Oscillation

[kennyuuuu]

Bonjour ,

Dans le cas de l'oscillation apériodique , quelle doit être la valeur du coefficient de frottement a pour que l'amplitude d'oscillation représente 20% de l'amplitude maximale Xo au bout d'un temps to=5s pour une masse m de 1g ?
j'ai pas compris comment calculer l'amplitude

[pascal16]

je pense que tu as une formule qui donne la position avec un cosinus fois une exponentielle.
l'exponentielle est l'enveloppe et le cosinus varie entre les valeurs données par l'exponentielle.

l'exponentielle donne donc l'amplitude (la demi-amplitude).

Sans amortissement, pas d'exponentielle, on prend +1 et -1 pour la partie cosinus.

tu as quoi comme équation ?

[kennyuuuu]

Xo=xo e^-deltat

[pascal16]

Xo=xo e^-deltat

ça me semble être l'enveloppe

on cherche delta tel que :
0.8*xo e^-delta *0 = xo e^-delta *5

delta sera en s^-1; les pros de physique t'en diront plus.

[Black Jack]

Salut,

Equation différentielle pour une oscillation amortie (pseudo périodique) d'une masse m qui oscille au bout d'un ressort de constante k (avec frottement visqueux (donc force proportionnelle à la vitesse)) :

x'' + µ/m . x' + k/m * x = 0

Qui donne en supposant x maximun au départ (en = 0)

x(t) = xo * e^((-µ/(2m)).t) * cos(RC(µ²-4km)/(2m) * t)

L'amplitude en t = 0 est xo
L'amplitude en t = 5 (s) est xo * e^((-µ/(2m))*5) (en unités du SI)

On veut que xo * e^((-µ/(2m))*5) = 0,2 * xo

donc : e^((-µ/(2m))*5) = 0,2

et sachant que le coeff d'amortissement Lambda est égal à µ/(2m) ...

- Lambda * 5 = ln(0,2)

Lambda = (1/5).ln(5) s^-1

µ est donc égal à (1/5).ln(5) * 2*10^-3 = 6,44.10^-7 kg/s (à ne pas confondre avec le coeff de frottement sec ... qui est sans dimension)

Calculs non vérifiés.