Force ou énergie ?

[Dominique Lefebvre]

Bon, un petit glossaire à usage des taupins, qui sont impardonnables de ne pas connaître les abréviations suivantes:

PFD : principe fondamental de la dynamique (2eme loi de Newton)
TEC : théorème de l'énergie cinétique
TCEM : théorème de la conservation de l'énergie mécanique
TMC : théorème du moment cinétique
TCM : théorème du centre de masse (à ne pas confondre avec le précédent)
TPC : théorème de la puissance cinétique
TPM : théorème de la puissance mécanique.

Pour ne rester que dans la mécanique Term et taupe... Tous ces théorèmes sont à savoir par coeur.... Y compris le PFD qui n'est pas un théorème (on dirait que c'est un axiome en math...)

[Dominique Lefebvre]

Après le glossaire, le bréviaire! Voici quelques règles initiales pour aborder un problème de mécanique:
- dans TOUS les cas, définir un référentiel approprié, le plus pertinent possible. Même dans les problèmes d'énergétique, on définit le référentiel de travail. Habitude à prendre dès la seconde.

- Définir s'il s'agit de cinétique ou de dynamique. Dans la première, on traite de mouvement et de vitesse, dans la seconde de mouvement, de vitesse et d'accélération. La seconde inclut la première et dans beaucoup de problèmes, on peut en rester à la première.

- Définir la voie d'étude du problème : énergie ou forces, en se posant les questions suivantes:
1- Nb de degrés de libertés du système : Nb=1 alors on peut presque toujours se simplifier la vie en passant par l'énergie. Sinon, on passe par les forces.
2 - pour la statique (stabilité, équilibre) , passer en général par l'énergie. Pour la dynamique, utiliser en général les forces (sauf indication contraire)

3 - Si les forces dérivent d'un potentiel, utiliser de préférence l'énergie. N'essayer pas les forces, planatge quasi assuré

4 - Frottements : utiliser les forces, sauf si la variation d'énergie est simple. Si pas de frottements, énergie.

Ces règles simples traînaient dans les temps en taupe. Je ne les ai jamais prises en défaut... Quidam s'en souvient peut-être?
Plus généralement, je vous recommande les 20 commandements de l'apprenti physicien dans la Bible de Physique de l'ami Bruno Jech - A lire impérativement pour préparer sa 3/2

[Alpha]

- Définir la voie d'étude du problème : énergie ou forces, en se posant les questions suivantes:
1- Nb de degrés de libertés du système : Nb=1 alors on peut presque toujours se simplifier la vie en passant par l'énergie. Sinon, on passe par les forces.


4 - Frottements : utiliser les forces, sauf si la variation d'énergie est simple. Si pas de frottements, énergie.

Bah, c'est bien ce que j'ai dit, avec d'autres termes :marteau:

[Quidam]

Ces règles simples traînaient dans les temps en taupe. Je ne les ai jamais prises en défaut... Quidam s'en souvient peut-être?

Ben non ! Non seulement je ne me souviens pas d'avoir jamais appris de telles règles, mais je suis absolument certain qu'on ne me les a jamais enseignées. Pour mémoire, j'ai passé le bac en 1966. Prépa de 66 à 69 !

[Dominique Lefebvre]

Ben non ! Non seulement je ne me souviens pas d'avoir jamais appris de telles règles, mais je suis absolument certain qu'on ne me les a jamais enseignées. Pour mémoire, j'ai passé le bac en 1966. Prépa de 66 à 69 !

Mon prof de M' nous les avait données, mais bon c'était quelques années après toi. On les retrouve aujourd'hui du coté des ENS, et aussi chez certains prof de physique de fac.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour à tous,

Un petit problème simple pour illustrer le principe! Il me semble qu'il est apparu il y a quelques temps sur le forum, sans passionner les foules, mais c'est une excellente révision de méca.
Les données:
Un véhicule de masse 10^3 kg, est doté d'un moteur d'une puissance de 50 kW. A pleine puissance, sa vitesse max Vmax est de 144 km.h^-1.
En circulation, on néglige les frottements de roulement et l'on considère que les frottements sont d'origine aérodynamique. L'expression de la force de frottement est de la forme f = -k*v² (très classique quoi...)

Les questions:
Calculer le temps tau nécessaire pour que le véhicule passe de Vmax à Vmax/2 à partir de l'instant où l'on débraye le moteur. Calculer la distance parcourue pendant ce temps
Calculer le temps d'arrêt du véhicule depuis Vmax jusqu'à v=0. Que pensez vous du résultat? Pourquoi?

Note : il ne manque aucune donnée numérique.... Et il existe encore un théorème dont je n'ai pas encore parlé : le TQM!

[Quidam]

Bonjour à tous,

Un petit problème simple pour illustrer le principe! Il me semble qu'il est apparu il y a quelques temps sur le forum, sans passionner les foules, mais c'est une excellente révision de méca.
Les données:
Un véhicule de masse 10^3 kg, est doté d'un moteur d'une puissance de 50 kW. A pleine puissance, sa vitesse max Vmax est de 144 km.h^-1.
En circulation, on néglige les frottements de roulement et l'on considère que les frottements sont d'origine aérodynamique. L'expression de la force de frottement est de la forme f = -k*v² (très classique quoi...)

Les questions:
Calculer le temps tau nécessaire pour que le véhicule passe de Vmax à Vmax/2 à partir de l'instant où l'on débraye le moteur. Calculer la distance parcourue pendant ce temps
Calculer le temps d'arrêt du véhicule depuis Vmax jusqu'à v=0. Que pensez vous du résultat? Pourquoi?

Note : il ne manque aucune donnée numérique.... Et il existe encore un théorème dont je n'ai pas encore parlé : le TQM!

Je joue le jeu, sans penser à ton bréviaire...
Je dirais que la puissance du véhicule équilibre la force de frottement et j'en déduirais k. Puis l'appliquerais le PFD pour trouver une équation différentielle sur v(t), que je résoudrais (enfin, normalement, je la résoudrais...) pour finalement trouver .

J'avoue que définir le référentiel ne m'a pas effleuré, définir s'il s'agit de cinétique ou de dynamique non plus (Bien sûr, j'applique PFD, mais face à ce problème je n'aurais pas pris la peine d'écrire "ceci est un problème de dynamique !" ; j'aurais simplement dit " Selon le PFD, on a ), "définir la voie d'étude du problème : énergie ou forces" (degrés de liberté, etc...) non plus... Je suppose que je ne suis pas un bon élève...

[Quidam]

L'expression de la force de frottement est de la forme f = -k*v² (très classique quoi...)

Oui, mais il me semble que ce type de modélisation ne convient que pour les vitesse très importantes (de l'ordre de la vitesse du son). Normalement, lorsque la vitesse est basse, c'est plutôt f=-kv. Dans l'un et l'autre cas, il est clair que cela ne correspond pas à la réalité : cela veut dire que la modélisation est fausse : f = -kv² n'est à peu près valable que dans certaines limites de vitesse, f=-kv également. Tout le monde sait que ton bolide finira bien par s'arrêter ! :ptdr:

[Dominique Lefebvre]

Je joue le jeu, sans penser à ton bréviaire...
Je dirais que la puissance du véhicule équilibre la force de frottement et j'en déduirais k. Puis l'appliquerais le PFD pour trouver une équation différentielle sur v(t), que je résoudrais (enfin, normalement, je la résoudrais...) pour finalement trouver .

J'avoue que définir le référentiel ne m'a pas effleuré, définir s'il s'agit de cinétique ou de dynamique non plus (Bien sûr, j'applique PFD, mais face à ce problème je n'aurais pas pris la peine d'écrire "ceci est un problème de dynamique !" ; j'aurais simplement dit " Selon le PFD, on a ), "définir la voie d'étude du problème : énergie ou forces" (degrés de liberté, etc...) non plus... Je suppose que je ne suis pas un bon élève...

Quidam, tu es hors concours... Néanmoins, je suis surpris que tu ais oublié le référentiel! Comment travailler sur des vecteurs ou leurs projections sans définir un référentiel... Il vaut mieux que nos jeunes camardes prennent de bonnes habitudes!
Ensuite, il est dans ce cas plus élégant d'utiliser le TQM (Théorème de la conservation de la quantité de mouvement) que le PFD...
Enfin et surtout, il fallait penser qu'à vitesse max (et constante donc...) la puissance du moteur servait à vaincre les frottements, remarque indispensable pour calculer k. Mais tu n'aurais pas du le dire...

[Dominique Lefebvre]

Oui, mais il me semble que ce type de modélisation ne convient que pour les vitesse très importantes (de l'ordre de la vitesse du son). Normalement, lorsque la vitesse est basse, c'est plutôt f=-kv. Dans l'un et l'autre cas, il est clair que cela ne correspond pas à la réalité : cela veut dire que la modélisation est fausse : f = -kv² n'est à peu près valable que dans certaines limites de vitesse, f=-kv également. Tout le monde sait que ton bolide finira bien par s'arrêter ! :ptdr:

Mon bolide va finir par s'arrêter, oui, mais est-ce ce que dit le modèle? Qu'est-ce qui ne va pas? la loi de frottement importe peu, d'ailleurs, car le principe reste le même...

[Quidam]

Quidam, tu es hors concours...
...
Mais tu n'aurais pas du le dire...

Désolé, je me retire !

[Quidam]

Mon bolide va finir par s'arrêter, oui, mais est-ce ce que dit le modèle? Qu'est-ce qui ne va pas? la loi de frottement importe peu, d'ailleurs, car le principe reste le même...

Qu'est-ce qui ne va pas ? Ben justement, je n'ai pas voulu être trop clair dans cette réponse, car je craignais bien être hors concours...

la loi de frottement importe peu, d'ailleurs, car le principe reste le même...

Faut voir... Faudra bien que tu nous montre TA solution...Mais je n'en dirai pas plus pour l'instant !

[Dominique Lefebvre]

Désolé, je me retire !

Ne te vexe pas! Le but n'est pas de faire réviser un vieux brisquard! les planches, c'est fini depuis belle lurette, pour toi comme pour moi....

[Quidam]

Ne te vexe pas! Le but n'est pas de faire réviser un vieux brisquard! les planches, c'est fini depuis belle lurette, pour toi comme pour moi....

Ah, mais je ne suis pas vexé ! Bien au contraire...

[Dominique Lefebvre]

Bonjour à tous,

Pour faire avancer un peu le schmilblic, je me permets de vous rappeler le TQM (le théorème de la quantité de mouvement): dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système est égale à la dérivée par rapport au temps dans le référentiel considéré, de la quantité de mouvement du système. Soit dp/dt = F.
Vous allez me dire que cela ressemble bigrement au PFD, et vous auriez raison. Il introduit néanmoins une grandeur très importante en mécanique (classique et quantique): la quantité de mouvement.
Il différe cependant du PFD par certains détails que vous trouverez sans doute (mais ce n'est pas le but de l'exo...)

