Exercice

[Bourguignon]

Bonjour,

On considère l'équation de Schrödinger libre en une dimension , pour . On souhaite interdire l'accès a via une condition généralisée :

[CENTER][/CENTER]

1) A quelle condition sur la particule est elle contrainte à rester sur ?
Dans la correction il est dit que doit être réél. Pas de soucis.

2)Résoudre l'équation de Schrödinger et discuter des cas limites et .
Pour repondre à cette question, dans la correction, on commence par écrire la solution stationnaire sous la forme et j'ai l'impression que cette forme sort d'un chapeau magique... je ne vois pas pourquoi et de quel droit on utilise cette forme.

Cordialement,
Bourguignon.

[herr_mulle]

Bonjour,

On considère l'équation de Schrödinger libre en une dimension , pour . On souhaite interdire l'accès a via une condition généralisée :

[CENTER][/CENTER]

1) A quelle condition sur la particule est elle contrainte à rester sur ?
Dans la correction il est dit que doit être réél. Pas de soucis.

2)Résoudre l'équation de Schrödinger et discuter des cas limites et .
Pour repondre à cette question, dans la correction, on commence par écrire la solution stationnaire sous la forme et j'ai l'impression que cette forme sort d'un chapeau magique... je ne vois pas pourquoi et de quel droit on utilise cette forme.

Cordialement,
Bourguignon.

Equation qui se met sous la forme : y"+omega^2.y=0
y-->Psy,
et omega^2=





dont les solutions sont y(x)=A.exp(i.omega.x)+B.exp(-i.omega.x)
(à condition que E>0, sinon les solutions sont en sinus et cos hyperbolique)


Discuter de lambda, c'est discuter en quelque sorte de E (niveau d'énergie), donc il faut trouver la relation entre lambda et omega et ainsi E.

si lambda=0, A=B
et on a : Psi=2.A.cos(omega.x)

si lambda-->infini,
A et B sont des imaginaires purs A=iK. K réel et très grand , on aura un déphasage de pi/2 car i=exp(i.pi/2)......voilà pour quelques pistes..........Merci de confirmer que cela vous a aidé ou pas ....

[Bourguignon]

Re, tout d'abord merci pour ton aide.

Moi comme solution de cette équation j'aurais mis sur car c'est une onde propagative si .
Ton omega correspond à mon k je pense...

Mais ce que je voulais savoir c'est pourquoi et comment ils peuvent utiliser la forme . C'est quoi ce , d'où il sort ?



Voilà la correction intégrale du 2)

Écrivons la solution stationnaire sous la forme . En imposant on obtient . La solution est , normalisée pour que = (k-k'). La limite quand correspond à une condition de Neumann et à une condition de Dirichlet ( et )

[herr_mulle]

Mais est-ce que est la dérivée de par rapport à x ? Je ne connais pas le contexte de ce travail. Et c'est aussi cela qui peut être dur pour un contributeur.

[Bourguignon]

Oui je pense car psi est fonction de x. Il n'y a pas vraiment de contexte, j'ai vraiment mis l'exo tel qu'il apparaît sur mon livre

[herr_mulle]

1) A quelle condition sur \lambda la particule est elle contrainte à rester sur R^+ ?
Dans la correction il est dit que \lambda doit être réél. Pas de soucis.

On a typiquement un oscillateur Harmonique, la solution stabe se trouve au fond de la parabole. Je pense que Lambda doit être positif pour que la particule va vers les x>0.

[herr_mulle]

Oui je pense car psi est fonction de x. Il n'y a pas vraiment de contexte, j'ai vraiment mis l'exo tel qu'il apparaît sur mon livre

Dire que Feynman a dit : Je crois pouvoir dire à coup sur que personne ne comprend la mécanique quantique, et avec des énoncés comme cela, les étudiants ne sont pas près de comprendre.

[herr_mulle]

Il faut que j'y réfléchisse à tête reposée, et à ventre plein. Bonsoir.

[Bourguignon]

Dans la correction il est dit que \lambda doit être réél. Pas de soucis.

ça c'est moi qui l'ai écrit.


La correction pour la 1) dit que :

Le courant de propbabililé à l'origine , s'annule si . Dans ce cas la particule reste sur .

[herr_mulle]

Le courant de propbabililé à l'origine , s'annule si . Dans ce cas la particule reste sur .

Désolé, je sèche encore plus avec la densité de probabilité.....