Il était une fois Bernoulli...

par **Frednight** » 13 Mar 2009, 19:12

Bonjour

je m'adresse à tous ceux qui connaissent un peu la relation de Daniel bernoulli et qui seraient en forme pour m'aider à résoudre un problème qui me tient en difficulté que voici :
on vient donc de démontrer que

Or on sait que

correspond en physique à ce qu'on appelle la pression dynamique
Or

ce qui voudrait alors dire que

est constant. Le seul problème, c'est que j'ignore comment le démontrer

Quelqu'un pourrait il m'aider?

par **Dominique Lefebvre** » 13 Mar 2009, 19:19

Bonsoir,

Ton écoulement est rotationnel ou irrotationnel ?

par **Frednight** » 13 Mar 2009, 20:01

Comme je comprends pas vraiment la question du rotationnel ou irrotationnel, voici l'énoncé de la démonstration en espérant que cela vous aidera :

Lorsque le liquide de masse m et de masse
volumique r sécoule :
· son altitude passe de

à

· sa vitesse varie de

à

· sa pression passe de

à

· sa section passe de

à

· sa longueur passe de

à

· la force pressante varie de

à

Daprès le théorème de lénergie cinétique, la variation dénergie cinétique entre les positions B et A est égale à la somme des travaux des forces extérieures : forces de pesanteur et forces pressantes agissant sur la masse
de liquide.

A la suite d'un développement dont je vous passe les détails onb arrive à...

Unités : p en Pa ; v en m/s ; h en m ;

en kg/m3 ; g = 9,81 N/kg

On en déduit alors ce que je vous ai mis en premier post

par **Frednight** » 13 Mar 2009, 20:02

et merci beaucoup d'avoir pris la peine de me répondre et merci aussi pour vos explications futures

par **Dominique Lefebvre** » 13 Mar 2009, 21:45

Frednight a écrit:Comme je comprends pas vraiment la question du rotationnel ou irrotationnel

Si l'écoulement est rotationnel, la quantité que tu mentionnes est constante le long d'une ligne de champ uniquement. Cette constante est différente selon la ligne de champ.
Si l'écoulement est irrotationnel la quantité est constante dans tout le liquide...
Tu avoueras que ça constitue une différence significatitive...
Bien sur, on suppose que le fluide est incompressible et l'écoulement permanent...
Ceci dit j'aime l'approche énergétique de la relation de Benoulli!
- Le terme en rho*v²/2 est l'énergie cinétique volumique du fluide
- Le terme p est l'énergie potentielle volumique des forces pressantes
- et enfin le terme rho*g*h est l'énergie potentielle de pesanteur.

Si tu mets tous ces éléments bout à bout, tu dois trouver une réponse à ta question (rotationnel ou irrotationnel?)

par **Frednight** » 13 Mar 2009, 22:30

désolé mais c'est la première fois il me semble que j'entends parler de "ligne de champ"

J'ai fait une petite recherche sur wikipédia (je sais, il y a mieux comme référence pour ce qui est des maths et de la physique mais bon...) et on me dit que

"En physique et en mathématiques, afin de visualiser un champ vectoriel, on utilise souvent la notion de ligne de champ. C'est, en première approximation, le chemin que l'on suivrait en partant d'un point et en suivant les vecteurs. Plus rigoureusement, une ligne de champ est en tout point tangente au champ considéré."

Comme dans cette définition, que je n'ai pas entièrement voire pas du tout comprise je l'avoue - il faut dire que je ne suis qu'en 1° (une excuse à mon ignorance? pas sûr ) - on me parle de vecteurs qui partent d'un point, je suppose que (gare aux matheux à l'âme sensible aux énormités) comme je fais intervenir des vecteurs (les fameux vecteurs de pression qui permettent au fluide de s'écouler au travers du tube) dans la relation et que ceux-ci interviennent dans une ligne de champ unique (la même que celle suivie par la trajectoire du fluide) je peux alors dire que l'écoulement est rotationnel ce qui me permet alors de dire que le produit µgh est alors constant...

Bon ou pas? (j'aurais essayé)

par **Dominique Lefebvre** » 13 Mar 2009, 23:06

J'ai employé le terme "ligne de champ" parce que je suis quanticien. Les mécas flot (la mécanique des fluides) disent plutôt ligne de courant. Une ligne de courant, dans le langage méca flot, désigne une ligne de champ du vecteur vitesse du fluide.Dans tous les cas, on peut dire que sur une ligne de courant (pour parler méca flot), la quantité rho*v²/2 + p + rho*g*h est constante. Si l'énergie cinétique est constante (vitesse constante), si p est constante alors rho*g*z est constant, c'est à dire que ton écoulement est horizontal....

