Je suis d'accord, cette manière de faire pousse à "oublier" certaines choses.
Aleternative (que je préfère personnellement) :
On peut éviter de mélanger de la translation et de la rotation dans les calculs ...
En transformant le problème pour ne conserver que de la translation ou que de la rotation.
Cela permet de ne plus se poser de questions en écrivant les équations pour décrire ensuite le problème.
Je le fais (en détail) pour supprimer les rotations et tout "transformer" en translation :
L'énergie cinétique de translation du cylindre est Ec2 = (1/2).m.v²
Et donc l'énergie cinétique totale du cylindre qui a son axe qui se meut à la vitesse v est : Ecc = (1/4).m.v² + (1/2).m.v² = 3/4 mv²
Donc le cylindre se comporte comme une masse M qui glisserait et telle que 3/4 mv² = (1/2).Mv² ---> M = (3/2).m
Dans le raisonnement, on peut donc remplacer le cylindre de masse m qui tourne sans glisser par une masse M = (3/2).m qui glisse sans rouler (et sans perte par frottement) .
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Pareillement :
L'énergie cinétique de la poulie est Ec2 = (1/4).m.v².
Donc la poulie se comporte comme une masse M' qui glisserait et telle (1/4).m.v² = (1/2).M'.v² ---> M' = m/2
Dans le raisonnement, on peut donc remplacer la poulie de masse m qui tourne par une masse M' = m/2 qui glisse sans rouler.
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On a alors ceci en équivalent :
Qui se résout alors quasi instantanément par :
Force motrice : F = 2m.g
masse entraînée M = 2m + 3m/2 + m/2 = 4m
F = Ma
2mg = 4m.a
a = g/2
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On peut de manière analogue ramener tous les mouvements à des rotations autour de la poulie et traiter le problème via : Moment = J * gamma (avec gamma l'accélération angulaire) et puis ...
Ou bien, on peut essayer de tout faire sans transformer aucun mouvement, mais la moindre erreur est plus difficilement détectable cachée dans des "formules" un peu plus alambiquées.
Chacun son truc.
:zen:
