Force exercée sur un ressort

[tom8889]

Bonjour,

J'ai essayé de faire cet exo, pour ce qui est de la portée de l'obus je pense avoir juste mais j'aimerais quand même une correction si c'est possible mais pour le ressort je n'y arrive pas du tout :mur:



Merci pour votre aide !

[Sake]

Bonjour,

J'ai essayé de faire cet exo, pour ce qui est de la portée de l'obus je pense avoir juste mais j'aimerais quand même une correction si c'est possible mais pour le ressort je n'y arrive pas du tout :mur:



Merci pour votre aide !

Salut,

1) L'exercice est classique : L'obus est tiré avec une vitesse initiale de norme , d'angle .
Son accélération longitudinale est nulle tandis que son accélération verticale vaut -g. Sachant que la direction y - normale au plan d'étude - ne voit aucun mouvement (on néglige Coriolis), la vitesse du mobile selon x est constante, la vitesse selon y est nulle et la vitesse selon z est linéaire.

On a finalement, après intégration complète (prise en compte des CI) : , , où et

On définit la portée la distance longitudinale à laquelle tombera un objet lancé d'une vitesse et d'angle .

D, en outre, provient d'une solution de l'équation . Les racines de ce trinôme de degré 2 sont trivialement 0 et . Evidemment, la deuxième racine est le bon temps, le mobile étant lancé en 0, il ne peut atterrir qu'à un instant ultérieur.

D est donc égal à . Perso, je calcule D = 13,9 km, aux erreurs de calcul près.

2) Celui-ci est simplet. Il suffit d'appliquer la définition du gradient, et on obtient que la force est une superposition des excitations selon les deux degrés de liberté possibles :

[Black Jack]

Je ne suis pas sûr d'avoir compris l'énoncé avec le ressort.

S'il s'agit d'un ressort (de constante k) avec un bout attaché en 0(0 ; 0)

Le bout libre se trouvant en P(Xo ; Yo) ressort non contraint ... et qu'on amène le bout libre au point Q(x ; y)

Si c'est cela alors la relation donnée pour Ep(x;y) me semble fausse.

(Delta L)² n'est pas (x-Xo)²+(y-Yo)² mais plutôt [V(x²+y²) - V(Xo²+Yo²)]²

J'ai du mal interpréter quelque chose ??

:zen:

[Sake]

Je ne suis pas sûr d'avoir compris l'énoncé avec le ressort.

S'il s'agit d'un ressort (de constante k) avec un bout attaché en 0(0 ; 0)

Le bout libre se trouvant en P(Xo ; Yo) ressort non contraint ... et qu'on amène le bout libre au point Q(x ; y)

Si c'est cela alors la relation donnée pour Ep(x;y) me semble fausse.

(Delta L)² n'est pas (x-Xo)²+(y-Yo)² mais plutôt [V(x²+y²) - V(Xo²+Yo²)]²

J'ai du mal interpréter quelque chose ??

:zen:

Salut Black Jack,

Ton ne serait-t-il pas plutôt ? Si est désigné par un vecteur , la position finale est et il s'agit de regarder la norme de , non ?

[Black Jack]

Salut Black Jack,

Ton ne serait-t-il pas plutôt ? Si est désigné par un vecteur , la position finale est et il s'agit de regarder la norme de , non ?

Salut sake :

Origine du ressort O(0 ; 0)
bout du ressort non contraint : P(xo;yo)

--> longueur du ressort non contraint : Lo = RC(xo² + yo²)

On tire sur le ressort pour amener le bout libre en Q(x;y)
L'autre bout du ressort est encore en O(0 ; 0)
--> longueur du ressort "étendu" : L = RC(x²+y²)

Allongement du ressort = L - Lo
Delta L = RC(x²+y²) - RC(xo²+yo²)

Non ?

:zen:

[Sake]

Salut sake :

Origine du ressort O(0 ; 0)
bout du ressort non contraint : P(xo;yo)

--> longueur du ressort non contraint : Lo = RC(xo² + yo²)

On tire sur le ressort pour amener le bout libre en Q(x;y)
L'autre bout du ressort est encore en O(0 ; 0)
--> longueur du ressort "étendu" : L = RC(x²+y²)

Allongement du ressort = L - Lo
Delta L = RC(x²+y²) - RC(xo²+yo²)

Non ?

:zen:

Je vois ce que tu veux dire. En fait, nous ne sommes pas d'accord sur la définition de l'allongement d'un ressort.
L'un dit que c'est la norme du vecteur séparant les deux positions, l'autre dit que c'est la différence des deux normes.

Dans le cas 1-D, l'affaire est vite traitée car ces deux quantités sont égales. Tu sembles avoir raison, puisque l'attache en O est une liaison pivot parfaite, donc il n'y a pas de couple exercé en O si on y effectue une rotation du ressort. Auquel cas, c'est la différence entre les normes qui fait foi...
Quelqu'un pour vérifier ?