Hauteur d'une pierre

[Nadraffe]

Bonjour à tous, j'ai un petit soucis dans un exercice de physique qui est tout simple, mais je n'arrive pas à retrouver la formule qui mène au bout de l'exercice.

Voici l'énoncé.

Pour mesurer la hauteur du toit du lycée, j'ai laché (sans vitesse initiale) une pierre de 10g, depuis le toit et elle a mis 1.3 seconde pour toucher le sol. En suivant une proposition de Niels Bohr, retrouver la formule qui permet de déduire la hauteur "h" du toit du lycée.

Sachant que cette formule est : t = 2*pi*racine(h/g) t : temps, h : hauteur et g : gravitation (9.81N) comment procéder pour retrouver la formule h = 1/2*g*t² ?

Merci d'avance pour la réponse !

[annick]

Bonjour,

la loi fondamentale de la dynamique nous dit que dans le cas de la chute libre, a, l'accélération est égale à g.

L'accélération est la dérivée de la vitesse, donc

a=dv/dt=g

Soit, en intégrant :

v=gt +cte, la constante étant nulle si la vitesse initiale est nulle.

Donc

v=gt

Or v est la dérivée de la hauteur

v=dh/dt=gt

En intégrant par rapport au temps :

h=1/2gt² +cte (qui est nulle si on prend la hauteur initiale comme origine)

Donc h=1/2gt²

J'espère que cette démonstration sera claire pour toi.

[Nadraffe]

Merci pour cette démonstration claire et concise, j'ai appelé OA la position initiale de la pierre, grâce à la somme des forces qui ne représente que le Poids : P alors Somme des forces = m*a = <==> P = m*a <==> m*g=m*a <==> g = a. Donc OA = 8.29m donc la hauteur du toit du lycée est de 8.29m.
Merci beaucoup !