Oscillant et energie

[manoa]

Hai!

je suis un peu hésitant dans mes réponses sur les questions de cet exo,et j'aimerais avoir des affirmations et/ou corrections

voici le dessin : (la flèche c'est un ressort )


r: rayon du disque
K:raideur du ressort
J=5mr²/4
m:masse de S
Em:Energie mécanique Ec: Énergie cinétique Ep: Énergies potentiels

on déplace S de d=8cm vers le bas, puis on le libère sans vitesse initiale, dans un moment que l'on considérera origine du temps.
1-trouver l'équation diff réalisé par S sachant que la force de frottement s'écrit sous forme : tel que c>0

Je trouve :

2-exprimer en fonction de c et .commenter le résultat

là je sais pas vraiment j'ai fait ça : dEm=-cx'.dx donc dEm/dt=-cx'.dx/dt=-cx'² , est ce juste ? pour le commentaire :aucune idée ..

3- calculer la valeur de la variation de l'énergie mécanique entre l'instant 0 et t=2s

dois je calculer entre ces deux moments ou y'a t il une relation avec la question d'avant ?

[Mathusalem]

Hai!

je suis un peu hésitant dans mes réponses sur les questions de cet exo,et j'aimerais avoir des affirmations et/ou corrections

voici le dessin : (la flèche c'est un ressort )


r: rayon du disque
K:raideur du ressort
J=5mr²/4
m:masse de S
Em:Energie mécanique Ec: Énergie cinétique Ep: Énergies potentiels

on déplace S de d=8cm vers le bas, puis on le libère sans vitesse initiale, dans un moment que l'on considérera origine du temps.
1-trouver l'équation diff réalisé par S sachant que la force de frottement s'écrit sous forme : tel que c>0

Je trouve :

2-exprimer en fonction de c et .commenter le résultat

là je sais pas vraiment j'ai fait ça : dEm=-cx'.dx donc dEm/dt=-cx'.dx/dt=-cx'² , est ce juste ? pour le commentaire :aucune idée ..

3- calculer la valeur de la variation de l'énergie mécanique entre l'instant 0 et t=2s

dois je calculer entre ces deux moments ou y'a t il une relation avec la question d'avant ?

Yop, pour la 1), sauf erreur de signe j'obtiens la même chose = 0 (sais-tu expliquer d'où tu sors l'équa-diff?). Moi à partir de là, je résoudrais l'équadiff. Tu tentes une exponentielle, tu peux argument pour écarter la solution croissante, et si tu récris ton équation en


Tu peux donner une solution


Et à partir de là c'est une autoroute.

Sans résoudre l'équadiff, j'ai pas beaucoup réfléchi à comment faire le point 2 et 3.

[manoa]

Yop, pour la 1), sauf erreur de signe j'obtiens la même chose = 0 (sais-tu expliquer d'où tu sors l'équa-diff?). Moi à partir de là, je résoudrais l'équadiff. Tu tentes une exponentielle, tu peux argument pour écarter la solution croissante, et si tu récris ton équation en


Tu peux donner une solution


Et à partir de là c'est une autoroute.

Sans résoudre l'équadiff, j'ai pas beaucoup réfléchi à comment faire le point 2 et 3.

pas de problème pour l'équa-diff , un coup de Newton sur S +principe fondamental de dynamique sur le disque ..

merci pour la piste, mais sinon je ne vois pas comment on peut exprimer dEm/dt en fonction de c et x' seulement ,
je me souviens qu'en première on avait vu que dEm=Wf (travail des frottements) , ce qui donnerait

dEm/dt=-cx'² ?

[Mathusalem]

pas de problème pour l'équa-diff , un coup de Newton sur S +principe fondamental de dynamique sur le disque ..

merci pour la piste, mais sinon je ne vois pas comment on peut exprimer dEm/dt en fonction de c et x' seulement ,
je me souviens qu'en première on avait vu que dEm=Wf (travail des frottements) , ce qui donnerait

dEm/dt=-cx'² ?

Ben, si tu résouds l'équa-diff,

t'as E_m(t) = mg cos(alpha)x(t) + 1/2 mx'(t)^2
dEm/dt = mgcos(alpha)x' + mx' x''

Et t'as que x'' = cx' puisque tu manies une exponentielle.
avec c la constante de la puissance de l'exponentielle.

EDIT: JE raconte n'importe quoi, on considère un potentiel ressort, pas gravitationnel.

[manoa]

Ben, si tu résouds l'équa-diff,

t'as E_m(t) = mg cos(alpha)x(t) + 1/2 mx'(t)^2
dEm/dt = mgcos(alpha)x' + mx' x''

Et t'as que x'' = cx' puisque tu manies une exponentielle.
avec c la constante de la puissance de l'exponentielle.

OK, mais faudrait il pas mettre le tout en fonction de x' et c avec c la constante de frottement ?

[Mathusalem]

OK, mais faudrait il pas mettre le tout en fonction de x' et c avec c la constante de frottement ?

Si tu fais les calculs, ça donnera bien , avec c la constante de frottement (et pas le 'c' qui apparaît dans mes calculs).

Regarde cette page, c'est exactement le même problème. Ici la masse cinétique (ce qu'on appelle la masse du système avec la poulie) est différente mais en vrai tu traites la même équa-diff, i.e un ressort amorti.

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/315/Waves/node9.html

[manoa]

Si tu fais les calculs, ça donnera bien , avec c la constante de frottement (et pas le 'c' qui apparaît dans mes calculs).

