La mécanique quantique

par **nox** » 05 Juil 2006, 15:34

d'accord (plus ou moins...).

Alors quelque soit la définition que l'on donnera ici elle ne fera pas l'unanimité (et donc même si elle fait l'unanimité ca ne sera pas une garantie d'exactitude) et il est inutile de chercher à mettre tout le monde d'accord.

La question première demande une définition "simple" (dans la mesure du possible) dont on admet donc le côté approximatif (je vais choquer du monde là) et on aura donc pleinement conscience du fait qu'elle est incomplète.

Prenant en compte cet aspect de la question peut-on alors envisager que la définition : "La mécanique quantique a repris et développé l'idée de dualité onde-corpuscule introduite par de Broglie en 1924 consistant à considérer les particules de matière non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme des ondes, possédant une certaine étendue spatiale" par exemple serait acceptable?

par **Jacques Lavau** » 05 Juil 2006, 15:52

nox a écrit:d'accord (plus ou moins...).

Alors quelque soit la définition que l'on donnera ici elle ne fera pas l'unanimité (et donc même si elle fait l'unanimité ca ne sera pas une garantie d'exactitude) et il est inutile de chercher à mettre tout le monde d'accord.

La question première demande une définition "simple" (dans la mesure du possible) dont on admet donc le côté approximatif (je vais choquer du monde là) et on aura donc pleinement conscience du fait qu'elle est incomplète.

Prenant en compte cet aspect de la question peut-on alors envisager que la définition : "La mécanique quantique a repris et développé l'idée de dualité onde-corpuscule introduite par de Broglie en 1924 consistant à considérer les particules de matière non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme des ondes, possédant une certaine étendue spatiale" par exemple serait acceptable?

Non. "Dualité" n'est pas acceptable, "corpuscule" non plus.
Ce folklore est immensément encombrant et nuisible. Il est indispensable de s'en débarrasser.
Quant à "étendue spatiale", cela repose sur pas mal de postulats clandestins et subreptices, dont l'expérience a prouvé la totale inanité en microphysique.
Je renvoie une fois de plus à mon article de 1999 :
L'hypothèse clandestine et dirimante de la géométrie

En très bref, la topologie infiniment fine que nous avions apprise au collège puis au lycée, est incompétente à décrire la microphysique. Notre "espace-temps" n'est qu'une émergence statistique de beaucoup beaucoup d'interactions élémentaires. Nous ne savons pas à quoi ressemblent leurs précurseurs individuels, les "espace-temps" d'un électron ou pis, d'un neutrino. Nous savons juste à peu près à quoi ressemblent leurs ombres projetées dans notre espace-temps macroscopique - je ne ne parle là que de l'électron, car notre ignorance sur le neutrino reste abyssale. En gros chaque électron d'un atome occupe tout l'atome. Les électrons de valence et de conductivité d'un métal sont colossalement plus "gros" en termes d'ombre spatiale, j'ai donné quelques chiffres plus haut. Voir Djoha le simple.

Rien de commun donc avec nos notions macroscopiques d'espace.
Il faut enfin percevoir les limites absolues de nos idéations familières.

par **Dominique Lefebvre** » 05 Juil 2006, 15:55

Bon, si je comprends bien, Jacques, il s'agit de revenir, ou d'en rester à la mécanique ondulatoire de De Broglie (sans la dualité onde/corpuscule) et avec le célèbre lambda = h/p?

par **Dominique Lefebvre** » 05 Juil 2006, 15:57

Tant que tu y seras, Jacques, indique nous ta position sur le principe d'incertitude d'Heisenberg...

par **Jacques Lavau** » 05 Juil 2006, 16:16

Dominique Lefebvre a écrit:Tant que tu y seras, Jacques, indique nous ta position sur le principe d'incertitude d'Heisenberg...

J'ai déjà expliqué que la transformation de Fourier fait tout ce qu'il y a à faire.
Cela avait déjà expliqué par un article de Broglie, années 30, et je ne remets pas la main dessus.
La transformée d'une sinusoïde est un dirac, et inversement.
La transformée d'une gaussienne est une autre gaussienne. Et le produit de leurs largeurs est constant.
Ces calculs sont peu développés en Quantique de Licence, semble-t-il par terreur bien intégrée, envers les secrets de famille, envers les squelettes dans les placards. En revanche on en fait beaucoup en optique cohérente, ce qui permet de rattraper le retard.

