Salut,
(1)
est croissante et, si elle tendait vers
on aurait
ce qui est absurde.
Donc elle tend vers l'infini, mais très lentement vu que
tend vers 0.
(2) Il est naturel de poser
un peu du fait que ça apparaît déjà dans la formule de départ, mais
surtout du fait que, si
avec f "assez régulière" alors, vu la croissance de plus en plus lente de
vers +oo, on a
qui doit être très proche de
donc l'équation de départ est plus ou moins
qui est une équation différentielle facile à résoudre avec comme solution
.
(Si j’écris tout ce blabla. c'est qu'il s'applique dans pas mal de cas et qu'il donne trés souvent une bonne idée d'un équivalent de la suite de départ)
(3) On pose donc
(qui est >0 et tend vers +oo vu que
tend vers +oo) et on a
.
Il suffit alors d'utiliser des encadrement de
pour
voisin de 0 (et >0) pour déduire à peu prés tout ce qu'on veut...
P.S. On peut savoir quel mouche te pique pour que tu mette un tel problème dans la section "Physique" ?