Mécanique

[PNDN5T]

Bonsoir!
Alors voilà je dois faire pour lundi 4 questions d'un exo, voici le contexte:

Énoncé
On considère un solide de volume V(s)et de masse volumique p(s) immergé totalement dans récipient de profondeur z(r) contenant un fluide caractérisé par un masse volumique p(f)(avec p(f)>p(s) et possédant un coefficient de frottement visqueux mu(f)
Ce solide est soumis à son poids, la poussée d'Archimède exercée par le fluide et une force de frottements visqueux vecteur(f) =mu(f)*vecteur(v) où vecteur(v)= v(z)*ez est la vitesse du solide (le vecteur ez est vertical ascendant et on prendra l'origine du répère au niveau de la surface séparant le fluide de l'air).

Question 1

Dans un premier temps, on considère deux solides de même constitution, de même volume mais de formes différentes : l'un est de forme sphérique et l'autre est de forme cubique. Laquelle de ces affirmations est correcte ?

-La poussée d'Archimède est plus importante sur le cube que sur la sphère.
-La poussée d'Archimède est plus importante sur la sphère que sur le cube.
-Cela dépend de l'orientation du cube.
-La poussée d'Archimède est identique pour les deux solides.

Moi j'aurais tendance à dire qu'elle est identique ...

Question 2

Dans la suite on considère uniquement le solide de forme sphérique. On lâche le solide initialement d'une profondeur z(t=0)=z0<0 avec une vitesse nulle. Dans quelle direction le solide va-t-il se déplacer ?

-Du fait du poids, le solide coule dans un premier temps, puis remonte à la surface dans un deuxième temps du fait de la poussée d'Archimède.
-Il coule pour atteindre finalement le fond du récipient.
-Il remonte à la surface.
-Le solide est en équilibre (z=z0 pour tout temps t).

Question 3
On suppose que le solide atteint quasimment sa vitesse limite vlim avant d'atteindre la surface.
Quelle est l'expression de vlim en fonction des données du problème ?

-gV(s)(p(s)-p(f))/mu(f)
-gV(s)(p(f)-p(s))/mu(f)
-g*p(s)*V(s)/mu(f)
-(z(r)-z0)g*p(s)V(s)/(z0*mu(f))

Question 4

Pendant que le solide remonte à vitesse constante vers la surface, que peut-on dire ?

-Le travail total des forces s'exerçant sur le solide est positif.
-L'accélération du solide est dirigée vers la surface.
-La poussée d'Archimède est plus importante que le poids.
-Aucune des autres réponses.

Merci d'avance,

[aviateur]

Bonjour
la plupart des réponses questions sont dans les questions.
Saut peut être pour la vitesse limite qui est la réponse 2 ( question 3 sans le tiret du début de phrase.)

[aviateur]

S'il te plait ne pose qu'une fois ta question

[pascal16]

Q1 : la poussée d’Archimède, dans un liquide homogène, ne dépend que du volume de liquide déplacé. Même volume (car l'énoncé dit qu'ils sont immergés totalement) <-> même poussée d'Archimède

Q2 : Question mal posée, si on imagine un iceberg :
-> s'il est complètement sous l'eau, il remonte
-> s'il est à sa position d'équilibre (vers 90% du volume sous l'eau), il ne bouge pas
-> même la première version est possible. Si l'iceberg est 50% dans l'eau et 50% à l'extérieur. Il va commencer à couler, comme il prend de la vitesse, dépasse sa position d'équilibre finale. Si le fond est assez proche, il peut aller jusqu'au fond et remonter vers sa position d'équilibre.
-> (là, c'est pas un iceberg) si sa masse volumique apparente est supérieure à celle du liquide, il coule
En ramenant le solide en 1 point, on peut supprimer certaines de ces réponses
c'est donc, comme déjà dit la Q3 qui donne la réponse, mais c'est bien dommage de se priver des cas réels.

Q3 : somme des force = ma, et a=0 car on est à la vitesse limite, donc constante, d'où une accélération nulle.
On ragrde
-> la formule de la poussée d'Archimède (vers le haut), on trace un petit vecteur
-> la formule de force due à la viscosité, on fait une petite flèche vers le bas
-> les deux vecteurs s'annulent
(->) le poids of course
-> on écrit l'égalité algébrique avec les formules

Q4 : "a vitesse constante"
-> que peut-on penser de l'accélération
"il remonte"
-> que penser de la poussée d'Archimède par rapport au poids ?

[Black Jack]

2)

L'énoncé précise dans son début que le solide est complètement immergé et que p(f)>p(s)

Il n'y a donc aucune ambiguité sur la question 2.

Le module du poids du solide est inférieur au module de la poussée d'Archimède ... et donc le solide remonte vers la surface.

3)

A vitesse stabilisée, la résultante des forces sur le solide est nulle et donc on a :

|Poids| - |Poussée d'Archimède| + |Force de frottement| = 0

p(s) * V(s) * g - p(f) * V(s) * g + mu(f) * vlim = 0

vlim = (p(f) * V(s) * g - p(s) * V(s) * g)/mu(f)

vlim = g.Vs(p(f) - p(s))/mu(f)