[sue]

effectivement , on peut directement appliquer TQM (qui j'ai tjrs appelé PFD d'ailleurs ! )
M(dv/dt)= -k v² (projection de l'équation vectorielle sur l'axe du mvment)
M/k(-dv/v² )= dt (séparation des variables)
puis on intègre des 2 cotés : M/k [1/v] = T
pour la distance on fait pareil :
M(dv/dt)= -k v²
M(dv/v)=-k dx
on intègre : D=(M/k) ln(2)

[Babe]

je viens de lire cette discussion interessante et je m'interroge

la cinétique traite du mouvement et de la vitesse (le dico lui même nous le dit: "Le mot cinétique fait référence à la vitesse")
la dynamique traite du mouvement et de l'acceleration (donc cinétique inclut dans dynamique)
quelle nuance physique y a t-il vraiment à faire de la cinétique ou de la dynamique ?
j'ai l'impression que les nuances sont plus d'ordre profonde, vraiment sous jacente à la physique, plutot que pour la simple résolution d'exercices

sinon je me demandais ou placer la cinématique par rapport à la cinétique et dynamique
mon cours et Wikipedia disent en gros : "En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement
la cinematique, est ce simplement l'etude de la trajectoire ?
que signifie "en faisant abstraction des causes" ?

j'ai aussi une question sur la difference entre PFD et TQM
mon cours dit:
"On considere un systeme fermé. Le PFD nous dit que:


pour le TQM:
On considere l'egalité des resultantes du PFD

or on a montré au chapitre precedent que
d'où "

j'ai du mal à cerner la nuance

Domi si ta un peu de temps a perdre (mais j'en doute lol) ... hésite pas me répondre, ca dissiperait un peu le brouillard qui givre l'interieur de ma tête

merci d'avance

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

Je reviendrai plus tard sur les notions de cinématique et de dynamique pour revenir sur la différence entre le PFD (la deuxième loi de Newton) et le TQM.
Plaçons nous dans un référentiel galiléen tout à fait classique et considérons un point matériel de masse m.
On applique sur ce point une force extérieure F qui provoque un mouvement du point de vitesse v.
Le PFD nous dit que F = mdv/dt. Bien
Le TQM dit que, si on désigne par p = mv la quantité de mouvement, alors F = dp/dt. Encore bien

Et bien sur, naturellement vous posez dp/dt =d(mv)/dt = mdv/dt? ça y est, je suis sur que vous avez vu le pb !

Vous considérez implicitement que m est constante. L'équivalence entre PFD et TQM n'est vraie que si la masse du point matériel est constante.
Imaginons maintenant un système dont la masse varie au cours du temps, par exemple un moteur à réaction ou une fusée. Dans ce cas, on ne peut pas écrire dp/dt = mdv/dt .... Et là, le TQM prend toute sa signification!

Au niveau de la terminale, c'est sans doute tiré par les cheveux, mais en taupe, il faut se souvenir de ce point....

Notons en passant une autre différence : dans l'expression du PFD, F désigne la sommes des forces intérieures et extérieures au système (pour le point, c'est vite réglé). Alors que dans le TQM, F désigne la somme des forces extérieures. En mécanique du point cela n'a pas d'importance. En méca des systèmes, ça prend toute son importance.

[Dominique Lefebvre]

La cinématique (pour moi cinétique et cinématique désignent la même chose dans notre domaine) est l'étude mathématique des mouvements d'un point ou d'un solide, sans se préoccuper de l'origine (ou de la cause) de ce mouvement. C'est l'étude des trajectoires, des vitesses et des accélérations, concepts pris au sens mathématique. La cinématique ignore les lois de Newton (c'est imagé bien sur!).

La dynamique ajoute à la cinématique la notion de force, qui provoque ou modifie le mouvement. C'est l'apport de Newton. En dynamique, on étudie ce qui provoque ou modifie un mouvement, c'est à dire l'influence des forces sur les mouvements, concept dont on se moque en cinématique.

Personnellement, j'ai toujours considéré que la cinématique est un domaine des mathématiques. Le sens "physique" n'intervient pas,alors que la dynamique fait appel au sens physique!

[Babe]

le TQM est donc plutôt utile pour les systèmes ouverts, comme la fusée qui perd de la masse en brûlant son carburant ?
merci Domi pour tes explications, vraiment !
comme disait un de mes profs: c'est clair, limpide et cristallin !