Ondes dans un ressort hélicoïdal

[anais121]

bonjour je bloque sur les deux premières questions de mon Dm, pourriez vous m'aider s'il vous plait??

on veut étudier la propagation d'une perturbation le long d'un ressort hélicoïdal R aux spires non jointives. Soit L la longueur du ressort et K sa constante de raideur. ce ressort est maintenu en position horizontale, suivant l'axe Ox, au moyen d'un guide. On admet que lors du mouvement les spires glissent sans frottement.

1) quel serait en fonction de k et de L la constante de raideur d'un petit ressort de longueur dx (c'est un d rond) extrait du ressort R?

2) on note s(x,t) la fonction représentant le déplacement en fonction du temps et selon l'axe Ox d'un point du ressort repéré au repos par sa cote x.
Donner l'expression du déplacement s(x+dx,t) au point situé à la cote x+dx en fonction de s(x,t) et en déduire l'expression de l'allongement ds de la portion élémentaire du ressort de longueur dx infinitésimale comprise entre ces points. quelle est la constante de raideur de ce ressort élémentaire??

j'ai vraiment du mal, pourriez vous m'aider s'il vous plait.
merci d'avance

[flaja]

bonsoir,
si l'on prend 1 seul ressort : F = K d (longueur L, allongement d)
si l'on met 2 ressorts bout à bout (en série),
avec la même force : chaque ressort s'allonge de d l'allongement total est 2d
d'où F = K' 2d => K' = K/2
Quand on multiplie le nombre de ressorts, on divise K
=> Quand on coupe un ressort, on multiplie K
longueur dx => K(dx) = K L/dx

[anais121]

personne n'aurait une idée pour la deuxième question car c'est vraiment pas facile

[Ivanovich]

simple question , c'est du niveau Terminale ?

[anais121]

non 1ère année de licence de maths

[flaja]

bonsoir,
l'intervalle (au repos) [x..x+dx] devient [s..s+ds] au temps t
d'où la longeur
allongement =
La raideur reste = car elle est supposée être constante.

[Popo]

j'ai eu le meme dm mais moi je suis bloque a la question qui dit:
on considere a present une petite portion de ressort dr(d arrondi) comprise entre x et x+dx(arrondi)(positions des2 spres etremes au repos .n dynamique lors de la propagation des contraintes la spire reperee par x est a une force-F(x,t) due a l'extension (algebrique) de la portion de R immediatement a gauche de dr(arrondi) tandis que la spire reperee par x +dx(arrondi) est soumise a la force +F(x+dx,t)(d arrondi)due a l'extensionde la portion de R situee immediatementa droite de dr(arrondi).En supposant dx(arrondi) tres petit exprimer F(x+dx,t)(d arrondi) en fonction de F(x,t) et de la derivee partielle dF/dx(d arrondi).
Quelqu'un peut m'aider ?

Merci d'avance

[flaja]

bonsoir,
c'est un simple développement limité :

La même formule en clair : F(x+dx,t) = F(x,t) + \frac{\part F(x,t)}{\part x} dx

Après il faut écrire "" pour le morceau de ressort de masse linéaire :