Mouvement parabolique

[Anonyme]

Bonjour , un athlète olympique fait un saut en longueur de 8,3 m . Sa vitesse initiale est de 9,7 m/s et son accélération verticale dirigée vers le bas de valeur 9,8m/s/s .

1) à quel angle quitte t'il le sol ?

composantes de l'accélération ( 0 ; -9,8 )
composantes de la vitesse ( Cte ; -9,8t + Cte )
composantes de la vitesse initiale ( 9,7cos ; 9,7sin )

équations horaires :

x = 9,7cos alpha + x0
y = -4,9t² + 9,7sin alpha*t + y0

équation de la trajectoire :

y = -4,9x²/(9,7cos alpha)² + 9,7sin alpha * x(9,7cos alpha)

je souhaiterais simplifier au max l'équation de cette trajectoire , est faisable ?
merci

[Quidam]

L'énoncé est ambigu. Il y a deux façons de l'interprêter.

A - On considère que la vitesse avant l'impulsion dirigée vers le haut qui fait décoller l'athlète est de 9,7 m/s horizontalement. L'impulsion verticale du pied d'appel lui donne une vitesse verticale inconnue V.

Les composantes de la vitesse au départ sont donc 9,7 et V (inconnu)

B - On considère que 9,7 est la vitesse APRES l'impulsion verticale du pied d'appel. Alors, l'inconnue sera alpha et les composantes du la vitesse seront :

9,7 cos(alpha) et 9,7 sin(alpha)

Clairement tu as supposé qu'il fallait considérer l'éventualité B. Moi, je penche plutôt pour A. Mais je peux me tromper !

Cela dit il y a des trucs qui clochent dans tes équations :

Les équations horaires doivent être du style : x(t)=f(t), y(t)=g(t)

Comme x(t) est effectivement une fonction affine de t, on peut exprimer t en fonction de x et injecter cette expression de t dans l'équation y=g(t), pour obtenir l'équation de la trajectoire y=h(x). Mais tu as fait un petit mélange dans tes équations horaires...