Mecanique: force de frottement

[porsche965]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un exercice, je bloque à plusieurs questions:

Pour commencer, voici le dessin:



a t=0 on lance du point O avec une vitesse initiale V0. Le blabla traditionnel.

Première question: on me demande la vitesse du projectile à l'instant t:



Là, on me demande les équations horaires, pas de soucis:



Sauf qu'après je bloque, on me demande que vaut alpha pour que le mobile atteigne Xmax.. Je sais qu'a Xmax, z= 0 et j'ai déjà fait une question de ce genre d'ailleurs, mais là je ne vois pas comment résoudre, il y a trop d'inconnue !!! Une idée ? Merci d'avance !

[Sa Majesté]

Oui à Xmax z=0
Donc ça fait t=2 Voz / g
D'où Xmax = 2 Vox Voz / g
Et Vox = Vo cos(alpha)
Voz = Vo sin(alpha)

[porsche965]

Oui, je suis d'accord, mais je ne connais ni x max ni V0 ni alpha, alors je fais comment ?

[Sa Majesté]

Xmax = 2 Vox Voz / g = 2 Vo² sin(alpha) cos(alpha) / g = Vo² sin(2 alpha) / g
Xmax est une fonction de alpha
(Xmax)max = Vo²/g atteint pour sin(2 alpha) = 1, c'est-à-dire alpha = 45°

[porsche965]

Ah ok, tout simplement.. Merci bien =)