Nombre d'avogrado - cours Feynman

[t.itou29]

Bonsoir,

Je viens enfin de me décider à commencer les cours de Feynman, j'ai lu les 2 premiers chapitres mais les exercices sont loin d'être évidents. Il y en a un particulier que j'ai finalement réussi après une première tentative fausse mais j'ai un peu de mal a comprendre mon erreur:

" X ray diffraction studies show that NaCl crystal have a cubic lattice, with a spacing of 2,820 A (angström) between nearest neighbours. Look up the density and molecular weight of NaCl and calculate Avogadro's number."

Voici ma "solution" fausse:

Dans le cristal de NaCl on considére un cube de côté a=2,820*10^-8 cm composés de 4 atomes de Sodium et 4 de Chlore aux sommets. On note n la quantité de matière de NaCl contenu dans ce cube, on alors 4=n*N (N nombre d'Avogadro).

Or V=a^3 et donc m=p*V=p*a^3 (v volume du cube et p densité du NaCl).
Donc n=m/M=p*a^3/M
D'où N=4/n=4M/(p*a^3) mais je trouve quelque chose de l'ordre de 4,8*10^24 ...

En lisant l'article wikipédia sur le cristal de chlorure de sodium j'ai vu qu'il faut que je considère un cube de côté 2a et compter seulement 4 molécules (car certains atomes sont "comptés dans plusieurs maillages) et avec ces valeurs je retombe " parfaitement " sur le nombre d'Avogadro.

Malgré tout j'ai toujours du mal à comprendre pourquoi la première méthode est fausse, quelqu'un pourrait m'éclairer ?
Merci

[Skullkid]

Salut, ça vient du fait que chaque atome du réseau est partagé entre 8 mailles cubiques. Visuellement, si tu as un maillage cubique et que tu considères une sphère dont le centre coïncide avec le sommet d'un cube, le cube en question ne contient bien qu'un huitième de la sphère.

Du coup, pour une maille cubique donnée, chacun des 8 sommets ne correspond qu'à 1/8 de la masse d'un atome. Au final, la maille cubique ne contient que l'équivalent d'un atome. Après, comme dans ton cas tu ne comptes pas les atomes mais les paires NaCl, chaque maille contient en fait la moitié d'un NaCl (4/8 de Na et 4/8 de Cl).

[t.itou29]

Visuellement, si tu as un maillage cubique et que tu considères une sphère dont le centre coïncide avec le sommet d'un cube, le cube en question ne contient bien qu'un huitième de la sphère.

D'accord j'ai compris ! C'est beaucoup plus clair expliqué comme ça, merci

[t.itou29]

J'ai une autre question, je ne vois ce que Feynman attend comme réponse dans "l'exercice" suivant :

"If heat is merely molecular motion, what is the difference between a hot, stationnary baseball and a cool, rapidly moving one ?"

Dois-je décrire l'etat des molécules dans la balle dans chacun des cas ?
Si la balle immobile est chaude c'est qu'elle a été lancé et subit des chocs (ou qu'elle est soleil...) mais je pense pas que ce soit la réponse...

[Skullkid]

Salut, je n'explique pas aussi bien que Feynman, mais l'idée générale c'est que "chaud" et "froid" ça veut en fait dire "rapide" et "lent". Si tu observes un atome d'une balle de baseball chaude et immobile, tu vas le voir aller vite parce que la balle est chaude. Si tu observes un atome d'une balle de baseball froide qui se déplace rapidement, tu vas le voir aller vite parce qu'il se déplace à la même vitesse que la balle. Du coup, tu es incapable de faire la différence entre une balle chaude et lente et une balle froide et rapide. Pourtant, d'expérience, tu sais très bien faire la différence : si tu montes à bord d'un TGV en tenant ta balle en main, elle va pas soudainement se mettre à brûler quand le train démarre.

Où est le piège ?

[t.itou29]

Salut, je n'explique pas aussi bien que Feynman, mais l'idée générale c'est que "chaud" et "froid" ça veut en fait dire "rapide" et "lent". Si tu observes un atome d'une balle de baseball chaude et immobile, tu vas le voir aller vite parce que la balle est chaude. Si tu observes un atome d'une balle de baseball froide qui se déplace rapidement, tu vas le voir aller vite parce qu'il se déplace à la même vitesse que la balle. Du coup, tu es incapable de faire la différence entre une balle chaude et lente et une balle froide et rapide. Pourtant, d'expérience, tu sais très bien faire la différence : si tu montes à bord d'un TGV en tenant ta balle en main, elle va pas soudainement se mettre à brûler quand le train démarre.

Où est le piège ?

Honnêtement j'ai du mal a trouver une explication bien que d'expérience c'est évident. Je dirais bien que dans le cas d'un balle froide et rapide, l'agitation des atomes à l'intérieur de la balle reste la même: la vitesse de chaque atome va augmenter d'une même valeur et dans la même direction (celle de la balle).
La vitesse des atomes est en quelque sorte "relative", si on considére la vitesse des atomes par rapport à la main qui porte la balle, elle reste presque identique et donc la température aussi (peut être pas exactement avec les frottements ?)
Mais mon raisonnement n'est pas tres précis et sûrement faux (c'est difficile de penser qualitativement, en cours on est habitué à appliquer des formules sans trop réfléchir...)

(Désolé de ma réponse tardive, un problème de maths m'a pris la tête pendant pas mal de temps !)

[Skullkid]

Il y a en fait plusieurs choses à comprendre.

D'abord, le concept de température est macroscopique, il ne s'applique qu'à l'échelle des systèmes contenant beaucoup d'atomes. Ainsi ça n'a aucun sens de parler de la température d'un atome ou d'une molécule.

Ensuite, la température d'une population d'atomes correspond grosso modo à l'énergie cinétique moyenne des atomes dans le référentiel du centre de masse, c'est-à-dire dans le référentiel où ton paquet d'atomes n'a pas de mouvement d'ensemble. La température de la balle de base-ball est indépendante de son mouvement d'ensemble, seul compte le mouvement des atomes qui la constituent dans un référentiel où la balle ne bouge pas.