Mouvement rectiligne

[latinosbr]

bonsoirs à tous alors voila j'aurai besoin svp que quelqu'un confirme que je ne me trompe pas sur ces résultats.

un véhicule se déplace en ligne droite sa vitesse est donnée en fonction de temps par : v=3t^3-6t
quel est la distance parcourue par ce véhicule a t plus grand ou égale a 3 .
quel est la vitesse moyenne dx/dt ?

j'ai intégré et est trouvé que x=t^3-3t^2
en fessant le graphe avec le x et t j'ai trouvé que jusque à 3 il descend en -4 puis remonte en 0 soit un déplacement de 8 .

puis j'ai essayer de calculer la vitesse moyenne.
j'ai mit que pour un déplacement de 8 sa lui prenez 3 seconde soit 8/3 .
puis je me suis dit que pour faire une moyenne entre le déplacement avant et après 3 j'aller calculer le déplacement entre le temps 3 et 6 soit : 108 /3
j'additionne les 2 puis fait diviser par 2 et trouve 19,3 est ce juste ?

pourriez vous svp m'expliquer comment calculer quel est la distance parcourue par ce véhicule a t plus grand ou égale a 3 . car je ne suis pas sure d'avoir bien compris .

[Mathusalem]

Salut,

la vitesse moyenne est simplement

(x(tf) - x(ti))/(tf - ti)
Ou Delta X / Delta t

En l'occurence, si ta mesure part de ti = 0, tu as :

( x(tf) - x(0) ) / tf

Appremment, en intégrant, ta constante d'intégration est nulle, et donc tu a fais le choix que x(0)= 0.

Ainsi, tu as vitesse moyenne = x(tf) / tf

Comme tf est quelconque, tu peux réécrire selon t, qui lui aussi est quelconque.

ainsi vmoy = x(t) / t

[Black Jack]

bonsoirs à tous alors voila j'aurai besoin svp que quelqu'un confirme que je ne me trompe pas sur ces résultats.

un véhicule se déplace en ligne droite sa vitesse est donnée en fonction de temps par : v=3t^3-6t
quel est la distance parcourue par ce véhicule a t plus grand ou égale a 3 .
quel est la vitesse moyenne dx/dt ?

j'ai intégré et est trouvé que x=t^3-3t^2
en fessant le graphe avec le x et t j'ai trouvé que jusque à 3 il descend en -4 puis remonte en 0 soit un déplacement de 8 .

puis j'ai essayer de calculer la vitesse moyenne.
j'ai mit que pour un déplacement de 8 sa lui prenez 3 seconde soit 8/3 .
puis je me suis dit que pour faire une moyenne entre le déplacement avant et après 3 j'aller calculer le déplacement entre le temps 3 et 6 soit : 108 /3
j'additionne les 2 puis fait diviser par 2 et trouve 19,3 est ce juste ?

pourriez vous svp m'expliquer comment calculer quel est la distance parcourue par ce véhicule a t plus grand ou égale a 3 . car je ne suis pas sure d'avoir bien compris .

Tu t'es planté en intégrant.

v(t) = dx/dt

dx/dt = 3t³-6t

x(t) = (3/4)t^4 - 3t² + K

Si on considère l'origine de l'axe des abscisses à la position de la voiture en t = 0 , alors K = 0 et :
x(t) = (3/4)t^4 - 3t²
C'est différent de ce que tu as écrit.

La vitesse moyenne entre de départ (en t = 0) et l'instant t est: Vm(t) = x(t)/t

Donc: Vm(t)= ...

:zen:

[Mathusalem]

Appremment la vitesse devrait etre 3t^2 - 6t

[latinosbr]

en effet mathusalem dsl j'ai mal recopier.
juste pour être sure donc t^3-3t^2 ce n'est pas x(t)(la distance parcouru par rapport au temps) mais dans ce cas qu'est que c'est ? .
donc la vitesse moyenne sera simplement x(t)/t ? ne doit on pas prendre un compte la différence qu'il semble y avoire entre le temps 0-3 et 3-inf ?

[Mathusalem]

x(t) = t^3 - 3t^2 est une fonction de ta position.
La distance parcourue, c'est quelque chose de différent.
Dans ta fonction, tu as que x(0) = x(3) = 0, alors qu'entre 0 et 3 secondes, tu auras parcouru 8 metres.
Pour trouver une fonction qui décrit la distance parcourue, il te faut chercher toutes les zones ou les x sont négatifs.

x = x(t final) - x(t initial).

Tu cherches donc des différences de temps entre lesquels x est négatif -> Ceci correspond à "reculer". Si au début je suis -1 metres, et apres a -2 metres, j'ai -2 -(-1) = -1 = x.

Une fonction de distance parcourue devrait faire abstraction du sens dans lequel tu vas (virer le signe). Tu cherches la zone ou les x sont negatifs. C'est a dire les zones ou tu as une vitesse negative (tu recules). Tu recules jusqu'a t = 2. (point mort de la vitesse).

Pour tout t > 2, v(t) > 0, ce qui veut dire que les x seront toujours positif.

Maintenant,
Si entre 0 et 2 secondes, tu prends n'importe quel intervalle de temps t, tu auras toujours x 2, DistParc(t) = x(t) + 8

Il faut augmenter la fonction de + 8 pour qu'elle soit continue par rapport au morceau dont t'as change le signe.
Tu peux aussi voir ca par le fait que a DistParc(2) on veut avoir 4. Or x(2) = -4. Ainsi, DistParc(t) pour t > 2 = x(t) + 8.

La vitesse moyenne, elle s'en fout des considerations differentes entre Position et Distance parcourue.

Tu prends le temps tinit = 0, le temps tfinal = t, et tu as que
vmoy (t) = x/;)t = x(tf) - x(ti) / tf - ti = x(t) - x(0) / t - 0 = ..

[latinosbr]

merci beaucoup ;-)