Onde EM Uniforme Transverse Plane

[Mathusalem]

Mesdames, messieurs, bonsoir.

Je me trouve devant le probleme suivant. Le livre duquel j'apprends traite le champ electrique et le champ magnetique de maniere distincte, (en anglais) mais arrive aux problemes, j'ai ceci :

Une Onde electromagnetique transverse(transversale?) uniforme plane, avec le vecteur electrique lineairement polarise dans la direction Z, a une densite de flux dans le vide, donnee par l'equation :

|S| = So * sin^2(x+y-wt)
x et y en centimetres, et So est constante (w, la frequence angulaire)

a) Trouvez la longueur d'onde
b) Quelle est la frequence angulaire w
c) Quelle est la direction du champ magnetique B lineairement polarise
d) Quelles sont les normes des champs electriques et magnetiques (exprimees en fonction de So et d'autres constantes, comme necessaire)
e) Il y a deux reponses a la partie c), pourquoi.

Je ne sais pas comment traiter cette "densite de flux", je n'ai seulement vu que des champs magnetiques et des champs electriques, avec la relation que |B| = 1/c |E|

En vous remerciant d'avance

PS []
La densite de flux est en rapport avec le vecteur de Poynting qui est comme suit

S = 1/{Mu0}(ExB) Watt/m^2
Vu que B et E sont a angles droits
|[B]S[/B]| = 1/{Mu0} |B|*|E|
Mais je ne sais pas si de la, je peux extrapoler, sachant que si Eo est l'amplitude du Champ electrique, que Eo/C est l'amplitude du champ magnetique, que So = Eo*Eo/C{Mu0}

Et que E = Eo*sin(x+t-wt) ; B = (Eo/c)*sin(x+t -wt)
car 1/{Mu0}*E*B = |S|

[Benjamin]

Bonjour,

Habituellement, on ne traduit pas comme tu l'a fait. En français, on ne dit pas électromagnétique transverse mais transverse électromagnétique (le mode TEM). Quelque recherche sur TEM t'en diront plus. Le fait que l'onde soit uniforme veut dire qu'elle se propage sans atténuation, autrement dit, l'amplitude moyenne du champ électrique ne dépend pas de la position, ce qui est la traduction du fait que la constante de propagation est imaginaire pure.

[Mathusalem]

Ma question est la suivante.

Si on me donne que
|S| = So*sin^2*(x+t -wt)
Et que
|S| = 1/{Mu0} |E x B|

Est-ce que je peux extrapoler que (par orthogonalite des vecteurs E et B)

E = Eo*sin(x+t-wt)
B = Bo*sin(x+t-wt)

Avec So = Eo*Bo/{Mu0} ??

Car en faisant le calcul general :
1/{Mu0} |B x E| = 1/{Mu0} Eo*Bo*sin^2(x+t-wt) = |S|

Et j'ai le facheux sentiment que je prends un raccourci que je ne suis de loin pas certain d'etre autorise a prendre

[Benjamin]

Pour une onde plane, il y a une relation entre E et B que tu dois connaitre et qui est : B=n x E/v, où v est la vitesse de phase de l'onde dans le milieu. Il te suffit de remplacer pour n'avoir qu'une seule inconnue . Tu peux exprimer S0 en fonction de E0 OU de B0 mais, bien que ce soit mathématiquement juste, on exprime habituellement pas S0 en fonction de E0 ET B0.

[Mathusalem]

et n la direction de propagation ?

[Benjamin]

et n la direction de propagation ?

Oui. Plus précisément, le vecteur unitaire pointant dans la direction de propagation.

[Mathusalem]

Je tente une resolution, si tu pouvais prendre le temps de la relire, ca me servirait grandement

Une Onde electromagnetique transverse(transversale?) uniforme plane, avec le vecteur electrique lineairement polarise dans la direction Z, a une densite de flux dans le vide, donnee par l'equation :

|S| = So * sin^2(x+y-wt)
x et y en centimetres, et So est constante (w, la frequence angulaire)

a) Trouvez la longueur d'onde
b) Quelle est la frequence angulaire w
c) Quelle est la direction du champ magnetique B lineairement polarise
d) Quelles sont les normes des champs electriques et magnetiques (exprimees en fonction de So et d'autres constantes, comme necessaire)
e) Il y a deux reponses a la partie c), pourquoi.

