Pb de grue de levage

[papy30700]

Bonjour
Je ne suis pas un étudiant mais un papy bricoleur qui a perdu ses qqs notions de mécaniques, voici mon pb:
J'ai une petite grue de levage à la base de laquelle j'ai lesté avec 700 kgs de blocs de bêton, la flèche fait 5m de long (longueur fixe), je voudrais savoir quelle est la masse maxi que je peux accrocher à cette flèche avant de voir la grue basculer ? Pour info, mais je pense pas nécessaire, la hauteur de la flèche est d'environ 8m.
Merci d'avance, si en plus une explication sur les composantes pouvait compléter cette question ce serait bon pour mon moral !
Papy30700

[Black Jack]

Il manque au minimum la largeur de la base de la grue, car si elle renverse, ce sera autour d'un point ou d'une arète de sa périphérie.

Si le problème était purement statique la réponse serait simple : Poids suspendu * flèche < lest * d

Avec d la distance entre le point du sol où passe la verticale passant par le centre de gravité de la grue + le lest, et le point de plus proche de la périphérie de la grue. (attention que là aussi, il faut bien réfléchir à ce qu'on fait)

On pourrait ainsi calculer le poids max qu'on pourrait suspendre. (en statique)

On voit que la distance d (décrite ci-dessus) a un effet primordial sur le poids permis ... c'est la raison pour laquelle, les engins de levage ont presque toujours des "pieds" qu'il faut déployer avant de procéder à des levages... et s'assurer qu'ils ne peuvent pas pénétrer dans le sol sous l'effet des efforts dus à la charge...

MAIS le poids max permis est en pratique bien inférieur au poids calculé comme ci-dessus.

En effet, il faut aussi tenir compte des effets dynamiques, c'est à dire des accélérations et décélérations de la charge (il faut bien mettre la charge en mouvement et aussi l'arrêter --> variations de vitesse et donc accélération et décélération).

Ces effets dynamiques, principalement dus aux accélérations et décélérations inévitables de la charge, mais aussi parfois aux effets du vent (qu'on ne doit pas considérer a priori comme négligeables) ou autres..., s'ajoutent aux effets statiques dont j'ai parlé avant.

... Bref, un calcul simple ne peut qu'être dangereux.

Ce message n'a pas du tout la prétention de donner une réponse, mais est plutôt une mise en garde contre une approche simplifiée du problème. Une grue qui bascule peut vraiment avoir des conséquences graves.

:zen:

[papy30700]

Il manque au minimum la largeur de la base de la grue, car si elle renverse, ce sera autour d'un point ou d'une arète de sa périphérie.

Si le problème était purement statique la réponse serait simple : Poids suspendu * flèche variations de vitesse et donc accélération et décélération).

Ces effets dynamiques, principalement dus aux accélérations et décélérations inévitables de la charge, mais aussi parfois aux effets du vent (qu'on ne doit pas considérer a priori comme négligeables) ou autres..., s'ajoutent aux effets statiques dont j'ai parlé avant.

... Bref, un calcul simple ne peut qu'être dangereux.

Ce message n'a pas du tout la prétention de donner une réponse, mais est plutôt une mise en garde contre une approche simplifiée du problème. Une grue qui bascule peut vraiment avoir des conséquences graves.

:zen:

Black Jack tu es vraiment sympa et rapide en plus.
A savoir que mes blocs de lest (2) sont posés de part et d'autre du pied de la grue donc l'axe vertical est assez bien centré, dans ce cas c'est quasiment du statique.
Sachant que je prendrai un coefficient de sécurité important je crois pouvoir faire la calcul suivant tes données:
J'accroche une masse de 100kgs ce qui me fait 100*5= 500 ce qui est bien inférieur au 700 de lest.
Rectifie moi si je me trompe
Encore merci
papy30700

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'approuve tout à fait Black-Jack, c'est beaucoup trop important pour donner une réponse.
Autre point non évoqué, la structure de la grue a été étudiée pour une certaine charge. Augmenter sa stabilité, ce qui revient à abaisser son centre de gravité ne renforcera pas sa structure.

[Black Jack]

Black Jack tu es vraiment sympa et rapide en plus.
A savoir que mes blocs de lest (2) sont posés de part et d'autre du pied de la grue donc l'axe vertical est assez bien centré, dans ce cas c'est quasiment du statique.
Sachant que je prendrai un coefficient de sécurité important je crois pouvoir faire la calcul suivant tes données:
J'accroche une masse de 100kgs ce qui me fait 100*5= 500 ce qui est bien inférieur au 700 de lest.
Rectifie moi si je me trompe
Encore merci
papy30700

Non, c'est plus compliqué.
Supposons que la base de la grue, lest y compris soit très petite, disant un carré de 1 m de coté (même si c'est très loin de la pratique ici, c'est juste pour faire comprendre).
La verticale passant par le centre de gravité du corps de la grue + lest est pratiquement au milieu du carré (reste à voir si c'est vrai, il faut vraiment estimer la position du centre de gravité correctement).
La distance entre ce point et un coté du carré de la base est 0,5 m.

Le moment de la charge (100 kg) par rapport à ce point est d'environ M1 = 100 * g * (5 - 0,5) = 4500 Nm

Ce couple doit être compensé par le lest dont le moment par rapport au même point est : M2 = 700 * g * 0,5 = 3500 Nm

Comme M1 > M2, la grue bascule.
****
Avec le lest ci dessus, 700 kg et base de 1 m², on calcule la masse max de charge permise en statique par : 700 * 0,5 > M * (5-0,5) (5 est la flèche)

--> M = 77 kg

Et cela n'est vrai qu'en statique ... et pas dans le sens où tu l'as interprété.

En effet, la charge étant arretée, si on la démarre vers le haut, elle subit une accélération, il y a alors une surcharge égale à m*a qui s'ajoute au poids (mg) de la charge.
De la même manière, si la charge descend et est ralentie avant d'arriver au sol, on a aussi une surcharge qui s'ajoute au poids (mg) de la charge... et pourrait bien provoquer le basculement.

Et donc la masse qui pourra être manipulée est plus faible que celle calculée en statique (statique, pour charge immobile).

Et ceci toujours sans tenir compte du vent, de l'élasticité du câble qui provoquera des oscillations de la charge et ... qui pourraient bien encore augmenter les contraintes et faire basculer l'engin.
*****

Dans l'exemple ci-dessus, la base "utile" a été prise à 1 m² et la base de ta grue (avec le lest) est sûrement plus grande ... et devrait permettre alors une charge plus lourde.

Néanmoins, je ne m'avancerai jamais à te dire quelle charge est permise dans ton cas ponctuel, tant ce n'est pas évident de tenir compte de tout (et pas seulement de la charge statique) et vu le danger important si le machin venait à basculer.

Prendre aussi en compte les remarques de Dlzlogic.

:zen: