Force conservative

[olivia83]

bonsoir

comment demontrer que la force gravitationelle est une force conservative

merci

[Dominique Lefebvre]

bonsoir

comment demontrer que la force gravitationelle est une force conservative

merci

Bonsoir,
Il y a plusieurs moyens, qui dépendent de ton niveau.
Par exemple, tu peux démontrer qu'une force est conservative si le travail qu'elle produit entre deux points ne dépend pas du chemin suivi par le point d'application de la force entre ces deux points...
Tu peux aussi démontrer que la force en question est égale à l'opposé de la dérivée de l'énergie potentielle (dans ton cas, l'énergie potentielle de gravitation).

[olivia83]

je connais la premiere façon mais je fais comment pour montrer qu'elle ne depend pas du chemin suivi? je prend un cas ou elle va directement a deux points et l'autre qu'elle passe par un pt intermediaire?

[Dominique Lefebvre]

je connais la premiere façon mais je fais comment pour montrer qu'elle ne depend pas du chemin suivi? je prend un cas ou elle va directement a deux points et l'autre qu'elle passe par un pt intermediaire?

Tu peux choisir deux chemins différents, qui passeront par deux points quelconques d'altitude différente.

[anima]

Bonsoir,
Il y a plusieurs moyens, qui dépendent de ton niveau.
Par exemple, tu peux démontrer qu'une force est conservative si le travail qu'elle produit entre deux points ne dépend pas du chemin suivi par le point d'application de la force entre ces deux points...
Tu peux aussi démontrer que la force en question est égale à l'opposé de la dérivée de l'énergie potentielle (dans ton cas, l'énergie potentielle de gravitation).

Mieux: si tu as l'expression de l'EP en fonction de (x,y,z), si tu as , tu as une force conservatrice.

Pour t'aider un peu, selon Pythagore, si l'origine est centrée... De la, il n'y a plus de difficulté

[switch_df]

son rotationnel est nul, donc la force dérive d'un potentiel. A partir de la c est facile de montrer que l'intégrale sur une boucle est forcément nulle.