a) Je peux reecrire : |S| = So * sin^2 (k*r -wt)
je sais que pour que k*r soit egal a x + y, le vecteur k est le vecteur (1;1). Par consequent, sa norme |k| =

J'ai la relation Lambda = 2Pi/k
Rep : Lambda =
b)

Par consequent
w = <= est-ce que ca un sens?

c) Avec le vecteur electrique lineairement polarise dans la direction z, on a que B est soit lineairement polarise dans la direction de x, ou de y (car E est orthogonal a B et ExB est dans la direction z)

d) So =

Eo =
Bo =

e) ...



merci d'avance

[Benjamin]

Je tente une resolution, si tu pouvais prendre le temps de la relire, ca me servirait grandement


a) Je peux reecrire : |S| = So * sin^2 (k*r -wt)
je sais que pour que k*r soit egal a x + y, le vecteur k est le vecteur (1;1). Par consequent, sa norme |k| =

J'ai la relation Lambda = 2Pi/k
Rep : Lambda =

C'est faux, et c'est pour ça que tu n'arrives pas à trouver quelque chose de cohérent après . Tu as oublié l'unité, et c'est très important !!!

N'oublie jamais qu'en physique, il faut des choses homogènes. Tu as deux types de formules. Les formules où tu n'as que des grandeurs numériques sans dimension avec des grandeurs algébriques formant un ensemble homogène. Et celles où tu es des grandeurs algébriques qui forment un ensemble non homogène (en réalité, l'homogénéité est présente par les valeurs numériques qui ont en fait une unité), et à ce moment là, on donne les conditions de validité de la formule. C'est ton cas ici !!

cos(x+y-wt) n'est a priori pas homogène. En effet, x et y sont des distances, et wt est sans unité. En réalité, c'est le 1 devant x et y qui a une unité. En effet, le vecteur d'onde k est en fait présent par le 1 devant le x et le y. Qu'est-ce qu'on te dit sur la validité de cette formule ? Que x et y doivent être en centimètres. Ainsi donc, tu as k=(1;1;0) en cm^(-1) et non pas en m^(-1) !!! (Ce que tu as considéré).

Tu as donc soit . N'oublie pas que dès lors que tu as un résultat numérique pour une grandeur physique non adimensionnel, il faut préciser l'unité ! Faute de quoi, tu as un résultat faux.

b)

Par consequent
w = <= est-ce que ca un sens?

Tu te compliques bien la vie. Déjà, pourquoi mettre des carré ? On sait directement que . Tu connais directement k, ainsi que puisque tu es dans le vide. Ainsi donc, tu as (jusque là pas de problème) ce qui donne et là, hop, tu retrouves ton problème de dimension. Donner le résultat comme ça est faux et non suffisant.

Tu as avec c exprimé en et w exprimé en ou alors avec c exprimé en et w exprimé en .

A toi de choisir la réponse que tu veux, mais la réponse complète (j'insiste mais c'est important) passe par le fait de dire dans quelle unité l'on doit exprimer c et w pour que la relation soit juste.

c) Avec le vecteur electrique lineairement polarise dans la direction z, on a que B est soit lineairement polarise dans la direction de x, ou de y (car E est orthogonal a B et ExB est dans la direction z)

Faux. E est bien orthogonal a B, mais ExB n'est dans la direction z, puisque c'est E qui est polarisé suivant z . ExB est dans la direction de k. C'est la structure d'une onde plane progressive qui te dit ça.

d) So =

Eo =
Bo =

Je suis d'accord (à moins que l'heure tardive ne me fasse voir de travers :marteau: .

[Mathusalem]

Merci enormement.

Pour la direction, je suis un c...

J'ai cesse de reflechir.. C'est evident que l'onde se propage dans la direction de k.. (J'ai pris l'habitude entre temps en resolvant les problemes d'ondes se propageant sur l'axe z et du coup...)

Merci pour ton rafraichissement sur l'importance des dimensions. J'en etais au courant, mais comme toute personne qui a choisi physique au lieu de math, j'ai la rigueur qui va avec mon etiquette.. :)

Bonne soiree, et merci encore.