Voici mon problème :
Enoncé :
On considère un tunnel rectiligne AB, daxes Hx quelconque et traversant la Terre.
On note l la distance CH du tunnel au centre de la Terre.
Un colis assimilé à un point matériel M de masse m glisse sans frottement dans la tunnel.
Ce colis part du point µA de la surface » de la Terre sans vitesse initiale.
Pour tout point M situé à lintérieur de la Terre, à la distance r du centre C de la Terre, lattraction terrestre est une force agissant sur ce point, dirigé vers le centre de la Tere et dexpression f=-m.g0.r/R.ur avec
R= 6,4.10^6m est le rayon de la Terre.
g0=9,8m.s-2 est laccélération de pesanteur à la surface de la Terre.
ur=CM/CM est le vecteur de la base polaire de cantre C.
Energie potentielle :
1) Rappeler la relation générale entre une energie cinétique Ep et le travail de la force associée.
2) Montrer quici cette relation peut se mettre sous a forme dEp=-fx.dx ou fx est la composante sur ux de f.
3) Déterminer lexpression complète de EP associée a la force de gravitation en prenant Ep=m.g0.R/2 au point A.
4) Trouver lexpression analytique de la vitesse maximal Vmax au cours du mouvement de M.
5) Faire lapplication numérique avec l=5.10^6 m puis l=1.10^6m.
Mouvement horaire :
1) Exprimer HM=x en fonction du temps t par une méthode énergétique.
2) En déduire la durée dacheminement du colis de A à B pour les valeurs de l précédentes.
3) Retrouver lexpression de la vitesse Vmax à partir de x(t).
Analyse graphique :
1) Représenter et commenter le graph de Ep(x) pour plusieurs valeurs de Ep(x) étant lénergie potentielle de gravitation pour un corps à lintérieur de la Terre.
2) Décrire quantitativement le mouvement du point M à partir de la position initiale A.
Recherches :
Pour la question I.1) J'ai mis que W(F)= -
Ep Pour la question I.2) W(F) = f . dOM (Mais je ne vois pas comment continuer)
Pour la question I.3) Je suis bloqué
Pour la question I.4) idem je ne comprend pas très bien le sens de 'analytique'
Pouvez vous m'aider
Merci d'avance !