Un théorème essentiel de la physique est dû à Emily Noether.
Il généralise les quantités conjuguées de Hamilton (travaux de 1834) et énonce que les conservations principales de la mécanique sont logiquement équivalentes à des invariances par certaines symétries :
Conservation de l'énergie mécanique = invariance par translation dans le temps.
Conservation de l'impulsion = invariance par translation dans l'espace.
Conservation du moment angulaire = invariance par rotation.

A chaque fois le produit des grandeurs conjuguées est une action :
énergie x durée = action.
impulsion x vecteur déplacement = action.
moment angulaire x angle = action.

Il s'agit de produit scalaire dans le cas de grandeurs toutes deux vectorielles comme impulsion et déplacement, biscalaire dans le cas de grandeurs tensorielles du second ordre, comme angle et moment angulaire.

L'action a une propriété rare : elle est un invariant relativiste. Les invariants relativistes sont rares. La charge électrique en est un autre. Alors que l'ampère, le mètre, ou la seconde, n'en sont pas.

Louis Victor de Broglie s'est beaucoup appuyé sur ces symétries du formalisme hamiltonien, dit aussi formalisme symplectique, qui présentait l'avantage étrange et encore inexpliqué en 1924, de faire l'unité entre l'optique et la mécanique. Les machins mécaniques suivent la même loi de l'optique déjà énoncée par Pierre de Fermat : le trajet optique est extrémal, autrement dit, les ondes arrivent en phase, ou avec un décalage de phase entier. Les trajets mécaniques sont partout orthogonaux aux surfaces iso-action, comme les rayons lumineux sont orthogonaux aux surfaces isochrones. Planck et Broglie nous ont expliqué pourquoi : parce que les machins mécaniques sont eux aussi des ondes, à fréquence intrinsèque fixe et fort élevée à nos yeux d'humains, et doivent donc arriver en phase avec eux-même, quitte à avoir un décalage d'une période entière, ou de plusieurs.

Voilà pourquoi les atomes et les molécules interfèrent avec eux-mêmes, autrement dit font des figures d'interférences sous conditions expérimentales appropriées, tout comme des photons. Quoique la manip soit nettement plus difficile, et exige des conditions expérimentales d'ultra-froid pour nos corps d'épreuves.

Ebauche d'article non satisfaisante à Liens entre dimension physique et caractère tensoriel.

par **Jacques Lavau** » 05 Juil 2006, 16:24

Dominique Lefebvre a écrit:Bon, si je comprends bien, Jacques, il s'agit de revenir, ou d'en rester à la mécanique ondulatoire de De Broglie (sans la dualité onde/corpuscule) et avec le célèbre lambda = h/p?

Quelle idée stupide !
Broglie croyait aux coordonnées, aux positions, au "très petit spatialement", à la géométrie apprise au lycée, et au corpuscule.
En revanche il a eu le mérite insigne de revenir à la fin de sa vie sur la fréquence intrinsèque qu'il avait mise à jour en 1924, et qu'il avait abandonnée depuis sous la pression des vainqueurs.
Ce scrupule fut inestimable, comme la toque de Clementis restée sur la tête de Gottwald, après que Clementis ait été effacé des photographies officielles.

Tu proposes de choisir entre ceux qui sont restés plantés au milieu du gué, et ceux qui sont restés plantés au début du gué.

Voilà neuf ans que je préconise de franchir le gué.

par **nox** » 05 Juil 2006, 16:42

Jacques Lavau a écrit:Non. "Dualité" n'est pas acceptable, "corpuscule" non plus.
Ce folklore est immensément encombrant et nuisible.
Quant à "étendue spatiale", cela repose sur pas mal de postulats clandestins et subreptices, dont l'expérience a prouvé la totale inanité en microphysique.
Je renvoie une fois de plus à mon article de 1999 :
L'hypothèse clandestine et dirimante de la géométrie

Je suis en train de lire cet article. Je n'aurai pas le temps de finir maintenant je terminerai ma lecture des que possible.

Mais le débat porte-t-il bien toujours sur la définition de la MQ ? J'ai l'impression que le désaccord a lieu sur le concept même...(mais peut-être ai-je mal compris)
Notre ambition ici n'est pas de révolutionner la physique ni de critiquer (au sens non péjoratif du terme) l'utilité de la recherche en MQ.

