Bonjour,
Dans le cadre d'un assistanat de mécanique analytique, les élèves doivent résoudre le problème suivant :
Une masse ponctuelle est lachée sans friction sur un rail de profil y = f(x), plongé dans un champ gravitationnel.
Quelle doit-être la forme du rail afin que le mouvement soit harmonique ? (i.e )
Après quelques calculs, on obtient l'équation différentielle suivante sur f(x)
Avec et E l'énergie mécanique.
Afin d'étoffer le corrigé du problème, je souhaiterais faire un plot de f(x), mais voilà : J'éprouve quelques difficultés à résoudre cette équation différentielle. J'ai essayé de poser v(x) = f'(x), pour réduire l'équa-diff à un système de deux équations différentielles couplées du premier ordre, puis passe par ode45 dans Matlab, mais rien à faire, j'obtiens des divergences.
J'ai aussi simplement essayer de résoudre le système d'équadiff du premier degré avec le schéma d'Euler : ça donne de résultats, mais là-aussi, divergence.
Certains d'entre-vous sont-ils habitués à résoudre (numériquement) ce genre d'équa-diff, si oui, comment ?