Onde Electromagnetique Plane monochromatique, milieu dielectrique

[Mathusalem]

Mesdames, Messieurs, Bonsoir derechef.

J'ai un examen dans 3 jours et j'ai une panoplie d'exercices a resoudre pour etre pret pour le jour j. Malheureusement, je n'aime pas m'en prendre a autre qu'a moi meme, mais dans ce cas, le livre support est tres tres tres mauvais.

Je n'ai absolument aucun exemple/aucune formule aucune "vraie" explication quant a comment m'en sortir sur le probleme suivant.

Enonce :

Une onde electromagnetique/monochromatique Plane se propage dans la direction +Z dans un milieu dielectrique. L'onde est lineairement polarisee avec le champ E a 45 degres avec l'axe X. La frequence de l'onde est F, et la constante dielectrique du milieu Ke.

1. Ecrivez les expression pour Ex(z,t), Ey(z,t) , Bx(z,t) , By(z,t) en termes de : F, c, ke et Eo, ou Eo est l'amplitude du champ E.

2. Quel est le flux d'energie par unite d'aire, par unite de temps qui est transporte a travers une surface perpendiculaire a la direction de propagation ?

3. Quelle est l'equation d'onde pour une onde electromagnetique se propageant dans ce milieu ?

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Pour la 1, je suis mitige... Dois-je ecrire Ex(z,t) = Ey(z,t) = Eo / (racine 2) *(kz - wt) ? Ca me parait trop court, et je n'y inclus pas c, ni ke, que jen e sais pas comment inclure.

Pour la 2 et la 3, j'ai beau chercher, aucune formule ne m'aide dans le livre.

Merci d'avance de bien vouloir prendre le temps de m'aider

Math.

[Benjamin]

Bonjour,

Une onde plane est une onde dans les fronts d'onde sont des plans, perpendiculaire à la direction de propagation. Par définition de l'onde plane, cette onde ne dépend que du déplacement le long de cette direction de propagation. Ainsi, on te dit que tu te propages selon z, alors tu as E=E(z,t).

Pour le reste, il te faudra réfléchir un peu , voici quelques indications. On te dit que ton onde plane est monochromatique, elle s'exprime donc d'une façon bien précise. On te dit qu'elle est polarisée rectilignement, cela veut dire que la direction de E est constante. Tu peux alors exprimé Ex et Ey en fonction de E. Quelle est la relation entre la fréquence F et la pulsation w, sachant que tu es dans un milieu diélectrique de permitivité Ke ? Et enfin, pour une onde plane, quelle relation entre E et B ?

Toutes les réponses doivent se trouver dans ton cours, et cela te permettra de répondre à la question 1.

Pour la question 2, n'as-tu jamais entendu parler du vecteur de Poynting ?

Et pour la question 3, tu dois avoir dans ton cours la définition de ce qu'est l'équation d'onde.

[Mathusalem]

Je vais m'y atteler des que possible.

Merci encore des explications.

Une chose, si le vecteur E est constant, et on dit qu'il est polarise a 45 degres, est-ce que ca me permet de decomposer donc E en 1/racine(2) E = Ex et 1/racine(2) E = Ey ?
avec sin ou cos 45 = 1/racine(2)
Vu que l'onde est plane et se propage dans la direction de Z, Ez = 0 ?

Pour la 2, |S| = 1/{Mu0} * | E x B |

Ce qui explique que je dois trouver E et B... Si l'onde est plane, E et B sont orthogonaux et a priori en phase... Donc |S| = 1/{Mu0} * |E| * |B| ?