Regarde cette page, c'est exactement le même problème. Ici la masse cinétique (ce qu'on appelle la masse du système avec la poulie) est différente mais en vrai tu traites la même équa-diff, i.e un ressort amorti.

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/315/Waves/node9.html

intéressant :zen: (même si je suis pas très fort en anglais )

merci pour le coup de main , je reviendrais plus tard si je comprend pas qqchose !

[Mathusalem]

intéressant :zen: (même si je suis pas très fort en anglais )

merci pour le coup de main , je reviendrais plus tard si je comprend pas qqchose !

intéressant :zen: (même si je suis pas très fort en anglais )

merci pour le coup de main , je reviendrais plus tard si je comprend pas qqchose !

Alors, en appelant

ton équadiff revient à


Avec l'Ansatz exponentielle que je t'ai filé, tu trouves


Tu vois que si le coefficient de friction est assez grand, ta racine est réelle. Si il est trop petit, la racine est imaginaire et le terme est oscillatoire (exp(i..) = cos(..) + i(..) )

Les différents cas selon la valeur du coefficient de friction sont enfait les cas sur-amortis, sous-amortis, etc..

Dans le document, ils font direct l'ansatz que t'es en régime amorti, c-à-d que la valeur du coefficient de friction est telle, que t'as une oscillation amortie (donc que la racine est imaginaire), mais ils prennent que la partie réelle.

Donc, ils posent


Ils trouvent les valeurs, , et on peut choisir , ça dépend juste de ton origine du temps.

Mais enfait, on n'a pas besoin de la solution de l'équa-diff.


(Tu peux pas négliger l'existence de la poulie)


Mais, on remarque que l'équation différentielle de départ est





Et voilà.

ps : l'anglais, t'as intérêt à le gérer :we:

[manoa]

en fait cet exo vient de notre dernier DS , et je doute que le prof attend le cas des racines imaginaires,
pour j'ai fais cela et je trouve le même résultat que toi, pourras tu me dire si c'est correct (j'ai un peu fais ça en étant à court d'idée ..)



donc :

sinon, pour le commentaire ?

pour la variation de Em : une simple application numérique en remplaçant x et x' par leurs expression dans l'expression de Em ?
(sacré prof! je ne sais pas comment il a cru qu'on pouvais résoudre ça en 20~30 min :dodo: )

ps : l'anglais, t'as intérêt à le gérer

oui je sais, sauf qu'on étudie les sciences en arabe :dodo: mais j'essaye de m'améliorer (en français d'abord ! )

[globule rouge]

mais j'essaye de m'améliorer (en français d'abord ! )

Comment ?? Je croyais que tu connaissais parfaitement le Français !

[Mathusalem]

en fait cet exo vient de notre dernier DS , et je doute que le prof attend le cas des racines imaginaires,
pour j'ai fais cela et je trouve le même résultat que toi, pourras tu me dire si c'est correct (j'ai un peu fais ça en étant à court d'idée ..)



donc :

sinon, pour le commentaire ?

pour la variation de Em : une simple application numérique en remplaçant x et x' par leurs expression dans l'expression de Em ?
(sacré prof! je ne sais pas comment il a cru qu'on pouvais résoudre ça en 20~30 min :dodo: )



oui je sais, sauf qu'on étudie les sciences en arabe :dodo: mais j'essaye de m'améliorer (en français d'abord ! )

Selon moi, ta méthode elle sent vraiment pas bon. Mais ça marche. Je vais laisser les mathématiciens commenter la validité de la manipulation.

En revanche, mon approche est mieux. Tu ne résouds pas les équations, tu prends simplement ce que tu sais, tu fais le développement (que tu n'as pas lu ?) et tu trouves dEm/dt = -cx'^2.

Maintenant, essaye de magouiller pour trouver une équation différentielle sur l'énergie mécanique pour obtenir une forme du genre E_m(t) = E0e^{-t/a}, qui te permettra de calculer la dissipation d'énergie.

[manoa]

Selon moi, ta méthode elle sent vraiment pas bon. Mais ça marche. Je vais laisser les mathématiciens commenter la validité de la manipulation.

En revanche, mon approche est mieux. Tu ne résouds pas les équations, tu prends simplement ce que tu sais, tu fais le développement (que tu n'as pas lu ?) et tu trouves dEm/dt = -cx'^2.

Maintenant, essaye de magouiller pour trouver une équation différentielle sur l'énergie mécanique pour obtenir une forme du genre E_m(t) = E0e^{-t/a}, qui te permettra de calculer la dissipation d'énergie.

non non j'avais bien lu ,et c'est bien ce qu'ont fait la plupart de mes collègues en fait

en fait pour la variation d’énergie, j'avais pas remarqué mais y a un graphe d'où on peut sortir l'énergie tranquilos :mur:

mais je vais essayer de le faire avec la solution de l'équa-diff quand je serais plus relax !
muchas gracias Mathusalem :jap: ,

je vais cependant attendre un humble mathématicien pour confirmer ma démarche !

Comment ?? Je croyais que tu connaissais parfaitement le Français !

On pourrait dire que j'ai un niveau plutôt correct en langues(français, anglais..) , mais souvent j'ai du mal quand je traduis des textes traitant de maths ou physique à cause de mots techniques ( je ne savais pas par exemple que K : c'est la raideur du ressort ..)

d'ailleurs si vous voyez des fautes sur mes énoncés, veuillez bien me corriger :we: