Optique lentilles

[Domitille]

Bonjour
J'essaie de faire un exercice d'optique depuis un bon quart d'heure et j'ai quelques problèmes. Mon message est long mais c'est parce que j'ai expliqué mes calculs et mes résultats. Mes questions sont en couleur.

Voici l'énoncé ;
On considère un objectif photographique de type téléobjectif constitué :
- d'une lentille convergente L1 de focale f'1=100mm située à une distance d de la pellicule
- d'une lentille divergente L2 de focale f'2=-37.5mm située à 75mm de la pellicule (après L1)
La pellicule joue le rôle d'un écran.

On me demande de calculer d pour avoir une image nette d'un objet à l'infini.

J'ai d'abord étudié la lentille divergente. Puisqu'on veut que l'image soit sur la pellicule, on a O2A'=75mm et comme on a O2F'2=-37.5mm on trouve que O2A1=25mm.
Donc l'image formée par la lentille convergente se situe 25mm derrière la lentille divergente.
Comme l'objet est à l'infini, l'image formée par la lentille convergente est dans son plan focal donc A1 est confondu avec F'1. On a A1A'=75-25=50mm=F'1A'
Comme F'1=100mm, la distance O1A'=150mm donc d = 150mm.

Déjà, jusque là je ne suis pas sûre de mes résultats. Pourriez vous les confirmer ?

Ensuite, on me demande quel est l'encombrement de l'appareil (distance L1-pellicule). Or, je viens de calculer d donc c'est la même chose non ? ou alors d ne correspond pas à ce que je croyais.

Puis on me demande de calculer la grandeur de l'image d'une tour de 60m située à 3km et de déterminer si cette image est réelle ou pas et droite ou renversée.
Pour commencer, logiquement l'image est réelle puisqu'elle est formée sur la pellicule et renversée puisque la lentille convergente renverse l'image et que la lentille divergente ne la redresse pas ensuite.

Ensuite, j'utilise la formule OA'/OA=A'B'/AB.
Pour la première lentille on obtient une image A1B1=-2 mm puis pour la deuxième A'B'=6mm. Est-ce juste ?

Enfin on me demande de calculer l'encombrement d'un appareil qui dans les mêmes conditions donnerait une image de même grandeur en utilisant une seule lentille.
Pour cette question je n'ai pas trop d'idées. Puisqu'on veut une image plus petite que l'objet et renversée il faut utiliser une lentille convergente je suppose.
On utilise encore OA'/OA=A'B'/AB et on obtient OA'=30cm. Est-ce que c'est bon ?


Voilà, merci à ceux qui auront prit le temps de me lire et de me répondre même si c'est juste à une de mes questions.

[Benjamin]

Bonjour,
Ton message date un peu mais j'espère qu'il n'est pas trop tard pour te répondre.

Je suis d'accord avec d=150mm. Et je ne vois pas en quoi d est différent de l'encombrement moi non plus. Il faut voir si tu n'as pas d'indication supplémentaire dans l'énoncé sur la taille d'un boitier ou autre.

Ta logique a parfaitement raison pour ce qui est de image réelle/virtuelle, droite/renversée.

Pour rentrer plus dans le détail, et voir les conditions qui font que ça marche (on a bien une image sur la pellicule), pense bien à ça :
Pour une lentille convergente : objet réel au-delà du foyer objet ==> image réelle et renversée ; objet réel en-deçà du foyer objet ==> image virtuelle et droite ; objet virtuel ==> image réelle et droite
Pour une lentille divergente : objet réel ==> image virtuelle et droite ; objet virtuel en-deçà du foyer objet ==> image réelle et droite ; objet virtuel au-delà du foyer objet ==> image virtuelle et renversée

On voit donc que pour avoir une image sur la pellicule, il faut que l'image de l'objet par L1 soit un objet virtuel en-deçà du foyer image de (L2). Pour un objet à l'infini, cela revient à dire que F'1 se trouve entre O2 et F2 (si tant est que tu puisses mettre l'écran suffisamment loin). Bref, j'arrête mes digressions, je m'emballe lol.

Pour la taille de l'image, attention au signe. En plus, tu l'as bien dit à la question d'avant, elle est renversée.

Pour la lentille à utiliser, si tu regardes ma digression, tu vois qu'une lentille divergente ne peut jamais donné une image réelle d'un objet réel, donc nécessairement, il faut une lentille convergente. J'obtiens bien aussi 30cm de distance focale.

En résumé, ça me parait très bien tout ça ;)