Les régressions polynomiales

[lecogiteur]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur un sujet concernant les régressions polynomiales. Je ne suis pas expert en la matière. Et je me posais une question: Lorsque l'on sort de l'intervalle du nuage de point, la fonction polynomiale est pure spéculation?

Je m'explique. Une avons un nuage de points obtenu à partir de mesure. De là nous utilisons une régression polynomiale pour en déduire la fonction qui se rapproche le plus de ces points. Pour autant, au delà du point maximum mesuré que ce passe t il. La courbe est pour ma part pur spéculation. non? La fonction n'est valable que dans l'intervalle des points mesurés. Au delà c'est l'inconnu?

[Skullkid]

Bonjour, la réponse courte est oui : en règle générale il y a beaucoup plus d'incertitude sur l'extrapolation (deviner ce qui se passe en dehors de l'intervalle de mesure) que sur l'interpolation (deviner ce qui se passe entre deux valeurs mesurées). Et plus tu t'éloignes de ton intervalle de mesure, plus grande est l'incertitude.

Une réponse un peu plus élaborée : on dispose parfois d'informations théoriques sur ce qu'on modélise qui peuvent guider l'extrapolation. Par exemple si je lance une balle en l'air avec une certaine inclinaison et que je prends 4 photos pendant que la balle monte, je peux faire une régression sur les 4 positions ainsi mesurées. Puisque la théorie me dit que le mouvement est parabolique, je sais que si je fais une régression polynomiale de degré 2, je peux sans trop de souci extrapoler pour deviner les positions postérieures de la balle. Mais si j'avais fait une régression linéaire, mes extrapolations auraient vite été fausses.

Il faut aussi se méfier des polynômes qui ont certaines propriétés souvent indésirables pour les régressions (tendance à osciller à haut degré, limite infinie en l'infini). Bref, si tu n'as pas d'argument physique à disposition pour justifier la régression par un polynôme - surtout s'il est de "haut" degré, disons à partir de 3 ou 4 - je te conseillerais de ne pas extrapoler trop loin.

[lecogiteur]

Merci skullkid pour cette réponse très claire.

Tu as répondu à mes inquiétudes.

Merci.

Bonjour, la réponse courte est oui : en règle générale il y a beaucoup plus d'incertitude sur l'extrapolation (deviner ce qui se passe en dehors de l'intervalle de mesure) que sur l'interpolation (deviner ce qui se passe entre deux valeurs mesurées). Et plus tu t'éloignes de ton intervalle de mesure, plus grande est l'incertitude.

Une réponse un peu plus élaborée : on dispose parfois d'informations théoriques sur ce qu'on modélise qui peuvent guider l'extrapolation. Par exemple si je lance une balle en l'air avec une certaine inclinaison et que je prends 4 photos pendant que la balle monte, je peux faire une régression sur les 4 positions ainsi mesurées. Puisque la théorie me dit que le mouvement est parabolique, je sais que si je fais une régression polynomiale de degré 2, je peux sans trop de souci extrapoler pour deviner les positions postérieures de la balle. Mais si j'avais fait une régression linéaire, mes extrapolations auraient vite été fausses.

Il faut aussi se méfier des polynômes qui ont certaines propriétés souvent indésirables pour les régressions (tendance à osciller à haut degré, limite infinie en l'infini). Bref, si tu n'as pas d'argument physique à disposition pour justifier la régression par un polynôme - surtout s'il est de "haut" degré, disons à partir de 3 ou 4 - je te conseillerais de ne pas extrapoler trop loin.