Inertie aube de turbine

[ahotep]

Bonjour à tous !

Je me suis récemment lancée dans le calcul d'inertie d'une aube de turbine, pour pouvoir déterminer l'inertie d'une hélice..(additivité des moments)..

La mécanique pure et dure du problème en ce qui concerne formule, intégration et détermination des bornes ne me pose pas de problème..
Comme vous pouvez le voir sur l'image que je vous ai mis en pièce jointe, la pale est un arc de cercle d'épaisseur 4 mm et de rayon extérieur 100 mm.. La vue correspondant est celle de dessus et pour info la pale mesure 125 mm de haut..
Il n'y aurait pas de problème si l'arc était "parfait", c'est à dire si l'extrémité droite n'était pas verticale.. Je vais me faire comprendre différemment..

Si l'arc était "parfait", on aurait pour la détermination de la masse (id pour l'inertie et les coordonnées du centre de masse) :



où

donc (sur la photo j'ai mis les angles en rad pour plus de précision : )

Cette formule est correcte si on veut l'arc entier..Mais comme vous pouvez le constater, le rayon extérieur ne s'étend pas jusqu'au même angle que le rayon intérieur.. La masse calculée sera ici supérieure à celle réelle (d'un chouia certes), mais tous mes calculs de centre de masse et d'inertie seront faux...

Ce que j'aimerai savoir, c'est comment m'affranchir de cette petite erreur...Tout simplement...

Merci de vos aides..

http://img244.imageshack.us/my.php?image=hlicedessusiz8.png

[flaja]

bonsoir,
si on appelle l'angle où Re atteint sa valeur maximale :
on peut obtenir une meilleure approximation en prenant simplement la moitié de l'intégrale de à

Sinon, il faut intégrer avec une borne en R qui dépende de theta :
(je laisse tomber l'intégration en z)


avec
pour donné :
il reste ensuite à intégrer :

[ahotep]

Tout d'abord merci de cette solution..Pour tout te dre, je n'ai pas vérifier les résultats pour voir si c'est correct, mais j'aimerai savoir quelle a été ta réflexion pour déterminer ...Je ne trouve pas ça, voire même je ne trouve rien du tout..c'était ça mon problème : j'avais pensé à une intégration où une borne de dépendait de mais je ne trouvait pas la relation entre les deux..

Merci de ton aide

[ahotep]

re...

Après magouilles, et sans utiliser ton aide, vu que je n'ai pas compris, j'ai réussi à déterminer les inerties (selon l'axe , axe passant par le centre des arcs et selon la hauteur de la pale) et (id mais passant par le centre de gravité)..
Pour faire cela, j'ai déterminer l'inertie de l'arc complet, dont le rayon s'étend jusqu'à , puis j'ai enlevé l'inertie de la petite partie en trop.

La méthode est certes magouillée pour ne pas faire dépendre une varaible d'une autre mais je retombe sur mes pattes..

De cette façon par contre, je ne peux pas avoir les coordonnées du centre d'inertie..

Théoriquement, les inerties suivant les axes et (implicitement et par huygens) devraient se déterminer de la même façon, en enlevant la partie en trop, mais ce n'est pas bon...Est ce que je peux faire ça ici ?
(On voit cet axe sur l'image que j'ai envoyé. C'est celui qui apparait en blanc...)


PS : une autre question assez généraliste sur les moments d'inertie. On parle souvent d'inertie tout court d'une hélice ou autre chose...Mais si on ne précise pas par rapport à quoi, ce n'est pas vraiment rigoureux non ? Dans le cas de mon hélice, l'inertie qui nous intéresse est celle par rapport à l'axe de rotation, car il y en a un..Mais comment ça se passe dans les autres cas ???


merci d'avance

[flaja]

bonsoir,
quand on parle d'inertie, c'est la masse d'inertie : l'inertie à la translation.
Pour un moment d'inertie (de dont tu parles), il faut effectivement préciser par rapport à quel axe.
En général, on exprime le moment d'inertie par rapport à un repère orthonormé centré sur le centre de gravité. C'est ce que l'on appelle le tenseur ou la matrice d'inertie.

Le centre de gravité, comme le moment d'inertie peuvent se décomposer.
car ce sont des sommes de termes indépendants.
M2 = M - M1
centre de gravité : M2 OG2 = M OG - M1 OG1
moment d'inertie par rapport à un axe donné : J2 = J - J1

[ahotep]

Alors si je comprend bien l'inertie est une donnée qualitative..Par contre le moment d'inertie est quantitatif...


EDIT : je me trompe : la masse d'inertie est proportionnelle à la masse et au moment d'inertie...oui ou non ?

EDIT 2 : principe d'équivalence : masse inertielle = masse pesante --> base de la relativité générale

Peux tu m'éclairer sur ton deuxième post ? ou m'aider sur la détermination des moments par rapport aux axes et ?

merci

[flaja]

1) masse = masse d'inertie
2) en effet : masse d'inertie = masse de gravitation => relativité générale
3) Le calcul du moment peut se décomposer en plusieurs objets :
objet complet = objet1 + objet2

avec

centre de gravité (ou de masse) :

[ahotep]

oui je sais qu'il peut se décomposer..Mais mon souci vient du fait que je ne comprend pas ton premier post dans lequel tu détaille l'intégrale..Je ne retrouve pas ça..

[flaja]

Calcul de la masse :

avec
Calcul du centre de gravité :

de même pour
Calcul du moment d'inertie :


Calcul de la masse :
1) on décide d'intégrer par rapport à r pour theta donné, puis par rapport à theta
2) pour theta donné, r varie de à
r dépend de theta comme suit :
3) intégration par rapport à r (pour \theta donné) :
(j'avais fait une erreur ici)
4) maintenant, il reste à intégrer par rapport à theta

en remplaçant par sa valeur

Même cheminement pour G ou M

[ahotep]

tout ça j'ai compris...Ce que je n'arrive pas é retrouver c'est la relation entre et .. c'est tout..Le cheminement je le vois bien...

[flaja]

je suppose seulement que r est linéaire en theta
et j'impose les 2 extrêmités.