La MQ est un domaine scientifique alors par exemple je pose la question suivante : qu'étudie-t-on en MQ ? Que visent les recherches actuelles dans ce domaine?
Peut-être sera-t-il plus facile de tomber d'accord sur ces questions (quitte à les reformuler au besoin), qui je pense renseigneront déjà ceux qui s'intéressent à la discussion.

par **Dominique Lefebvre** » 05 Juil 2006, 18:02

Jacques Lavau a écrit:Quelle idée stupide !

Tu me rassures!

Mais toutefois j'ai un peu de mal à comprendre.

Tu écrivais dans un précédent post : "La MQ se compose de l'assemblage hétéroclite d'un formalisme ondulatoire et déterministe, et d'un baratin délirant, où il est question d'indéterminisme, de dualité onde-corpuscule, d'aspects corpusculaires, de réduction du paquet d'onde, etc. etc.
"

La MQ, au stade LM d'aujourd'hui, se base essentiellement sur le principe d'incertitude d'Heisenberg et sur la dualité onde-corpuscule.Puis Schrodinger, Dirac, la théorie du moment cinétique, la réduction de paquet d'ondes, l'intrication, dans le désordre!

Entre cet "assemblage hétéroclite" et le "baratin", que retiens-tu de la MQ?
Sur quoi peut-on s'appuyer pour discuter de MQ au niveau du forum, sans que l'on s'attire tes foudres?

par **Dominique Lefebvre** » 05 Juil 2006, 18:13

Jacques Lavau a écrit:J'ai déjà expliqué que la transformation de Fourier fait tout ce qu'il y a à faire.
Cela avait déjà expliqué par un article de Broglie, années 30, et je ne remets pas la main dessus.
La transformée d'une sinusoïde est un dirac, et inversement.
La transformée d'une gaussienne est une autre gaussienne. Et le produit de leurs largeurs est constant.
Ces calculs sont peu développés en Quantique de Licence, semble-t-il par terreur bien intégrée, envers les secrets de famille, envers les squelettes dans les placards. En revanche on en fait beaucoup en optique cohérente, ce qui permet de rattraper le retard.

J'ai en effet lu ta prose sur le sujet sur d'autres sites...
On s'est tous amusé à l'école à triturer les équations qui nous passaient sous la main pour leur faire dire papa-maman.
Ce n'est pas l'objet de ma question. Je ne te demande pas comment on arrive aux formules qui expriment le principe d'incertitude mais quel sens physique tu lui donne. Es-tu d'accord avec le sens classiquement admis d'impossibilité de la détermination simultanée de la position et de la quantité de mouvement d'une particule,par exemple?

Pour information, les calculs auxquels tu fais allusion sur la TF sont vus classiquement en traitement du signal où nous faisons (je dis nous parce que ça c'est mon domaine!) grand usage de TF et d'implusions de Dirac, convoluées ou pas...

par **Jacques Lavau** » 05 Juil 2006, 18:57

Dominique Lefebvre a écrit:Tu me rassures!

Mais toutefois j'ai un peu de mal à comprendre.

Tu écrivais dans un précédent post : "La MQ se compose de l'assemblage hétéroclite d'un formalisme ondulatoire et déterministe, et d'un baratin délirant, où il est question d'indéterminisme, de dualité onde-corpuscule, d'aspects corpusculaires, de réduction du paquet d'onde, etc. etc.
"

La MQ, au stade LM d'aujourd'hui, se base essentiellement sur le principe d'incertitude d'Heisenberg et sur la dualité onde-corpuscule.Puis Schrodinger, Dirac, la théorie du moment cinétique, la réduction de paquet d'ondes, l'intrication, dans le désordre!

Entre cet "assemblage hétéroclite" et le "baratin", que retiens-tu de la MQ?
Sur quoi peut-on s'appuyer pour discuter de MQ au niveau du forum, sans que l'on s'attire tes foudres?

Je n'ai pas compris quel est ce sigle "LM".

Le plus simple et le plus sain, à titre provisoire, est de prendre un point de vue d'historien non griot, non hagiographe.

Décrire les trois groupes principaux de personnages dans ce sanglant conflit de personnes.

A. Plantés au début du gué.
Groupe de ceux qui croyaient aux corpuscules, aux coordonnées spatiales, mais aussi au déterminisme ondulatoire :
Planck, Lorentz, Einstein, Broglie, Schrödinger (croyait aux coordonnées, mais pas aux corpuscules), Bohm.

B. Plantés au milieu du gué.
Le gang qui a imposé une vision indéterministe, probabiliste et dualiste pour conserver en fraude le concept de corpuscule, et qui a interdit qu'on questionne les transitions, qui impose toujours qu'on ne considère que les états durables, sans dire combien de temps un truc doit durer pour être un état :
Heisenberg, Born, ralliés par Bohr.
Puis tout le restant de la physique (école de Broglie provisoirement exceptée, et éteinte depuis) actuellement enseignée à l'échelle mondiale.

P.A.M. Dirac conservant une position étonnamment ambiguë : pas un mot de corpusculaire dans ses livres et articles. Equation d'onde de l'électron.

C. Ceux qui vont de l'autre côté du gué, et y prennent pied.
Feynman, Wheeler et Dirac jouèrent le rôle de précurseurs en osant les ondes avancées, puis la considération de l'absorbeur. La QED et les diagrammes de Feynman utilisent couramment les ondes avancées, mais la conscience de ceux qui s'en servent rebrousse chemin tout aussitôt, le plus souvent. Comme terrifiés par leur audace.

John Cramer est évidemment le leader actuellement vivant de ce groupe, et l'expérience de Shahriar Afshar le place très très bien pour la suite.

Ce groupe là a totalement cessé de croire aux postulats subreptices des précédents : le "pas d'absorbeur", l'autosimilitude du temps et de l'espace à toute échelle, leur topologie infiniment fine, le corpuscule, etc.

Le farfelu de ce groupe fut hélas Olivier Costa de Beauregard, très brocardé par Anatole Abragam, et qui croyait malin de déduire des ondes individuelles avancées, quelque chose vers la parapsychologie. Le genre de fantaisies qui ne pardonne pas.

Autres farfelus, divergents : Les mondes multiples d'Everett, et la fractalité à toute échelle de Nottale.

Vous voyez qu'il reste du travail, et que les statues écrasantes des Grands Ancêtres ne doivent pas être regardées que d'en bas, en contre-plongée.

par **Jacques Lavau** » 05 Juil 2006, 19:39

Dominique Lefebvre a écrit:Je ne te demande pas comment on arrive aux formules qui expriment le principe d'incertitude mais quel sens physique tu lui donne. Es-tu d'accord avec le sens classiquement admis d'impossibilité de la détermination simultanée de la position et de la quantité de mouvement d'une particule,par exemple ?...

Scientifiquement parlant, le "Principe d'incertitude de Heisenberg", bin, ça dépend depuis quelle science on le regarde.
La science la plus pertinente à cet égard est l'éthologie animale : le "Principe d'incertitude de Heisenberg" est l'astuce trouvée par un jeune homme pour se tailler et se conserver un territoire à vie, dans l'anxiété de l'après-guerre mondiale, et dans la violence du conflit de générations qui s'ensuivait.
Jusqu'à plus ample informé, tous les singes, grands ou petits, ont de vives préoccupations territoriales, et restent d'autant plus engagés dans une compétition sexuelle sans merci, que leur société est plus nombreuse.

Sur le plan de la physique, c'est une escroquerie, ou au moins un abus de confiance, que d'avoir planté un écriteau "Principe de Moi", sur ce qui n'est qu'une conséquence immédiate du fait que les "particules" sont des ondes, et que la transformation de Fourier s'applique entre leur diagramme fréquenciel et leur localisation spatiale.
Sur le plan de la physique, c'est aussi une escroquerie, ou moins une faute professionnelle lourde, que d'avoir choisi ses mots aussi mal, en ajoutant en fraude ce concept parasitaire et pathologique d'"incertitude".

L'oreille de tout clinicien se dresse à l'audition d'un tel symptôme, et il s'inquiète alors de l'inconscient familial de ces théoriciens si bizarres : visiblement, leurs autothéories puisent lourdement dans le n'importe-quoi transféro-transférentiel.

Du point de vue de la physique, il n'y a pas plus de "cruelle incertitude" que de beurre au, là ousque le dos change de nom, il y a une limite absolue de définition par rapport à notre monde macroscopique :
Pour tout quanton, sa masse (ou son énergie totale) est rigidement reliée à sa fréquence par le quantum d'action de Planck.
Pour tout quanton, son impulsion est rigidement reliée à son vecteur d'onde par le quantum d'action de Planck.

Or je te rappelle que ce que tu appelles "détermination", signifie en réalité une réaction quantique dont tu contrôles certains paramètres.
Si tu veux être idéalement renseigné sur la fréquence, il te faut préparer une réaction d'absorbeur lente et longue, de grande finesse spectrale. Sa finesse spatio-temporelle sera alors médiocre. Un sinus, un vrai, cela a commencé dans la nuit des temps, cela se terminera dans la nuit des temps.
Et vice-versa. Tout cela est évident pour qui sait qu'il regarde des ondes, des phénomènes ondulatoires.

par **RadarX** » 06 Juil 2006, 00:44

Jacques Lavau a écrit:Il n'y a pas d'unanimité non plus sur la Sainte Trinité, ni sur LA VOIX, en principe transmise par Djabraïl, qui permit à Muhammad de s'emparer de toute l'Arabie.
Con-sang-suce ou qu'on s'en suce pas, le qu'on s'en suce a couramment adopté toutes sortes de délires, parfois variant selon la ligne bleue des Vosges, ou selon la barrière des Pyrénées.
Si tu interroges les gens dans la rue, 53% te répondront que le Soleil tourne autour de la Terre.
En août 1914, des millions de soldats sont partis tout joyeux se faire faucher, Nach Paris, ou pour mettre fin à toutes les guerres...
Le président Kruger a soutenu au circumnavigateur Joshua Slocum que la Terre était plate.
Si tu interroges les gamins de cinq-six ans dans nos pays, il n'y aura peut-être pas unanimité non plus sur l'existence du père Noël, ni sur ses propriétés exactes.

Et puis il y a même des gens pour soutenir que "puisque tout est relatif", il n'y a pas de raisons pour croire que c'est la Terre qui tourne, ils trouvent équivalent d'affirmer que c'est l'univers étoilé qui tourne...

Regarde l'équation de Schrödinger (1926) : elle est déterministe et ondulatoire. Les chimistes continuent d'en faire grand usage pour la prédiction des propriétés de molécules. La difficulté redoutable est de la résoudre pour des molécules compliquées.

Regarde son perfectionnement avec spin, avec énergies négatives et fréquences négatives, de Dirac (1928). Elle est déterministe et ondulatoire. Lis le chapitre du manuel de Dirac (non traduit) qui la présente : pas un mot de corpusculaire là dedans, Wave equation of the electron.

Le formalisme a progressé plus vite que la conceptualisation, qui est demeurée largement contradictoire et folklorique.

Wouaaaw !! Emphatique!

par **Chimomo** » 07 Juil 2006, 20:19

je me dois de répondre à Jacques Laveau qui a encore évité la question de sa définition du photon en se moquant copieusement de mmoi. je n'ai jamais prétendu être bon en physique car j'y connait peu de choses, et je n'ai parlé de la mécanique quantique qu'au début du sujet sans dire ma foi trop de bétises. Maintenant il me semble que quand quelqu'un dit que des molécules absorbent des photons beaucoup plus gros qu'elle, la notion de photon a pour lui un sens. Je te demandes juste de l'expliciter.

par **RadarX** » 10 Juil 2006, 15:48

Chimomo a écrit:je me dois de répondre à Jacques Laveau qui a encore évité la question de sa définition du photon en se moquant copieusement de mmoi. je n'ai jamais prétendu être bon en physique car j'y connait peu de choses, et je n'ai parlé de la mécanique quantique qu'au début du sujet sans dire ma foi trop de bétises. Maintenant il me semble que quand quelqu'un dit que des molécules absorbent des photons beaucoup plus gros qu'elle, la notion de photon a pour lui un sens. Je te demandes juste de l'expliciter.

