Modèle de l'atmosphère

par **kkk** » 25 Jan 2007, 23:33

Bonjour, j'aurais besoin d'un coup de main en ce qui concerne un exercice de statique des fluides..je commence tout jsute et c'est pas évident..
On considère le modèle isotherme de l'atmopshère.
J'en conclut que
P(z)=P(z=0)exp(Mg/RTo)

On admet que les pourcentages en volume de diazote et d'oxygène sont respectivement 80 et 2O%
On considère que la pression totale de l'air vaut 1atm et sa température y est égale à To=273K
et M(N2)=28,0 g/mol
M(O2)=32g/mol

Voilà la question qui me pose problème..

Déterminer les pressions partielles po(N2) et diazote et po(O2) du dioxygène ainsi que la pression totale de l'air P en fonction de l'altitude z, en supposant toujours l'atmosphère isotherme (à la température To) et placé dans un champ de pesanteur vertical et uniforme de norme g.

merci ! :we:
louise

par **Dominique Lefebvre** » 26 Jan 2007, 09:16

kkk a écrit:Bonjour, j'aurais besoin d'un coup de main en ce qui concerne un exercice de statique des fluides..je commence tout jsute et c'est pas évident..
On considère le modèle isotherme de l'atmopshère.
J'en conclut que
P(z)=P(z=0)exp(Mg/RTo)

Il me semble qu'il manque quelque chose dans ton équation. Elle doit s'écrire:

p(z) = p0*exp(-(Mg/RT)*z)

Il ne faudrait pas oublier la variable...

On admet que les pourcentages en volume de diazote et d'oxygène sont respectivement 80 et 2O%
On considère que la pression totale de l'air vaut 1atm et sa température y est égale à To=273K

J'imagine que tu as voulu écrire que p0 = 1013 hectopascal (l'atmosphère n'est une unité SI) et que la température étant considérée comme constante et égale à 273 K? D'ailleurs cette dernière hypothèse est trop simplificatrice à mon gout mais bon!

Déterminer les pressions partielles po(N2) et diazote et po(O2) du dioxygène ainsi que la pression totale de l'air P en fonction de l'altitude z, en supposant toujours l'atmosphère isotherme (à la température To) et placé dans un champ de pesanteur vertical et uniforme de norme g.

Il s'agit de l'application pure et simple de la formule que tu as obtenue (après correction), d'abord pour chaque gaz puis ensuite pour le mélange (en te souvenant des définitions et propriétés des pressions partielles!).

par **kkk** » 26 Jan 2007, 23:05

d'accord..! :we:
je me laisse vite impressionner par les questions..
Juste par curiosité, que pourrait apporter la prise en compte du caractère non isotherme de l'atmosphère ?

par **kkk** » 26 Jan 2007, 23:32

Avant cette question, une autre m'était posée...:
"Déterminer les valeurs des pressions p°N2 en diazote et p°O2 en dioxygène au niveau de la mer.
Faire l'application numérique"
Je trouve :
P°N2=8,10*10^5
p°O2=2,03*10^5
est-ce correct ?

et en fait il m'a semblé après coup qu'il allait être facile de répondre à la question que je vous ai posé..puis finalement je reombe sur la même difficulté que j'avais au départ..
J'ai :
Pi=xi*Ptot avec xi fraction molaire
Ptot*Vi=ni*RT
Ptot*Vtot=ntot*RT
Pi*Vtot=Ptot*Vi=niRT
mais je ne parviens pas à utiliser ces formules, j'ai toujours des inconnues..je ne sais pasd trop commlent m'en sortir..
Pourriez-vous m'aider ?
merci
kkk

par **Dominique Lefebvre** » 27 Jan 2007, 11:19

kkk a écrit:Avant cette question, une autre m'était posée...:
"Déterminer les valeurs des pressions p°N2 en diazote et p°O2 en dioxygène au niveau de la mer.
Faire l'application numérique"
Je trouve :
P°N2=8,10*10^5
p°O2=2,03*10^5
est-ce correct ?

et en fait il m'a semblé après coup qu'il allait être facile de répondre à la question que je vous ai posé..puis finalement je reombe sur la même difficulté que j'avais au départ..
J'ai :
Pi=xi*Ptot avec xi fraction molaire
Ptot*Vi=ni*RT
Ptot*Vtot=ntot*RT
Pi*Vtot=Ptot*Vi=niRT
mais je ne parviens pas à utiliser ces formules, j'ai toujours des inconnues..je ne sais pasd trop commlent m'en sortir..
Pourriez-vous m'aider ?
merci
kkk

Bonjour,

Reviens à la définition de la pression partielle d'un gaz dans un mélange gazeux que l'on considère comme mélange de gaz parfaits. La pression totale du mélange est égale à la somme des pressions partielles des gaz.

