Moment du projectile où le frottement affecte sa trajectoire

[bakelmion]

Hé, j'ai juste un petit doute sur la physique et la friction. Existe-t-il un moyen de savoir comment calculer le temps total de la trajectoire d'un projectile lorsque le frottement l'affecte ?
J'ai un projet et ils m'ont demandé de calculer le temps final, mais quand j'ai fait des recherches je n'ai rien trouvé.
Merci d'avance.10.0.0.0.1 192.168.1.254

[Black Jack]

Ben oui, il suffit de tenir compte des forces de frottement en plus de la force pesanteur dans les équations... facile en principe, mais pas si facile si on veut un rien de précision.

Si Vx(t) est la composante horizontale de la vitesse, la composante horizontale des forces agissant sur le projectile est de nature force aérodynamique est vaut :
Fx = 1/2 * Rho(air) * S * Cx * (V1)²
Avec Rho(air) la masse volumique de l'air, S la section du projectile qui résiste à la pénétration dans l'air, Cx le coefficient de pénétration dans l'air du projectile (qui dépend de la géométrie du projectile) et enfin, V1, la composante horizontale de la vitesse du projectile par rapport à l'air.

On a donc dV(x)/dt = - 1/(2m) * Rho(air) * S * Cx * (V1)²
avec Vx(0) la composante horizontale de la vitesse du projectile par rapport au sol à l'instant t = 0

Attention que V1 est différent de Vx, Vx est la composante horizontale de la vitesse du projectile par rapport au sol alors que V1 est la composante horizontale de la vitesse du projectile par rapport à l'air ... et que donc, le moindre vent fait que Vx est différent de V1.
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Pour la composante verticale de la vitesse ... c'est le même principe sauf qu'ion doit en plus tenir compte de la force pesanteur.

La force de frottement aérodynamique (composante verticale) est Fya = 1/2 * Rho(air) * S' * Cy * (V2)²

Attention que S et S' sont différents (sauf si le projectile est sphérique par exemple) et Cx est différent de Cy (saudfsi le projectile est sphérique par exemple) et V2 est la composante de vitesse verticale du projectile par rapport à l'air.

Il faut encore différentier ici la phase montante de la phase descente du projectile car dans la phase de montée, la force pesanteur et la force de frottement sont de même signe alors que dans la phase descendante, la force pesanteur et la force de frottement sont de signes contraires.

Phase montante : dVy/dt = - g - (1/2 * Rho(air) * S' * Cy * (V2)²) avec Vy(0) la composante verticale de la vitesse du projectile par rapport au sol à l'instant t = 0 (je suppose ici, tir vers le haut).

Phase descendante : dVy/dt = - g + (1/2 * Rho(air) * S' * Cy * (V2)²) et pour cette phase la vitesse initiale verticale est nulle.
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On résout les équations différentielles et c'est fait ... on peut avoir Vx(t) et Vy(t) ... que l'on intègre pour avoir x(t) et y(t).

ceci sous-entend évidemment que la vitesse du vent par rapport au sol est la même sur tout le trajet du projectile (ce qui n'est jamais vrai).

Et ceci néglige encore d'autres phénomènes (comme ceux crées par la rotation sur eux-mêmes de certains projectiles, la déviation, due à la force de Coriolis ...)

Donc, on peut, mais c'est la précision est ce qu'elle est tant il y a de phénomènes "variables" en cours de trajectoire (surtout à cause du vent)
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Rien relu ... et donc possibilité de sottise.
Cela devrait néanmoins te montrer le chemin à suivre et te faire prendre conscience que le résultat des calculs qui seraient confrontés à des essais réels risque bien d'être assez différents.