Inégalité

[lilredhood]

Bonjour,
je dois montrer l'inégalité suivante:
racine(a) + racine(b) <= 2*racine(a+b)
Quelqu'un aurait une piste a me donner? J'ai réfléchi a propos de l'inégalité racine(a+b) <= racine(a) +racine(b) mais je trouve pas
merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
C'est totalement immédiat vu que a et b sont tout les deux plus petit que a+b et que la fonction "racine carrée" est croissante.

[Black Jack]

Ou bien en plus calculatoire :

a et b >= 0 pour que les racines carrées existent.

racine(a) + racine(b) <= ? 2*racine(a+b)

Les 2 membres de l'inéquation sont >= 0, elle ne change donc pas de sens en élevant les 2 membres au carré

a + b + 2V(ab) <= ? 4(a+b)
2V(ab) <= ? 3(a+b)

Les 2 membres de l'inéquation sont >= 0, elle ne change donc pas de sens en élevant les 2 membres au carré

4ab <= ? 9(a²+b²+2ab)
-14 ab <= ? 9(a²+b²)

Ce qui est toujours vrai car le membre de gauche est <= 0 et celui de droite est >= 0