Hypercube

[CretterX]

Bonjour,
Je suis tombé sur l'hyper cube sur wikipédia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypercube ), mais je ne comprend pas: je comprend le principe pour passer d'une dimension à une autre et je comprend le schéma mais pas la représentation (http://www.google.fr/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Ftunghat.ca%2Fwp-content%2Fuploads%2F2013%2F10%2FHypercube.gif&imgrefurl=http%3A%2F%2Ftunghat.ca%2Fhypercube%2F&h=256&w=256&tbnid=_RHz8IZKldIceM%3A&zoom=1&docid=WRwqVZ8YU5O-wM&ei=obVJU9DnMOyo0wWZ3oDQDw&tbm=isch&iact=rc&dur=193&page=1&start=0&ndsp=31&ved=0CH0QrQMwCg) . Et même, sur le schéma ça à l'air de toujours être du 3D. Quelqu'un peut-il m'expliquer?

[Skullkid]

Bonjour, c'est tout simplement parce que l'animation est en 3D (en fait elle est bien sûr en 2D mais ton cerveau est habitué à faire de la reconstruction 3D). On est incapable de "voir" en 4D (en tout cas moi je le suis). Ce que l'animation montre c'est la projection d'un hypercube sur un espace 3D, c'est d'ailleurs pour ça qu'on a l'impression que l'hypercube se traverse lui-même, alors que si on était capable de visualiser en 4D, on le verrait simplement tourner sur lui-même. De la même façon, si tu dessines la projection 2D d'un cube qui tourne sur lui-même, tu vas obtenir une figure dont les lignes se chevauchent.

[Ben314]

Si tu veut voir l'hypercube de dimension 4 en "vrai" 4 dimensions, tu peut prendre le temps comme 4em dimensions.
Modulo que la base soit bien choisi, la vision de l'hypercube correspond alors à un petit film ou, au départ, il n'y a rien, à un moment donné apparait un cube (d'un seul coup : "plop") puis le cube reste un moment là puis "re-plop" il disparait.

C'est exactement la même chose que si tu fait des "tranches" successives d'un cube de dim 3 en coupant par un plan qui reste parallèle à une face : au début rien (le plan ne coupe pas le cube), puis "plop" un carré apparait (le plan passe pile poil par une arrête du cube) puis le carré reste en place (le plan coupe le cube suivant toujours le même carré) puis "replop" le carré disparait (le plan ne coupe plus le cube).

Un truc marrant (et je sais pas ce que ça donne), ç'est de regarder quelle "vidéo" on obtient si l'espace (de dim 3) de coupe "temporel" n'est pas parallèle à une des hyperfaçes (de dim 3) de l'hypercube.
Dans le cas du cube 3d coupé par un plan, on a un point, puis un triangle, puis un quadrilatère (un sommet du triangle devient "tronqué") etc.... jusqu'à éventuellement des hexagones puis marche arrière toutes...
Mais avec l'hypercube, je sais pas ce qu'on a "vers le milieu" : ça commence clairement par un tétraèdre vu que de chaque sommet il part 4 arrêtes, puis les sommets du tétraèdre vont être "tronqués"...