Benjamin a écrit:Salut,
La première question est purement mathématique.
On sait que l'équation polaire d'une ellipse est r(theta) = p/(1+e*cos(theta)).
Ici, en theta = 0, r = 12000 km et en theta = PI, r=24000 km.
Ainsi, p/(1+e) = 12000 km et p/(1-e) = 24000km.
En divisant, il vient (1+e)/(1-e) = 2 soit e=1/3.
Et enfin, p = 12000km * 4/3 = 16000km.
Vie89 a écrit:Hello Black Jack, merci pour la réponse.
Tout d'abord, je me suis trompé, on ne dérive pas r(théta).. Sinon on trouve 0 comme vitesse v(théta) .
Moi du coup je suis passé par le moment cinétique, et par la conservation de l'énergie, j'ai écris :
1. Conservation du moment cinétique, du coup le moment cinétique à Rmin (12000 KM) est égal au moment cinétique à Rmax (24000 KM) => m (masse de la fusée)*Rmin*Va = m*Rmax*Vb, avec B le point à l'opposé de A d'après mon dessin.
2. Ensuite j'ai écris la conservation de l'énergie totale entre A et B :
1/2*m*Va^2 - GmM(terre)/Rmin + J^2/2m(Rmin)^2 = 1/2*m*Vb^2 - GmM(terre)/Rmax J^2/2m(Rmax)^2.
(J : moment cinétique, je le rappelle).
De là je trouve une deuxième équation pour Va et Vb, et je peux déduire Va.
Seulement je ne trouve pas pareil, je trouve beaucoup plus.. beaucoup beaucoup plus même : 297719 Km.s-1. Vu la vitesse théorique d'une fusée dans l'espace, et vu ce que tu as trouvé, c'est absurde. Où est l'erreur dans mon raisonnement ?
Merci bien.
Vie89 a écrit:Ok . Merci !
Pour la 3., j'utilise la conservation du moment cinétique :
mVa*Rmin = m1*V1*Rmin + m2*V2*Rmin (immédiatement après la séparation).
Du coup, vu que j'ai V1 de la question d'avant et que m1 = m2 = m/2 (vu que m1 et m2 sont égales), j'en déduis V2.
Nous sommes là aussi d'accords ?
Merci bien ! :lol3:
Vie89 a écrit:Ok ! .
Et enfin pour ce qui est de la dernière question, la 4. :
Bon j'ai V1 et V2, la partie 1 part en mouvement circulaire, tandis que la 2 poursuis le mouvement elliptique que faisait la fusée entière avant la séparation, du coup :
Pour la partie 2 : l'équation de mouvement est la même que pour la fusée entière il me semble, r(théta) = a(1-e^2)/(1-ecos(théta)). Je pense juste à ré-indiquer théta sur le dessin.
Pour ce qui est des deux temps T1 et T2 disons : T2 = T de la question 1, vu qu'il ne dépend pas de la vitesse, encore une fois ici, rien ne change.
Et T1 (période de la partie 1 en mouvement circulaire autour de la terre), je dirai : (2*pi*Rmin)/V1.
J'ai un léger doute pour l'équation de la trajectoire de la partie 2, ça me paraît un peu trop simple..
Qu'en pensez-vous ?
Merci bien :lol3:.
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