Chimono persiste!!????! C'est bien!

par **quinto** » 17 Aoû 2006, 12:12

J'avais supprimé cette discution parce que ca tournait en pugilat.
Maintenant si vous êtes grands garçons (ou des grandes filles) et que vous arretez de vous tirer dans les pattes, ca pourra devenir intéressant.

par **raptor77** » 17 Aoû 2006, 12:13

Etant donné que Laveau est parti, il y a plus aucunes raisons pour qu'on se tire dans les pattes

par **cotangente** » 17 Aoû 2006, 23:49

Salut à tous ,
moi aussi comme Raptor77 je suis très intéressé par la mécanique quantique(par contre je ne suis qu'en fin de quatrième :cry: ) et j'aimerai beaucoup en savoir un peu plus.
Donc je voulais vous demander si en connaissant un peu le calcul différentiel et intégral et aussi les matrices (je commence juste à comprendre :id: ) on pouvait comprendre un (tout?) petit peu les "bases" de la mécanique quantique ,si ce n'est pas possible dites le moi franchement :++: (j'attendrais encore :triste: )
Merci !!!

par **gauss2** » 18 Aoû 2006, 00:10

sa depend se que tu entend par les bases???
tu peu etudiée la physique quantique sans t'atarder sur les calculs...il y a plein de choses interesante a decouvrir crois moi :ptdr:

par **RadarX** » 18 Aoû 2006, 00:13

cotangente a écrit:Salut à tous ,
moi aussi comme Raptor77 je suis très intéressé par la mécanique quantique(par contre je ne suis qu'en fin de quatrième ) et j'aimerai beaucoup en savoir un peu plus.
Donc je voulais vous demander si en connaissant un peu le calcul différentiel et intégral et aussi les matrices (je commence juste à comprendre :id: ) on pouvait comprendre un (tout?) petit peu les "bases" de la mécanique quantique ,si ce n'est pas possible dites le moi franchement :++: (j'attendrais encore :triste: )
Merci !!!

A moins que tu ne sois ce qu'on appelle communement un genie, cela serait tres dur. Mais peut etre que tu es un doué, si en 4é deja tu parles de calcul diff et integral (moins usité en meca quantique) (moi j'ai attendu la terminale voir la Fac) et les matrices (plus usitées en meca quantique , et j'ai attendu carrement la Fac pour les matrices). Par contre ce que tu peux faire pour l'instant au moins c'est de t'interesser a l'historique: j'ai deja contibué a ce sujet sur cette meme discussion plus haut avant que Lavau ne la pourrisse. Commencer aussi par le commencement: cad comprendre ne serait ce que sommairement la meca classique. Lire aussi de la vulgarisatoion sur les anecdotes des bizarreries qui apparaissent quand on sort de la classique et qu'on se place dans le terrain de la meca quantique.

Sincerement la mecanique quantique est theorie pointue et tres aboutie (pas parfaite) qui s'est erigée avec une lourde armada de mathematiques algebriques et de probabilites et beaucoup d'imagination.
Ma methode a moi (et dans tout) est d'y aller a pas de tortue et de prendre les choses par le debut. Faut pas bruler d'etapes. D'ailleurs je suis bien curieux de savoir ce que tu sais du calcul diff, integral et de la theories des martices (qui s'inserent dans une plus grande theorie encore celle de l'algebre commutative ou de la geometire algebique).
Saches aussi tout court que pour comprendre "les bases de la meca quantique" (rien que les bases basiques), comme tu le dis, tu n'as pas besoin d'armada mathematique: un petit recit explicatif suffit, et je te renvoie plus haut dans cette discussion a ma contrib ou a celle des autres.
Pour finir, je ne peux qu'encourager pareilles curiosité et ambition, et tu fais bien de demander des avis dans les forums.

Vamos Cotangente!!

par **cotangente** » 18 Aoû 2006, 11:37

Salut RadarX,
d'abord merci beaucoup pour tes encouragements!!
Sinon comme je l'ai déjà dit je ne fait que commencer les matrices !! ne crois surtout pas que je les connaît parfaitement!! :ptdr:
Je vais donc suivre tes conseils: je vais continuer à lire les bizarreries de la méca quantique et son histoire.
Pour la mécanique classique veux tu dires par là simplement la mécanique newtoniènne ou également la mécanique du point, des solides etc... ?
Si tu parles de la méca de Newton je l'ai apprise et je trouve ça passionnant!!!
Pour finir encore merci pour tout tes encouragements :lol5:
Cotangente

La mécanique quantique

Non. "Dualité" n'est pas acceptable, "corpuscule" non plus.

J'ai déjà expliqué que la transformation de Fourier fait tou

Quelle idée stupide !

Le plus simple est de prendre un point de vue d'historien no

ça dépend depuis quelle science on le regarde.

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