En 1° , veux-tu dire en première?

par **Dominique Lefebvre** » 13 Mar 2009, 23:12

et si j'en juge par ton énoncé, ton écoulement n'est pas horizontal, sa vitesse n'est pas constante, sa section non plus, et p non plus... La somme des termes est constante sur une ligne de courant mais pas les termes eux-mêmes...

par **Frednight** » 13 Mar 2009, 23:35

Dominique Lefebvre a écrit:En 1° , veux-tu dire en première?

Effectivement, j'ai bien voulu dire que j'étais en première

Dominique Lefebvre a écrit:et si j'en juge par ton énoncé, ton écoulement n'est pas horizontal, sa vitesse n'est pas constante, sa section non plus, et p non plus... La somme des termes est constante sur une ligne de courant mais pas les termes eux-mêmes...

Donc si j'ai bien compris je m'embêtais à vouloir démontrer que µgh étais constant alors qu'en réalité il ne l'était pas étant donné que la plupart de mes termes (p, vitesse, section...). Vrai?

par **Dominique Lefebvre** » 14 Mar 2009, 13:25

Bonjour,

En première! Je suis impressioné et ravi que tu t'intéresses à ce genre de problème. La méca flot ne passionne d'habitude pas les foules, ce qui est dommage..

Peux-tu me dire dans quel cadre, ou peut-être est-ce par simple curiosité, tu t'es posé ce problème? Parce qu'avant d'attaquer la relation de Bernoulli, il faut avoir aborder l'équation d'Euler dont elle découle directement.

Pour répondre à ta question, dans la relation de Bernoulli, c'est la somme des termes qui est constante et pas obligatoirement chaque terme.

par **Frednight** » 14 Mar 2009, 21:15

en fait, si je m'intéresse à ce problème, c'est parce que je veux devenir pilote et j'ai par conséquent orienté mes TPE vers l'aéronautique.
Le problème que j'ai soulevé me permet de démontrer qu'une augmentation de vitesse d'un fluide entraine une baisse de pression de celui-ci. Or, sur une aile au profil dissymétrique, les tests en soufflerie montrent que l'air passant sur le dessus de l'aile a une vitesse plus élevée que celui passant par le dessous; je démontre alors qu'un aile au profil dissymétrique est aspirée vers le haut. cependant, ce n'est qu'une partie de la démo étant donne que cette aspiration n'est pas suffisante pour soulever un avion et que le fait que nous avons démontré se révèle inutilisabe pour démontrer comment un avion au profil symétrique tel qu'un avion de voltige peut voler.

En tout cas, je n'ai pas encore abordé l'équation d'Euler

une dernière question maintenant que vous connaissez mon réel problème :

pensez vous qu'en marquant simplement

je peux justifier qu'une augmentation de vitesse provoque une baisse de pression statique?

par **Dominique Lefebvre** » 14 Mar 2009, 21:46

Je crains que tu ne grilles allègrement les étapes.... Si tu veux aborder sérieusement ce genre de problème, il faut que tu comprennes, à défaut de savoir l'établir, l'équation d'Euler.

Il faut aussi que tu saches établir la différence entre un fluide incompressible, comme l'eau, et un fluide compressible comme l'air...

A partir de la relation de Bernoulli, tu peux établir la relation entre une variation de pression et une varaition de vitesse. On l'appelle "effet Venturi"....

par **Frednight** » 14 Mar 2009, 22:50

dans notre situation , on considère que notre échantillon d'air est incompressible

par **Dominique Lefebvre** » 14 Mar 2009, 23:00

Frednight a écrit:dans notre situation , on considère que notre échantillon d'air est incompressible

C'est tout à fait irréaliste dans un problème d'aérodynamique....

par **Dominique Lefebvre** » 14 Mar 2009, 23:09

Mais bon, en utilisant la relation de Bernoulli, tu peux établir que qu'il y augmentation locale de la vitesse sur l'extrados et donc diminution de la pression. Parallèlement, il y a création d'une zone locale de suppression sur l'intrados. ET donc portance...

par **Frednight** » 15 Mar 2009, 10:59

parfait. merci beaucoup pour l'aide et la patience apportées

par **Dominique Lefebvre** » 15 Mar 2009, 11:05

Frednight a écrit:parfait. merci beaucoup pour l'aide et la patience apportées

Bonjour,
Tu sais démontrer ces deux points à partir de la relation de Bernoulli?

par **Frednight** » 31 Mar 2009, 18:29

à vrai dire la seule chose que j'ai su démontrer c'est la démonstration que j'ai donnée au début du sujet. Sinon, j'ai bien compris l'histoire de la basse pression et de la surpression (du moins j'espère parce que nos épreuves de tpe sont passées depuis une semaine et j'espère que l'on a pas fait de boulette)

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