Par exemple, l'énoncé te dit que la pression du mélange (de l'air) vaut 1013 mb dans les CNTP et que le mélange est constitué de 80% d'azote.
Alors la pression partielle d'azote aux CNTP est de 1013*0,8 = 810 mb

Tes résultats pour la première question seraient justes , si tu y ajoutais une unité.... Sinon, ils ne veulent rien dire!

Pour calculer la pression partielle d'un gaz en fonction de l'altitude, tu utilises exactement la même formule que pour la pression totale. En chaque point du gradient de pression, la loi de Dalton est vérifiée, la pression totale est toujours la somme des pressions partielles!

Pour répondre à ta question "que pourrait apporter la prise en compte du caractère non isotherme de l'atmosphère ", il faut revenir à l'équation différentielle qui permet d'établir la formule que tu utilises.

Dans l'hypothèse de l'atmosphère isotherme, P ne dépend que de l'altitude et donc on écrit dP(z)/dz = -rho*g (théorème de la statique des fluides).
Sachant que rho(z) = MP(z)/RT, on obtient finalement l'EDO:

dP(z)/P(z) = -(Mg/RT)dz ce qui donne, après intégration P(z) = P0*exp(-(Mg/RT)*z).

En fait, ce modèle est trop simpliste. Dans l'atmosphère, en particulier dans les basses couches, la température varie en fonction de l'altitude. Pour simplifier, on choisit une loi de variation du type T(z) = T0 - lambda*z, où lambda est un coefficient dépendant de la latitude.

Si tu remplaces la variable T dans notre première EDO par l'expression T0-lambda*z, tu obtients:
dP(z)/P(z) = -(Mg/R)dz/(T0-z). En intégrant, tu obtiens
P(z) = P0*(1 - lambda*z/T0)^T0Mg/lamda*RT.

La pression décroît plus vite dans ce modèle que dans le modèle d'atmosphère isotherme.

par **kkk** » 28 Jan 2007, 17:17

Merci beaucoup Dominique ! :we:
En fait les pressions partielles au niveau de la mer que j'ai calculé...sont-elles les mêmes au niveau du sol ?
car en fait les conditions énoncées dans mon premier message sont celles considérées por la mer..
Comment puis-je faire pour les déterminer au niveau du sol ?
Sont-elles égales ?

par **Dominique Lefebvre** » 28 Jan 2007, 17:43

kkk a écrit:Merci beaucoup Dominique ! :we:
En fait les pressions partielles au niveau de la mer que j'ai calculé...sont-elles les mêmes au niveau du sol ?

ça dépend de l'altitude du sol en question ! Si ton sol n'est pas au niveau de la mer (le zéro de référence), il faut procéder à une correction due à l'altitude.

Tu as fait tes calculs aux CNTP (conditions normales de température et de pression), c'est à dire à 1013 hectopascal, la pression standard au niveau de la mer. Il suffit que tu indiques que tes résultats sont donnés aux conditions normales pour t'en tirer...

par **kkk** » 28 Jan 2007, 17:48

OK !!
c'est bon en fait, j'ai compis un pti truc s mon énoncé qui m'avait induite en erreur :id:

par **kkk** » 28 Jan 2007, 18:02

en fait, je crois que j'ai fait une erreur.
Pour les pressions partielles, je dois prendre en pourcentage volmique 80 ou bien O,8 pour faire l'application numérique sur le diazote par exemple ?

par **kkk** » 28 Jan 2007, 18:09

je suis désolée Dominique mais je ne vois vraiment comment exprimer cs fichues pressions partielles en fonction de z..
dois-je utiliser la loi du champ de pression établie dans le premier message..?
je ne sais pas par où commencer...ni comment m'y prendre.

par **Dominique Lefebvre** » 28 Jan 2007, 18:36

kkk a écrit:en fait, je crois que j'ai fait une erreur.
Pour les pressions partielles, je dois prendre en pourcentage volmique 80 ou bien O,8 pour faire l'application numérique sur le diazote par exemple ?

Si la pression totale de l'air (mélange O2 + N2) est de 1013 hectopascal aux CNTP et que cet air comprend 80% de N2, alors la pression partielle de N2 aux CNTP est de 1013*0,8 = 810 hectopascal. 0,8 parce que 80%....

Ainsi la pression partielle d'O2 dans les mêmes conditions est de 1013*0,2 = 203 hectopascal.

Ce calcul est une application directe de la loi de Dalton ...

par **Dominique Lefebvre** » 28 Jan 2007, 18:38

kkk a écrit:je suis désolée Dominique mais je ne vois vraiment comment exprimer cs fichues pressions partielles en fonction de z..
dois-je utiliser la loi du champ de pression établie dans le premier message..?
je ne sais pas par où commencer...ni comment m'y prendre.

