Mouvement uniformement accéléré

[Anonyme]

Bonjour

Je recherche une démonstration qui permet d'obtenir l'équation horaire d'un mouvement uniformément accéléré

Quand j'ai demande a mon prof de physique il m'a répondu que cette formule a été obtenu expérimentalement mais j'y crois pas trop alors je recherche la démonstration (si elle existe ..)

Merci

[phryte]

Bonjour.
Tu pars de l'accélération puis tu intègres deux fois :
x''=gamma
x'=gamma*t+V0
....

[Dominique Lefebvre]

Bonjour.
Tu pars de l'accélération puis tu intègres deux fois :
x''=gamma
x'=gamma*t+V0
....

Bonjour,
c'est tout à fait exact, mais ce n'est pas une démonstration au sens mathématique du terme.
On part de la définition de l'accélération, que l'on fixe comme étant la dérivée seconde du mouvement d'un point de coordonnée x, si l'on suppose travailler en 1D.
Puis comme tu l'écris, on intègre deux fois (avec donc 2 constantes d'intégration qu'il ne faut surtout pas oublier) pour obtenir l'équation du mouvement.
Le prof de physique de Qmath a raison, bien qu'il se soit peut-être mal exprimé. Le mouvement fut d'abord étudié expérimentalement, par Galilée le premier (en simplifiant). Puis un modèle mathématique fut recherché pour décrire les mesures obtenues et prédire le comportement des objets en mouvement accéléré. Il se trouve que la définition de l'accélération que je rappellé brièevement ci-dessus permet de décrire et de prévoir. Mais son établissement n'est pas une démonstration. Il résulte simplement de la recherche de la forme mathématique qui décrit le mieux le constat expérimental.

[Zweig]

Salut,

On se place dans le cas où le mouvement se déroule sur un axe (0x). On a par définition : . En intégrant on obtient : , où est une constante dépendant des conditions initiales. Si à , , alors on a

Maintenant, on a aussi par définition , soit par intégration, , où est une constante dépendant des conditions initiales. Si à , , alors

Une petite application : Montrer que le mouvement d'un mobile est uniformément accéléré si et seulement si les distances parcourues pendant des intervalles de temps successifs forment une progression arithmétique.

[kariok]

Bonjour,
c'est tout à fait exact, mais ce n'est pas une démonstration au sens mathématique du terme.
On part de la définition de l'accélération, que l'on fixe comme étant la dérivée seconde du mouvement d'un point de coordonnée x, si l'on suppose travailler en 1D.
Puis comme tu l'écris, on intègre deux fois (avec donc 2 constantes d'intégration qu'il ne faut surtout pas oublier) pour obtenir l'équation du mouvement.
Le prof de physique de Qmath a raison, bien qu'il se soit peut-être mal exprimé. Le mouvement fut d'abord étudié expérimentalement, par Galilée le premier (en simplifiant). Puis un modèle mathématique fut recherché pour décrire les mesures obtenues et prédire le comportement des objets en mouvement accéléré. Il se trouve que la définition de l'accélération que je rappellé brièevement ci-dessus permet de décrire et de prévoir. Mais son établissement n'est pas une démonstration. Il résulte simplement de la recherche de la forme mathématique qui décrit le mieux le constat expérimental.

Je veux bien que les points de départ soit une expérimentation (ou des expérimentations) à partir de laquelle on en a déduit une loi mathématique.

Mais ensuite, en quoi il ne s'agit pas d'une démonstration dans le sens mathématique?

[Dominique Lefebvre]

Je veux bien que les points de départ soit une expérimentation (ou des expérimentations) à partir de laquelle on en a déduit une loi mathématique.

Mais ensuite, en quoi il ne s'agit pas d'une démonstration dans le sens mathématique?

Bonjour,
Parce que l'inférence d'une loi mathématique à partir de résultats expérimentaux ne relève pas de la démonstration mais de la modélisation...

[Black Jack]

Je ne suis pas l'avis de dire que la formule a été obtenue expérimentalement.

Elle provient des définitions de l'accélération, de la vitesse et du déplacement.

Succinctement, en se restreignant à un mouvement rectiligne (dans un repère donné (espace et horloge)) : on a par définitions: a(t) = dv/dt ; v(t) = dx/dt

Si dans un tel mouvement (rectiligne), on impose a = constante on est alors avec un mouvement uniformément accéléré, à partir des 3 relations (qui ne sont que des définitions), on obtient par intégration et en tenant compte des conditions initiales imposées par le repère (d'espace et d'horloge), la formule x(t) = at²/2 + Vo.t + Xo
**********

Donc la relation x(t) = at²/2 + Vo.t + Xo est uniquement issue des définitions de a(t), v(t) et x(t) et de la condition a = constante (dans un repère choisi).

On peut par expérimentation sur le mouvement d'un objet essayer de montrer que sa position peut se mettre, (aux incertitudes de mesures près) sous la forme x(t) = at²/2 + Vo.t + Xo et en déduire que le mouvement étudié est proche d'être uniformément accéléré dans le repère choisi pour faire l'expérimentation.
**********

:zen:

[Dominique Lefebvre]

Tu devrais peut-être revoir l'histoire de la mécanique... Je peux te conseiller l'excellent "Penser le monde - Une histoire de la physique jusqu'en 1900" de Jean Baudet ou le moins abordable "Sur les épaules de géants", un recueil des textes de Galilée et Newton (en particulier) rassemblés par S. Hawking.

[Black Jack]

Tu devrais peut-être revoir l'histoire de la mécanique... Je peux te conseiller l'excellent "Penser le monde - Une histoire de la physique jusqu'en 1900" de Jean Baudet ou le moins abordable "Sur les épaules de géants", un recueil des textes de Galilée et Newton (en particulier) rassemblés par S. Hawking.

J'ai un texte sous les yeux : http://disoauma.free.fr/L1_05_ep_7.pdf

Dans le texte G est Galilée.

On y lit motamment :

L’analyse du mouvement dans les Discours
La condamnation de G l’assigne à résidence et lui interdit de publier en matière
cosmologique ; ce qu’il fait alors : rassembler tout ce qu’il a acquis concernant c qu’il appelle
lui-même deux nouvelles sciences, la science de la résistance des matériaux et la science du
mouvement. D’où les Discours sur deux sciences nouvelles, publiés en 1638, même présentation
sous forme de dialogues, mais plus démonstratif que persuasif.
On se concentre ici sur certains résultats relatifs à la science du mouvement. En gros, GG
commence par donner une définition du mouvement accéléré en fonction du temps : le
mouvement accéléré est celui où les moments de vitesse croissent en fonction du temps, ou
encore celui où, en des temps égaux, ont lieu des accroissements égaux de vitesse (nous dirions
que l’accélération est proportionnelle au temps). En partant de cette définition, il montre en
particulier que :
i) la distance parcourue par un corps qui tombe en chute libre est proportionnelle au carré
des temps (d = 1/2 gt2)....

:zen:

[Dominique Lefebvre]

Il a sans doute produit sa définition ex nihilo.... Tu devrais lire complétement...