Norme de vecteur réaction en mouvement circulaire

[Jonny]

Salut, de retour avec de nouvelles questions et un nouvel exercice pour illustrer tout ça.

Voilà le problème, c'est un bout de sujet de l'ENAC 2004, comme c'est un sujet de concours dispo sur le net, donc à priori libre, je me permets de vous fournir une image de l'extrait qui m'intéresse.


J'ai passé la première question sans souci, et j'ai donc trouvé réponse A.

Pour la deuxième je coince. Voilà ce que j'ai voulu faire :

Je me place dans un repère polaire, avec er,etéta deux vecteurs unitaires constituants ma base mobile (er est dans le prolongement du rayon, et etéta s'obtient de rotation de pi/2 dans le sens direct.)

Je sais que mon vecteur vitesse est tangent à la trajectoire (mouvement circulaire), donc la composante en er est nulle.


Je dérive et j'obtiens


Principe fondamental de la Dynamique :

Je projette ensuite P et VecteurAccélération sur l'axe contenant er (puisque la composante en etéta de R est nulle)

J'obtiens

Qu'est ce qui ne va pas ? D'autre part dans le corrigé ils mettent
où

Qu'est ce qui permet d'affirmer ça comme ça, et qu'est ce que tau ?

Merci d'avance

[Black Jack]

Une manière parmi d'autre.

On prend un repère lié à l'objet.

Force centrifuge sur l'objet = mv²/r et tu as calculé v dans la première partie.
Tu as donc immédiatement F centrifuge sur l'objet = ...

Composante du poids de l'objet normale au cercle = mg.cos(theta)

La somme de la force centrifuge et de la composante du poids de l'objet normale au cercle a la même norme, la même direction, mais est de sens opposé à la réaction R du support.

Essaie, tu devrais trouver la réponse d.

Note: il ne faut pas écouter ceux qui repoussent cette méthode sous le mauvais prétexte que la force centrifuge est une force dite fictive...
Cela n'a aucune importance.

:zen:

[Jonny]

Merci, je vais essayer ça tout de suite. Mais pourquoi ma méthode n'a-t-elle pas marché ?

Autre question d'ailleurs :
D'où cela vient-il ?

La somme de la force centrifuge et de la composante du poids de l'objet normale au cercle a la même norme, la même direction, mais est de sens opposé à la réaction R du support.

EDIT : effectivement c'est bon, réponse d.
Mais j'ai pas compris ce passage ^^'

[Mathusalem]

Merci, je vais essayer ça tout de suite. Mais pourquoi ma méthode n'a-t-elle pas marché ?

Autre question d'ailleurs :
D'où cela vient-il ?

EDIT : effectivement c'est bon, réponse d.
Mais j'ai pas compris ce passage ^^'

Des que tu entres dans le cercle qui commence en I, tu peux commencer a raisonner joliment

Imagine que tu as une balle qui tourne dans un plan horizontal dans un cylindre. Qu'est-ce qui empeche la balle de traverser la paroi du cylindre ? C'est la force de reaction du cylindre sur la balle. La balle, en revanche, si tu enleves le cylindre, poursuivra une trajectoire rectiligne a une certaine vitesse. Nous savons pourtant, que si le cylindre est la, la balle ne peut pas aller tout droit, mais elle decrit une trajectoire circulaire a l'interieur du cylindre. Ca veut dire que son vecteur vitesse tangentiel subit un changement (force). Ce changement doit pointer vers l'interieur du cercle, et doit etre constamment orthogonal a la vitesse : C'est la force centrifuge. Plus la balle tourne vite, plus une force centrifuge grande est necessaire pour la garder dans le cercle. La force centrifuge vient de la force de reaction qu'exerce la paroi sur la balle ! Action = Reaction : La tendence de la balle a vouloir aller tout droit au lieu de tourner, cree une force de la balle sur la paroi. La paroi reagit a la force de la balle, donc il doit y avoir une force paroi-balle qui est egale en norme a la force balle-paroi. (Puisque la balle reste sur la paroi, et ne la transperce pas).

Plus ta balle ira vite, plus la force centrifuge sera grande = la force de reaction sera grande.

Tu peux ainsi voir que la force centrifuge a la meme norme que la force de la balle sur la paroi, si la balle reste sur la paroi (equilibre)

Dans le cas ou tu es dans un plan vertical, il y a simplement la contribution de la force centrifuge sur la paroi (la balle "appuie" de par sa tendance a vouloir aller tout droit) + encore le poids de la balle.

Le poids de la balle est en cosinus(theta), et tu vois que pour theta = 90, le poids de la balle qui agit sur le cercle = 0. Ce qui est logique, car quand tu es a 90 degre, la balle n'appuie plus verticalement sur le cercle.
Donc des que tu depasses 90 degres, le poids de la balle fait que tu veux entammer une acceleration dans le sens vertical, ce qui fait que ta balle va gentiment se decoller du cercle.

Bonne chance

[Jonny]

Merci beaucoup !
Je viens de comprendre (je crois) pourquoi on parle de force fictive.Si j'ai bon, la force centrifuge est juste la modélisation de la force opposée à la réaction de la paroi, en accord avec la 3eme loi de Newton.

[Black Jack]

En utilisant un repère polaire.





Mais dans le cas de l'exercice, r est constant et donc et

et alors :

Et la composante normale au cercle de l'accélération est : , soit -r.w² = -v²/r

La partie de la réaction du support due à la rotation est donc : mv²/r
Il faut encore ajouter la partie de la réaction du support due au poids , soit mg.cos(theta)

Et on retombe sur la réponse utilisant la force centrifuge.

:zen:

[Black Jack]

Une force dite "fictive" est une force apparente qui agit sur les masses lorsqu'elles sont observées à partir d'un référentiel non inertiel.

Voir par exemple ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Forces_d'inertie

Dans ma première intervention, j'ai choisis un référentiel lié à l'objet. Cet objet est en mouvement circulaire dans un référentiel terrestre qui lui pour l'exercice est quasi inertiel.
Un référentiel lié à l'objet n'est donc pas inertiel et cela oblige alors ici à introduire la force centrifuge, cette force tient compte du mouvement du référentiel choisi par rapport à un référentiel inertiel.

:zen:

[Mathusalem]

Si tu n'es pas familier avec les expressions que Black Jack a utilisees (Referentiel inertiel etc..) ou que tu n'as pas compris :

Si tu es dans une voiture, a une certaine vitesse, et que tu plantes sur les freins, tu vas partir en avant et t'ecraser dans la vitre.

Si moi, je regarde la voiture, j'ai vu que la voiture s'est arretee, et que toi tu as tout bonnement continue ton mouvement.

Si toi tu regarde la scene, tu etais au repos (dans ta voiture) et tu as "Senti" une force te pousser vers l'avant. En realite, il n'y a aucune force qui t'a fait t'ecraser dans la paroi. C'est juste la continuation de ton mouvement naturel par rapport au sol.

Il est crucial de comprendre qu'aucune FORCE n'a agit sur toi. Tu as juste l'IMPRESSION qu'il y avait une force.

Quand tu as une balle au bout d'une ficelle et que tu la fait tourner, tu as l'impression qu'il y a une force qui fait que la balle veut partir de ton bras.
Neanmoins, il n'y a aucune "reelle" force qui pousse la balle a aller vers l'exterieur.. Ce que tu ressens, c'est la force de tension que TOI tu appliques a la corde, pour fournir assez de force centrifuge pour que la balle decrive un cercle.


J'espere que c'est clair :)

[Jonny]

Merci à vous deux, c'est très clair. Encore une fois, pas déçu d'avoir posté ici :++: :++: :++: