Impact entre 2 billes en mouvement

[visiwi]

Bonjour,

Je cherche à calculer les trajectoires résultantes du choc entre deux billes. Elles ont le même volume et la même masse.
J'ai réussi cela entre une bille statique et une bille en mouvement,
mais je n'arrive pas a le faire entre deux billes en mouvements.
Ce qui me pose problème, c'est en fait de déterminer précisément le point d'impact de ces billes, donc en fait la coordonnée de chaque bille lors du choc.
Si quelqu'un pouvait me donner la réponse cela serait génial, mais un renvoi vers de la doc serait déjà merveilleux. J'ai beaucoup "googlisé" mais je ne trouve pas.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

J'imagine que tu connais la trajectoire des deux billes avant l'impact! Il te reste à appliquer le théorème de conservation de la quantité de mouvement, sous sa forme vectorielle, dans le référentiel qui va bien. Tu supposes, j'imagine, que tu as affaire à un choc parfaitement élastique et à des roulements sasn glissement ni frottements...

[Black Jack]

Dans un repère adéquat (d'espace et de temps) :

Il faut connaître les positions des centres d'inertie des billes à un instant donné et les composantes de vitesses suivant les axes d'espaces du repère des 2 billes (ou leur valeur en fonction du temps si ces composantes sont variables (cas où lesdéplacements sont non horizontaux ou avec frottement ou ...))

On peut alors trouver les coordonnées des centres d'inerties des 2 billes en fonctions du temps.

Soit P1(x1(t) ; y1(t) ; z1(t)) et P2(x2(t) ; Y2(t) ; z2(t)) ces coordonnées.

La collision a lieu pour le temps le plus pepit pour lesquel la distance entre les centres d'inertie des billes est égale au diamètre d'un bille.

Soit pour la valeur de t la plus petite telle que :

(x1(t) - x2(t))² + (y1(t) - y2(t))² + (z1(t) - z2(t))² = d² avec d le diamètre d'une bille.

La solution (valeur de t) la plus petite de cette équation donne la valeur de t pour laquelle la collision a lieu.

En remplaçant t par la valeurs trouvée dans les expressions de P1 et P2, on a les positions des centres d'inertie des billes au moment de la collision.

Le point d'impact est le point milieu de [P1P2] à cet instant.

:zen:

[visiwi]

Je n'ai qu'un mot à dire : G...E...N...I...A...L !
Un chaleureux merci pour cette explication fantastique.