[Benjamin]

Attention, E n'est pas constant. Pour Ex et Ey, c'est parfaitement ça, tu as compris, mais E n'étant pas constant, Ex et Ey ne seront pas constant non plus.
Effectivement, Ez=0, puisque Z est la direction de propagation de l'onde plane.
Pour la question 2, il ne suffit pas de calculer la norme du vecteur de S, puisque tu es dans un cas harmonique. Il te faut calculer sa valeur moyenne pour pouvoir en faire quelque chose. Une fois que tu auras trouvé E et B, tu pourras faire le produit vectoriel classiquement sans te poser de question de toute façon . Mais oui, on peut faire comme ça, même si j'aime pas, parce que c'est raisonner à l'envers.

[Mathusalem]

Mais oui, on peut faire comme ça, même si j'aime pas, parce que c'est raisonner à l'envers.

qu'est-ce que "faire comme ca" ?

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Je suis conscient que E n'est pas constant, je voulais dire que sa direction est constante

En toute generalite on peut definir E comme Eo*sin(kz-wt)
Seulement voila, c'est rectilignement polarise, et selon ce que j'ai compris, la polarisation doit entrer en jeu dans l'argument du sinus a savoir
E = Eo*sin(ax +by - wt)
Ou toute combinaison possible de ceci..
C'est pourquoi je bloque, car je ne peux pas trouver l'expression exacte de E, donc ni de Ex, ni de Ey. Ensuite si je trouve E, en toute logique, B devrait etre E/c (car on est en phase)

Mais mon expression generale encore une fois, n'est plus valable, parce qu'on est dans un milieu dielectrique, et que la constante Ke rentre en jeu

Etant bloque ici, je ne peux pas evaluer E, B, donc pas de |S| (que j'imagine devoir evaluer sur la periode d'une longueur d'onde)


Pour la 3)
Evaluer l'equation d'onde pour l'onde electromagnetique se propageant dans le milieu, dans le livre, j'ai verifie, je n'ai reelllement rien.

Par analogie, je dirai que vu que
ou V est l'onde electromagnetique se propageant dans la direc. z

je sais que dans un milieu dielectrique, la vitesse de la lumiere change v = c/n avec n = ({Mue}/{Mu0}{E0})^1/2

Donc, dans un milieu diel.
l'equation d'onde est :


est-ce juste ?

[Benjamin]

qu'est-ce que "faire comme ca" ?

Ce que je voulais dire, c'est que simplifier l'expression de ||S|| sans avoir la relation entre E et B alors que ||S|| est lié à E et B, ça me fait bizarrre.

Je suis conscient que E n'est pas constant, je voulais dire que sa direction est constante

Oui ok.

En toute generalite on peut definir E comme Eo*sin(kz-wt)

Exactement.

Seulement voila, c'est rectilignement polarise, et selon ce que j'ai compris, la polarisation doit entrer en jeu dans l'argument du sinus a savoir
E = Eo*sin(ax +by - wt)

Absolument pas. Tu as une onde plane. Que t'ai-je dit à ce sujet ?

Par définition de l'onde plane, cette onde ne dépend que du déplacement le long de cette direction de propagation. Ainsi, on te dit que tu te propages selon z, alors tu as E=E(z,t).

La polarisation rectiligne t'impose la relation entre Ex et E et entre Ey et E, relation que tu m'as d'ailleurs donnée . Mais ton problème ne dépend que de la variable z et t.

Mais mon expression generale encore une fois, n'est plus valable, parce qu'on est dans un milieu dielectrique, et que la constante Ke rentre en jeu

.

Relis ce que j'ai dit à ce sujet :
Quelle est la relation entre la fréquence F et la pulsation w, sachant que tu es dans un milieu diélectrique de permitivité Ke ?
Etant bloque ici, je ne peux pas evaluer E, B, donc pas de |S| (que j'imagine devoir evaluer sur la periode d'une longueur d'onde)

Pour la 3)
Evaluer l'equation d'onde pour l'onde electromagnetique se propageant dans le milieu, dans le livre, j'ai verifie, je n'ai reelllement rien.

