Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et j'ai de très grosse difficultés car je n'ai presqu'aucun cours à cause des grèves qui a paralysé mon lycée.
Merci de bien vouloir m'aidé.
Voici l'énoncé et les questions :
Une gymnaste tout en étant en mouvement doit lancer un ballon en l'air et le rattraper.
" On se propose de montrer dans cet exercice que pour être au bon moment et au bon endroit pour rattraper le ballon préalablement lancé en l'air , une solution simple pour la gymnaste consiste a lancé le ballon avec une vitesse verticale et a continuer son déplacement horizontal en gardant une vitesse constante. La coincidence en temps et en lieu sera assurée et cela quelle que soit la valeur de la vitesse verticale donnée au ballon."
Dans un référentiel lié a la salle de gymnastique, la gymnaste est en mouvement rectiligne uniforme a la vitesse V1 (vecteur). Dans ce meme referentiel a l'instant du lancer la vitesse du ballon est V0 (vecteur) dont la composante horizontale Vox est égale a V1. Sa composante verticale Voz sera noté V2.
L'instant du lancer est choisi comme origine des dates t=0
Dans le referentiel de la salle on considére le repére (O,I,K) défini de la maniére suivante : d'origine O est la projection du centre d'inertie G0 de la gymnaste sur le sol horizontal a l'instant du lancer; l'axe (O,I) est horizontal et l'axe (O,K) est ascendant.
Le centre B du ballon se trouve au point Bo de coordonées (xo;zo) a l'instant du lancer. Dans la salle le champs de pesanteur uniforme est noté g. Dans tout le probléme on néglige l'action de l'air. Aucun calcul numérique n'est demandé.
Toutes le réponses seront exprimées en fonction des données g,V1,V2 (pas de vecteur),xo et zo
1- Déterminer l'equation horaire xG(t) du mouvement du centre d'inertie G de la gymnaste sur l'axe Ox
2- a De l'étude dynamique du mouvement du centre d'inertie B du ballon, déduire les équations horaires Xb(t) et Zb(t) du point B
b En déduire l'équation de la trajectoire du point B et tracer l'allure de la courbe en y fesant apparaitre le vecteur V0.
c- Quelles sont les caractéristiques du veccteur vitesse du point B au sommet de sa trajectoire? quelle est la hauteur maximale par le point B?
3 a La gymnaste récupére le ballon lorsque le centre B de ce dernier repasse a l'altitude zo.
Déterminer le "temps de vol" tv du ballon (durée séparant les instants du lancer et du rattraper). Comment la gymnaste peut elle augmenter son temps de vol?
b Déterminer la distance parcourue par le centre B du ballon suivant l'axe horizontale (O,I) pendant le temps de vol.
c De quels paramétres dépend cette distance?
d Montrer que la distance parcourue par le centre d'inertie G de la gymnaste pendant ce temps est la meme.
4 a Dans l'extrait cité en début d'exercice 2 vitessses sont mentionnées. Dans quel reférentiel chacune d'elle est elle définie?
b Justifier la derniére phrase de l'extrait " la coincidence en temps ... vitesse verticale donnée par le ballon" (phrase en gras)
Je vous remercie d'avance pour votre aide
DM (TS) Lancer de ballon en GRS
4 messages
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par Huit » 06 Mai 2006, 20:57
Bonjour,
Mise en place
-La gymnaste est en mouvement rectiligne uniforme :
-Le ballon a une vitesse initiale
(
)
-
(lancer) :
(centre d'inertie de la gymnaste) : )
(centre du ballon) : )
1. La gymnaste est animée d'un mvt rectiligne uniforme, donc son mvt ne fait que selon [Ox)
On a :
d'où =V_1t+x_0)
Or à donc =V_1t)
2. a)D'après la seconde loi de Newtion, en négligeant
et 
:
soitmg.\vec{k}=m\vec{a}=ma_x.\vec{i}+ma_j.\vec{k})
*Soit en projetant cette relation ds le repère choisi :
soit en intégrant =C_1=cste)
soit en intégrant =-gt+C_x)
Or à : est tel que 
, 
et 
D'où
et 
*De plus, en intrégant de nouveau,=V_1t+C_3)
où 
et =-\frac{1}{2}gt^2+V_2t+C_4)
où 
*Or à =x_0)
donc 
et =z_0)
donc 
Donc
=V_1t+x_0)
(1)
=0)
=-\frac{1}{2}gt^2+V_2t+z_0)
(2)
b) Il faut trouver z en fct de x
De l'égalité (1) on tire :
que l'on insère dans (2) :
=-\frac{1}{2}g(\frac{x_b-x-0}{V_1})^2+V_2(\frac{x_b-x-0}{V_1})+z_0)
=-\frac{1}{2}\frac{g}{V_1^2}.x_0^2+(\frac{g}{V_1}).x_B.x_0-\frac{1}{2}\frac{g}{V_1^2}.x_0^2+\frac{V_2}{V_1}.x_B-\frac{V_2}{V_1}.x_0+z_0)
=-\frac{1}{2}.\frac{g}{V_1^2}.x_B^2+(\frac{gx_0}{V_1}+\frac{V_2}{V_1}).x_B+z_0-x_0(\frac{gx_0}{2V_1^2}+\frac{V_2}{V_1}))
c) Au sommet de la trajectoire,
est tangente à la courbe S, il y est donc horizontal. 
Le ballon attentin le sommet S à la date
telle que=0)
Soit=-g.ts+V_2=0)
soit 
D'où une flèche :=H=-\frac{1}{2}g.ts^2+V_2.ts+z_0)
Soit+z_0=\frac{V_2^2}{2g}+z_0)
3.a)*La gymnaste rattrape le ballon à la date
cad quand (
)
=z_0)
soit\frac{1}{2}.g.tv^2+V_2.tv=0)
D'où=0)
et différent de 0 (sinon correspond au lancer)
D'où
*Pour augmenter, il faut augmenter 
(soit augmenter 
, soit augmenter 
b) On cherche-x_0)
Soit
c)=V_1.tv)
Soit
4.a) Referentiel terrestre
b), 
et 
ne dépendent que de la valeur de donc pour tout (sauf si est vertical), le ballon sera rattrapé.
Mise en place
-La gymnaste est en mouvement rectiligne uniforme :
-Le ballon a une vitesse initiale
-
1. La gymnaste est animée d'un mvt rectiligne uniforme, donc son mvt ne fait que selon [Ox)
On a :
Or à
2. a)D'après la seconde loi de Newtion, en négligeant
soit
*Soit en projetant cette relation ds le repère choisi :
Or à
D'où
*De plus, en intrégant de nouveau,
*Or à
Donc
b) Il faut trouver z en fct de x
De l'égalité (1) on tire :
c) Au sommet de la trajectoire,
Le ballon attentin le sommet S à la date
Soit
D'où une flèche :
Soit
3.a)*La gymnaste rattrape le ballon à la date
soit
D'où
D'où
*Pour augmenter
b) On cherche
Soit
c)
Soit
4.a) Referentiel terrestre
b)
par Huit » 06 Mai 2006, 20:58
PS : Je ne me suis pas relu et je n'en ai pas le temps alors ne recopie pas bêtement ^^
par Lyon112233 » 06 Mai 2006, 21:12
Oui, merci beaucoup, ça va vraiment beaucoup m'aider pour là où j'étais coincé.
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