Oscillation d'un gratte ciel

[T-T]

Bonsoir,

je rencontre quelques difficultés sur mon TIPE.
Il traitre du tuned mass damper , qui est une grosse boule se trouvant en haut de la tour de Taipei permettant la réduction des oscillations engendrées par le vent , un tremblement de terre...

j'ai décidé de modéliser le gratte ciel par une poutre en supposant qu'il a la même structure du plancher au dernier étage.
Je me suis alors pencher sur la théorie des poutres.

Ainsi j'ai pu mettre en équation assez facilement un gratte ciel sans TMD .

En revanche , pour le gratte ciel avec le TMD je suis bloqué,
parce que je ne sais pas comment mettre le système en équation avec la poutre qui est trouée.
J'avais pensé a mettre deux boules à gauche et a droite en haut du gratte ciel , ce qui est équivalent au gratte ciel avec la boule dedans par symétrie non?
Ainsi la mise en équation serait plus simple , je devrais obtenir deux équations couplées , l'une vérifiant le mouvement de la poutre et l'autre celui de la boule.
Qu'en pensez vous ? Auriez vous d'autres manières de procéder?
Merci