Par analogie, je dirai que vu que
dV^2/dz^2 = 1/(c^2) dV^2/dt^2 ou V est l'onde electromagnetique se propageant dans la direc. z

je sais que dans un milieu dielectrique, la vitesse de la lumiere change v = c/n avec n = ({Mue}/{Mu0}{E0})^1/2

Donc, dans un milieu diel.
l'equation d'onde est :
dV^2/dz^2 = (n/c)^2 dV^2/dt^2

est-ce juste ?

Oui.

[Mathusalem]

Merci beaucoup de ton aide

Il ne me reste plus qu'a decouvrir en quoi la relation w = 2pi F differe dans un milieu dielectrique et j'ai ce qu'il faut (je crois).

A+

[Benjamin]

Ca, ça ne change pas. Mais par contre, il y a quelque chose devant le z... Le nombre d'onde. Et lui, il va changer en fonction du milieu. Je réalise que ma question était mal posé, c'est de ma faute. Quelle relation entre F et k, c'est ce que je voulais dire, désolé.

[Mathusalem]

Je trouve que


En d'autre termes, avec Lambda etant la nouvelle longueur d'onde dans le milieu si on est passe de vide/milieu dielec ?

Dans mon cas, il n'y a pas de transition de milieu

Donc Ke =

Ou simplement



Juste?

[Benjamin]

Parfait :).

[Benjamin]

Enfin, parfait avec E et E0 des vecteurs ;). Après, tu as la projection Ex et Ey à faire.

[Mathusalem]

Ce n'est pas dans mon intention de pinailler (comme on dit en Suisse) mais E est un vecteur, Eo n'est qu'une norme (en l;occurence l'amplitude max du vecteur E) n'est-ce pas ?

[Benjamin]

Ben, c'est comme tu veux. Mais si tu écris E=E0*sin(...), c'est faux.
Après, tu as le choix. Soit tu écris E=E0*sin(...) avec E0=E0*u, où u est la direction de polaristion, donc tu écris directement E=E0*sin(...) u et tu ne veux pas entendre parler de E0. C'est comme tu veux. Sinon, une petite précision, dans l'absolu, il faut rajouter un terme de déphasage phi dans le sinus .

[Mathusalem]

Je tente une resolution, si tu pouvais prendre le temps de regarder et de me dire si c'est juste, ca m'aiderait grandement

Enonce :

Une onde electromagnetique/monochromatique Plane se propage dans la direction +Z dans un milieu dielectrique. L'onde est lineairement polarisee avec le champ E a 45 degres avec l'axe X. La frequence de l'onde est F, et la constante dielectrique du milieu Ke.

1. Ecrivez les expression pour Ex(z,t), Ey(z,t) , Bx(z,t) , By(z,t) en termes de : F, c, ke et Eo, ou Eo est l'amplitude du champ E.

2. Quel est le flux d'energie par unite d'aire, par unite de temps qui est transporte a travers une surface perpendiculaire a la direction de propagation ?

3. Quelle est l'equation d'onde pour une onde electromagnetique se propageant dans ce milieu ?

1. Ex(z,t) = * sin( = Ey(z,t)(je les considere en phase... j'vais pas alourdir avec phi

Bx(z,t) = By(z,t) = xz) * sin(

Ou est vectoriel

2. |S| = |E x B| =

()

C'est le transfer d;energie instantane.

En prenant la moyenne, ca me donne que le transfer d'energie par une surface orthogonale au deplacement, par unite de surface , et par unite de temps =

3.Par Analogie, et par le fait qu'on est dans un milieu dielectrique



Merci d'avance.

[Benjamin]

1. Ex(z,t) = * sin( = Ey(z,t)(je les considere en phase... j'vais pas alourdir avec phi

Bx(z,t) = By(z,t) = xz) * sin(

Ou est vectoriel

Ex, Ey, Bx et By étant des projections, ce ne sont pas des vecteurs. Ne les mets donc pas en gras . D'autant plus que dans l'expression de Ex par exemple, il n'y a pas de gras .

