Méca flu

[Sake]

Salut,

Je comprends pas comment ils trouvent que les composantes de la vitesse sur l'hypoténuse d'un élément triangulaire sont et à la page 2 de ce doc :

http://ocw.mit.edu/courses/aeronautics-and-astronautics/16-01-unified-engineering-i-ii-iii-iv-fall-2005-spring-2006/fluid-mechanics/f07mathdivcurl_fall.pdf

Ce serait logique vu que l'hypoténuse se trouve "à la séparation" d'un rectangle (accoler deux triangles), mais bon, c'est pas rigoureux...

Merci

[ortollj]

Bonjour Sake
Est ce que tu veux dire que la formule fait comme si dx=dy, et dans ce ca la l'accroisement est bien de dx/2 et dy/2,
mais la figure montre dy different de dx ?.Et par consequent, a t'on le droit de dire dx=dy ?

[Black Jack]

Sans certitude. :

u est fonction de x

u(x + delta x) = u(x) + u'(x) * delta(x) (avec u'(x) la dérivée partielle de u par rapport à x et delta x petit)

Dans le cas du triangle, le point milieu de l'hypoténuse est à la distance delta = dx/2 du coté "vertical" à l'abscisse x (auquel est associé la vitesse u)

La composante // à Ox de la vitesse pour le point milieu de l'hypoténuse est donc : u(x) + u'(x) * dx/2 (avec u'(x) la dérivée partielle de u par rapport à x)

Même réflexion en "vertical" en remplaçant u par v et x par y.

:zen:

[Sake]

Salut ortollj,

Bonjour Sake
Est ce que tu veux dire que la formule fait comme si dx=dy, et dans ce ca la l'accroisement est bien de dx/2 et dy/2,
mais la figure montre dy different de dx ?.Et par consequent, a t'on le droit de dire dx=dy ?

En physique, on se préoccupe pas de donner des significations précises à dx et dy. Ce sont des infiniment petits qui sont plus "petits" que "infiniment petits". On confond donc leur manipulation avec celle des différentielles et des dérivées écrites sous le formalisme df/dx... Ce qui permet d'écrire - entre autre - les dérivées de fonctions composées comme le "produit" de dérivées : d[f(u(x))]/dx = df/du*du/dx

BlackJack :

Astucieux ! Mais il faut supposer que la vitesse est uniforme sur toute l'hypoténuse, ce qui se fait en supposant que l'hypoténuse est également un infiniment petit je suppose ?