La personne qui m'aidait ne répond plus à mes mails, j'imagine qu'il a un problème avec son adresse, bref, je voudrais juste que vous vérifiiez si la partie phydique de mon TPE est bonne.
Voici mon TPE. Il y a des images normalement mais je les ai pas remises puisqu'elles ne sont que l'illustration de ce qui est écrit.
Bon courage pour la lecture, au pire, la partie la plus importante est débutée en gras et terminée en gras
Résumé des forces exercées sur un pont suspendu.
Tout repose sur le principe de la statique (somme de forces en chaque point est nulle) et sur le fait qu'un câble ne peut que se tendre : la force transmise par un câble ne peut être que dans la direction du câble.
Une autre information entre en jeu. La composante horizontale de de la tension du gros câble est constante en tout point de ce câble. En effet, les piliers autant que les suspentes n'appliquent sur le gros câble que des efforts verticaux donc n'ont aucune incidence sur la composante horizontale de la tension.
Voici une portion de pont suspendu schématisé. La partie considérée est une portion du câble porteur (en orange) relié au tablier (en rouge) par les suspentes (en noir).
Soit Tx cette composante horizontale partout constante du gros câble.
On regarde ce qu'il se passe en un point d'accrochage K d'un petit câble vertical sur le gros câble.
Ce point K est soumis à trois forces de tension matérialisées par trois brins de câble qui en sont issus : le brin du câble vertical qui tire vers le bas du poids P de la partie du tablier qu'il supporte (appelé vecteur P), le brin du gros câble qui monte (le plus proche du pilier, appelé vecteur F1) et le brin du gros câble qui descend (normalement il descend un peu moins que l'autre ne monte pour encaisser l'effort du câble vertical, appelé vecteur F2).
Soit a l'angle entre l'horizontale et le brin qui monte et b l'angle entre l'horizontale et le brin qui descend, le principe de la statique appliqué aux composantes verticales de ces trois tentions donne :
P = tan(a) * Tx - tan(b) * Tx = Tx ( tan(a) - tan(b) )
cas particulier, si on est au milieu du pont les deux brins montent et les tangentes s'ajoutent.
Comme tous les câbles verticaux supportent des sections de tablier égales, ils supportent les même poids P donc la différence des tangentes : tan(a) - tan(b) est constante.
L'angle b se retrouvant au prochain câble vertical, la constante tan(a) - tan(b) s'obtient en divisant la tangente de l'angle initial du gros câble au niveau du pilier par le nombre de suspentes de la moitié du pont. Soit
langle initial du gros câble avec lhorizontale et n le nombre de suspentes de la moitié du pont, on a :P = Tx * (;)/n)
Plus le pilier est haut, plus cet angle initial et donc sa tangente est importante, moins la tension horizontale Tx a besoin d'être grande pour supporter le même poids P, ce qui peut se traduire par :
Tx=P/(;) / n)
Forces exercées au niveau dun pylône :
Au niveau dun pylône, plusieurs forces sexercent. Voici un schéma les résumant :
La force T1 correspond à la tension du câble reliant le pylône au massif dancrage.
La force T2 correspond à la tension du câble porteur.
Le pylône est bâti sur des fondations stables et solides mais pourrait basculer trop facilement en cas de vent par exemple. Deux forces entrent donc en compte pour lui permettre de rester équilibré. Dune part, une force verticale qui se dirige « vers le haut » (flèche verte). Cette force vient du fait que le pylône est bâti sur des fondations. En haut du pylône, larrivée des deux câbles amène une force de tension de part et dautre du pylône et compresse ce dernier (forces T1 verte et T2 rouge). En effet, les deux forces sont équivalentes. La compression du pylône est verticale* et se dirige vers le bas, ce qui se compense avec la force verticale de la flèche verte. Le pylône est ainsi bien équilibré. En revanche, si un point dancrage du pylône sarrachait, le pylône seffondrerait et le pont aussi.
*Nous pouvons le démontrer avec la règle du parallélogramme :
Dans tout parallélogramme ABDE, AB+AE = AD. Dans notre cas, soit A le point de concours des trois vecteurs, B la deuxième extrémité du vecteur T1, E la deuxième extrémité du vecteur T2 et D la deuxième extrémité du vecteur C, alors on a AB+AE = AD, donc le vecteur C est vertical et dirigé vers le bas.
Résistance maximale du câble en fonction du poids supporté
La résistance à la rupture de l'acier dépend évidemment du type d'acier.
En construction mécanique ou BTP on préfère parler de résistance élastique que de résistance à la rupture.
Pour avoir un ordre d'idée, la résistance élastique est de 10 à 30% inférieure à la résistance à la rupture selon les aciers.
Les aciers de base (uilisé par exemple pour des étagères métalliques) ont une résistance avoisinant les 40 DaN/mm², c'est à dire 400 N/mm² (on utilise le DaN = 10 N, prononcer "Déca-Newton", parce que c'est proche du kgForce, le poids sur terre d'un kg qui fait P = mg = 9,81 N)
Lacier utilisé pour le câble porteur du Golden Gate Bridge a quant à lui une résistance proche des 170 DaN/mm².
Mais en construction, on prend un facteur de sécurité au moins égal à 3, voir beaucoup plus quand l'ouvrage peut être soumis à des oscillations comme ici. Ça nous ramène à des calculs de résistance à moins de 60 DaN/mm² forcément.
Pour savoir quel poids "porte" le câble, on multiplie sa tension au niveau du pylône par le sinus de l'angle avec horizontale, c'est la composante verticale de la tension du brin de câble au niveau du pylône qui porte le demi-tablier correspondant.
Lexique
Résistance élastique : la limite de contrainte en deçà de laquelle la déformation du matériau est complètement réversible (lobjet est alors tordu, allongé ou déformé jusquà la prochaine contrainte)
Merci d'avance à ceux qui sauront répondre