Pour le reste, tu confonds un peu avec phi. Ex et Ey ne sont que la projection de E sur les axe x et y. et . Tu peux choisir par convention que dans l'expression de E (le vecteur), tu as phi=0, mais une fois que tu as E, Ex et Ey en découle directement par calcul.

Ces précisions effectuées, tu as bien Ex=Ey=ce que tu as donné. Pour B, tu t'es trompé. Tu n'as pas Bx=By. A toi de voir pourquoi . N'oublie pas la relation .

2. |S| = |E x B| =

()

Fais le calcul en prenant vraiment E et B que tu auras trouvé à la question 1 et tu verras que c'est faux. Ne cherche pas à deviner la réponse dans ta tête, mais pose bien le calcul sur la feuille, et tu verras beaucoup plus simplement les choses.

3.Par Analogie, et par le fait qu'on est dans un milieu dielectrique

Ce serait pas mal de définir n. Et de l'exprimer en fonction des autres variables. Ensuite, tu dis par analogie, mais ça ne me semble pas suffisant. Je ne pense pas qu'il soit nécessaire de tout redémontrer à partir des équations de Maxwell, mais tu dois normalement connaitre les étapes qui permettent d'arriver à l'équation d'onde. Ainsi donc, tu regardes ce qui changent au départ de la démonstration du fait que tu es dans un milieu diélectrique, puis tu déroules la démonstration de ton bouquin en notant la propagation du changement de départ, et tu devrais aboutir assez rapidement sur la réponse .

[Mathusalem]

Merci denouveau :

Pour le phi, j'etais au clair : J'ai choisi a la base une expression generale qui ne contient pas de phi.

Ne puis-je pas dire que Ex = A*sin(..) x^ ?
Ou est-ce qu'on laisse simplement de cote la notation vectorielle, etant pourvu par definition de la direction de Ex (c'est a dire l'axe x) ?

Pour la deux, j'avais mis sur papier... Par orthogonalite de E et de B, je peux transformer |E x B| en Expression de E * Expression de B

Je dois avoir fait une erreur avec les constantes qui sont devant.

De toutes manieres, ce n'est pas la que reside le probleme de comprehension : C'est de savoir si le flux d'energie par unite d'aire et par unite de temps, c'est simplement de prendre la moyenne de l'expression. (e.g effacer le cos^2 et diviser par 2).

Pour la 3.
J'ai fait le developpement par analogie pour arriver au resultat. Je voulais faire verifier le resultat, donc la, c'est bon !

Merci encore

Bonne soiree

[Benjamin]

Ne puis-je pas dire que Ex = A*sin(..) x^ ?
Ou est-ce qu'on laisse simplement de cote la notation vectorielle, etant pourvu par definition de la direction de Ex (c'est a dire l'axe x) ?

Oui, tu peux très bien dire E=Ex+Ey en effet. Mais dans ton expression de Ex, il n'y avait pas de vecteur, et ça, c'est pas bon. Tu sais, tu peux faire beaucoup de chose tant que tu restes cohérent (c'est comme l'histoire du E0 / E0). Tout est juste, rien est faux, juste qu'il faut savoir ce qu'on fait et le dire. As-tu trouvé pour Bx et By ?

Pour la deux, j'avais mis sur papier... Par orthogonalite de E et de B, je peux transformer |E x B| en Expression de E * Expression de B

Je dois avoir fait une erreur avec les constantes qui sont devant.

En effet.

De toutes manieres, ce n'est pas la que reside le probleme de comprehension : C'est de savoir si le flux d'energie par unite d'aire et par unite de temps, c'est simplement de prendre la moyenne de l'expression. (e.g effacer le cos^2 et diviser par 2).

En régime harmonique (ce qui est ton cas ici), la quantité d'énergie traversant par unité de temps une surface unité perpendiculaire à la direction de propagation est représenté par où P est le vecteur de Poynting. La valeur moyenne d'un cos² tel que tu as ici est bien 1/2.