Intégrale et mécanique des matériaux

[ihkult]

Les amis, bonjour!

Je suis actuellement confronté à un probleme de mathématiques dans le cadre d'un exercice de physique axé mécanique des matériaux, plus particulièrement sur la relaxation de contraintes.

C'est un calcul pas si dur, que j'ai peut être su faire fut un temps, mais là, la méthode m'échappe.

Soit une équation :

(1/E)*(d;)/dt)=-B(;)^n)

L'intégrale de cette dernière de ;)=;)i à t=0 jusqu'à ;)=;) à t=t donne :

[1/(;)^(n-1))] - [1/(;)i^(n-1))] = (n-1)BEt


Savez vous comment l'auteur s'y est pris pour obtenir ce résultat ? :) Je sais pourtant faire une intégrale (oui!), mais je n'obtiens pas le bon résultat..

Thx u =)

[jlb]

Les amis, bonjour!

Je suis actuellement confronté à un probleme de mathématiques dans le cadre d'un exercice de physique axé mécanique des matériaux, plus particulièrement sur la relaxation de contraintes.

C'est un calcul pas si dur, que j'ai peut être su faire fut un temps, mais là, la méthode m'échappe.

Soit une équation :

(1/E)*(d;)/dt)=-B(;)^n)

L'intégrale de cette dernière de =;)i à t=0 jusqu'à =;) à t=t donne :

[1/(;)^(n-1))] - [1/(;)i^(n-1))] = (n-1)BEt


Savez vous comment l'auteur s'y est pris pour obtenir ce résultat ? Je sais pourtant faire une intégrale (oui!), mais je n'obtiens pas le bon résultat..

Thx u =)

séparation des variables: tout ce qui concerne sigma à gauche: -dsigma/sigma^n et tout ce qui concerne t à droite: BEdt
Puis intégration des deux membres, bon ça marche pour la physique, pour les maths je pense que ton sigma ne doit pas s'annuler mais c'et à à confirmer

[Black Jack]

Cela ne me semble pas très sain que des bornes d'intégration portent le même nom que les variables. (Mais je ne suis pas matheux)

Je remplace donc la borne d'intégration Sigma par Sig_f (Sigma final) et la borne d'intégration t par t_f (t final).


(1/E)*(dSig/dt)=-B(Sig^n)
dSig/S^n = -BE dt

On intègre :

S(de Sig_i à Sig_f) dSig/S^n = S (de 0 à tf) -BE dt

1/(-n+1) * [Sig^(-n+1)](de Sig_i à Sig_f) = [-BE.t + K](de0 à tf)

1/(-n+1) * [1/Sig^(n-1)](de Sig_i à Sig_f) = [-BE.t + K](de0 à tf)

1/(-n+1) * [1/(Sig_f)^(n-1) - 1/(Sig_i)^(n-1)] = -BE.t_f

1/(Sig_f)^(n-1) - 1/(Sig_i)^(n-1) = (n-1).BE.t_f

Et pour tout t, on écrit :

1/(Sig)^(n-1) - 1/(Sig_i)^(n-1) = (n-1).BE.t

:zen: