Masses reliées entre elles avec des poulies

[Diesel]

Bonjour,

J'ai un problème en physique, car je n'arrive pas à décider quelles sont les égalités à faire dans un système de trois masses et deux poulies. C'est pour ça que je souhaiterais que vous m'indiquiez comment on découvre l'accélération du système suivant tout comme les tensions dans les cordes.



La masse de la corde est négligeable et pour ce qui est du frottement entre la masse centrale, elle doit une fois être négligeable et dans l'exercice qui suit, le coeff. de frottement cinétique est de 0,1.

Pouvez-vous m'indiquer comme résoudre ce type d'exercices ? J'ai surtout du mal à cause de la masse du centre qui fait que je ne sais pas trop comment faire les égalités entre les différentes forces.

Je vous remercie,
Diesel

[Mathusalem]

Salut,

Tu ne sais à priori rien sur l'égalité des forces, tout cela dépendra des masses, et éventuellement du coeff de friction.

Ce que tu sais parcontre, c'est que l'accélération d'une masse s'écrit comme suit :



C'est-à-dire que la résultante des forces sur chaque masse en déterminera l'accélération.

Pour t'affranchir de la notation vectorielle, tu peux t'imaginer, grâce à la corde, que tout se passe sur une ligne droite. Les forces qui vont à gauche, je les note avec un signe -, les forces qui vont à droite, je les note avec un signe +. Ainsi, pour la masse qui pend à gauche j'écris :



Puisqu'il y a la gravité qui le tire vers le bas (gauche quand on met tout à plat) et la tension qui le tire vers le haut (droite quand on met tout à plat).

La tension est identique dans chaque portion de fil. Donc la tension est partout la même dans le fil de gauche, et dans le fil de droite. Donc je te conseille d'appeller la tension dans le fil de gauche, et la tension dans le fil de droite.

Essaye d'écrire chacune des équations de newton (1 pour chaque masse, donc 3).

[Diesel]

Merci de ta réponse, cependant, les proportions des masses sont connues. La masse de gauche et du centre sont m et celle de droite le double (2m). L'accélération et la tension s'exprimeront donc en fonction de cette masse m.

Est-ce donc correct de dire (pour aucun frottement) ?

m*a = -mg + Tg
2m*a = 2mg + Td
m*a = Td - Tg

Et donc il me resterait à résoudre ce système de 3 inconnues et équations ? Ou ai-je encore tout faux ?

[Mathusalem]

La deuxième équation : regarde bien les signes.

Comment tu justifies que toutes les accélérations sont les mêmes ?

[Diesel]

Oui, effectivement, je me suis trompé dans le signe, mais j'ai trouvé la réponse finale demandée sur papier (j'ai réussi à me tromper en recopiant le système d'équation ici).

Comment je justifie que l'accélération est la même ? Je ne saurais pas le dire, mais je suppose que c'est simplement parce que les masses sont toutes reliées entre elles et qu'elles bougent donc simultanément et ont donc la même accélération. Mais si tu peux m'expliquer l'erreur dans mon raisonnement, je t'en serais reconnaissant.

[Mathusalem]

Oui, effectivement, je me suis trompé dans le signe, mais j'ai trouvé la réponse finale demandée sur papier (j'ai réussi à me tromper en recopiant le système d'équation ici).

Comment je justifie que l'accélération est la même ? Je ne saurais pas le dire, mais je suppose que c'est simplement parce que les masses sont toutes reliées entre elles et qu'elles bougent donc simultanément et ont donc la même accélération. Mais si tu peux m'expliquer l'erreur dans mon raisonnement, je t'en serais reconnaissant.

C'est bien ça. La corde étant inextensible, les masses ont toutes la même accélération.

[Diesel]

Merci beaucoup, bonne soirée à toi :)