ponctuelle.

1° Ecrire l'équa diff vérifiée par x, écart de M par rapport à sa position d'équilibre.
Là j'ai trouvé a=g-(k/m)x.

2° La masse est écartée d'une quantité x0 de sa position d'équilibre, puis lâchée de cette position à un instant pris pour origine des temps avec une vitesse nulle. Résoudre l'équation vérifiée par x en fct du temps L.

Quand tu auras établis ton équa diff (question 1), l'énoncé de la question 2 te fixant les conditions initiales, tu pourras l'intégrer (j'imagine que tu connais la forme de la solution générale...).

Bizarre cette notation du temps "L". Etrange! Dans tous les pays du monde, en physique,la variable temps se note "t". Parce que pour écrire ton équa diff avec un temps en "L", ça te donnera des choses curieures...

3° Dans cette questions on prendra les mêmes conditions initiales qu'à la question 2. Donner l'expression de l'énergie totale de l'oscillateur (on prendra x=0 pour origine de l'énergie potentielle).
Calculer les valeurs moyennes de l'énergie cinétique, puis de l'énergie potentielle de l'oscillateur sur une période.


Merci beaucoup pour tout aide fournie..

Dans cette question, tu dois écrire pour un temps t (L?!) quelconque, le bilan énergie potentielle et énergie cinétique du mobile, en fonction de sa position x.
Tu te souviens sans doute que la forme générale des énergies est Ep = mgx (attention à l'origine) et Ec = (1/2)*m*(dx/dt)^2 (idem pour l'origine).

Pour résoudre, tu devras déterminer les extrema de Ep et Ec par le raisonnement...