Oui, pour chaque constituant, O2 et N2, tu établis avec la loi en exponentielle que tu as calculé, la pression partielle de O2 et de N2. La somme des deux pressions partielles te donne la pression totale à l'altitude z. En réalité, ce n'est pas tout à fait vrai, mais bon...

par **kkk** » 28 Jan 2007, 19:11

arff..en fait je viens de me rendre compte que P(z=0) va corespondre à la pression partielle au niveau du sol de l'espèce considérée pour le calvcul en fonction de l'altitude !!
Du coup j'ai les expressions..mais le problème est autre !
Lorsque je fais l'application numérique elles sont toutes égales à O !!
Car mon exponentielle est très grande !
Comment puis je faire ?

par **kkk** » 28 Jan 2007, 19:16

en effet j'ai par exemple :
pN2=p°N2 exp(-M(N2)*go/RTo)z
or, on me demande de les calculer pour z=8847m
et j'ai donc mes deux pressions partielles (pN2 et pO2) qui sont nulles !
d'où vient le problème ?

(où p°N2 est la pression partielle en diazote au niveau de la mer)

par **Dominique Lefebvre** » 28 Jan 2007, 19:42

kkk a écrit:en effet j'ai par exemple :
pN2=p°N2 exp(-M(N2)*go/RTo)z
or, on me demande de les calculer pour z=8847m
et j'ai donc mes deux pressions partielles (pN2 et pO2) qui sont nulles !
d'où vient le problème ?

(où p°N2 est la pression partielle en diazote au niveau de la mer)

Tu as du te bâcher dans tes unités... Attention à la masse molaire en grammes!

pour info, la pression totale en haut de l'Everest est de 307 mb environ...

par **kkk** » 28 Jan 2007, 23:01

merci !!
j'ai mis les g en kg..(et oui c'est beaucoup mieux ! :id: )
je trouve 2,36*10^-3 Pa pour le diazote..je vais faire pareil pour l'O2 et je vais regarder si l'ordre de grandeur que vous me proposez correspond à la valeur que je trouverai pour la pression totale...encore merci ! :we:

par **kkk** » 28 Jan 2007, 23:16

euhh plutôt 2,78*10^4 :we:
tout marche parfaitement !
merci Dominique :id:

par **kkk** » 28 Jan 2007, 23:54

bon, maintenant que j'ai pas mal avancé dans mon problème
on étudie un modèle non isotherme de l'atmosphère où la température varie avec l'altitude z suivant la loi :
T(z)=(Azo)/(z+zo)

A et zo constantes positives

Expérimentalement, on mesure un abaissement de la température de 7,5°C lorsqu'on s'élève dans l'atmosphère de 1km à parir du niveau de la mer.
En déduire la valeur numérique de zo, si la température au niveau de la mer est To=273K

J'ai trouvé z=35000m.

Après cela on me demande de déterminer les nouvelles expressions des pressions partielles du diazote et du dioxygène en fonction de z, les conditions au niveau de la mer étant identiques à celles des questions précédentes..

Comment grâce à la valeur de zo et de la loi précdemment établie puisje remonter à P ?

par **kkk** » 29 Jan 2007, 00:26

Finalement, j'ai repris l'expression initale (P(z)=P(z=0)exp(.....z))
par contre j'ai rempalcé T par son expression.
Du coup j'obtiens des pressions partielles plus faibles pour chaque cas (pour O2, N2 et pression totale).
En revanche les pourcentages volumiques sont quasi-identiques que ceux que j'ai calculé dans l'hypothèse l'atmosphère est isotherme..est-ce possible ?
Est-ce logique ?
J'ai peur de m'être trompée, mais je ne vois pas comment procéder autrement,
en vous remerciant
kkk

par **Dominique Lefebvre** » 29 Jan 2007, 08:45

Il faut modifier l'EDO comme je te l'ai indiqué à la fin de mon post #5. Je te le rappelle:

Si tu remplaces la variable T dans notre première EDO par l'expression T0-lambda*z, tu obtients:
dP(z)/P(z) = -(Mg/R)dz/(T0-z). En intégrant, tu obtiens
P(z) = P0*(1 - lambda*z/T0)^T0Mg/lamda*RT.

c'est dans l'équation différentielle, avant d'intégrer, qui faut remplace T par sa loi de variation...

La pression décroît plus vite dans ce modèle que dans le modèle d'atmosphère isotherme.

Mais je n'ai pas bien compris la deuxièmepartie de ton pb (l'AN) : à quoi correspond l'altitude z =35000 m?

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