Mécanique

[MEGHNI]

Bonjour / Bonsoir

Comme dit le titre, je bloque sur un petit problème en mécanique, voici l’énoncé :

Un satellite se déplace parallèlement à la terre à une vitesse 8Km/s.On veut laisser tomber une charge de 50 Kg directement vers la terre en l'éjectant horizontalement du satellite.
Questions : -Calculer la vitesse du satellite après l'éjection de la charge si sa masse totale (y compris la charge) est 450 Kg.
-Quelle est la vitesse de la charge par rapport à la terre,immédiatement après l'éjection ?.

Merci de m'aider et bonne journée / soirée.

[cdx01]

Bonsoir, à mon avis il manque quelque chose dans l'ennoncé. A quelle vitesse est éjecté la caisse ? Vers l'avant ou vers l'arrière ?

[Black Jack]

L'énoncé est ambigü.

Par les mots "laisser tomber directement" , on peut supposer que l'auteur a tenté (maladroitement) de dire "par le chemin le plus court" et donc via la droite passant par le point de largage et le centre de la Terre.

Ceci étant admis, alors, la composante tangentielle à la trajectoire initiale de la vitesse de la charge juste après la largage doit être nulle... (dans un référentiel géocentrique)

Et comme on a aussi que la composante verticale de la vitesse de la charge = 0 juste après le largage (puisque charge larguée "horizontalement", alors la vitesse de la caisse par rapport à la Terre juste après le largage est nulle (référentiel géocentrique)

Par la conservation de la quantité de mouvement, on a : 450 * 8 = 400 * Vs + 50 * 0 (avec Vs la vitesse du satellite juste après le largage).

Vs = 8 * 450/400 = 9 km/s (référentiel géocentrique)

Et bien entendu le largage de la charge se fait vers "l'arrière" (sens opposé à la vitesse initiale).