Equations

[Cher93]

Bonsoir, pouvez-vous m’aider à répondre à cette question et merci d’avance!

Je dois resoudre cette equation mais je ne sais pas comment!
x^2-x+2lnx=0

[Sa Majesté]

Salut,

Cette équation ne peut pas se résoudre comme ça.
Ce que tu peux faire, c'est étudier la fonction x^2-x+2lnx, en déduire le nombre de solutions de l'équation.
Puis trouver un encadrement de la ou des solutions. Bon ici il y a quand même une solution évidente.

[Cher93]

Oui je sais que la solution est evidente , mais supposons que nous avons une autre equation où la solution n’est pas evidente du tout ! Comment faire?

[Sa Majesté]

Oui je sais que la solution est evidente

Comment peux-tu dire qu'il n'y a qu'une solution ?

supposons que nous avons une autre equation où la solution n’est pas evidente du tout ! Comment faire?

Etudier la fonction.

[chadok]

Bonjour,
" Sa Majesté" te l' a expliqué plus haut, je n' ai pas mieux !
Prenons par exemple f(x) = x^2-3x+2*ln x, qui n' a pas de zéro évident.
Tu peux étudier le signe de la dérivée de f, et démontrer que f est strictement croissante sur ]0, +inf.
Tu comprends alors qu' il ne peut y avoir qu' une seule solution à f(x) = 0, et tu approches cette solution numériquement par la méthode de dichotomie, ou par la méthode de Newton.
Connais-tu ces deux méthodes ? L' une est beaucoup plus "maline" que l' autre

[Cher93]

Emm non!! Une brève expliquation?

[chadok]

Déjà, as-tu :
- trouvé f'(x) ?
- étudié le signe de f'(x) ?
- déduit la stricte croissance / décroissance de f?
Concernant la méthode de recherche d' un zéro d' une fonction, on peut utiliser la première méthode (dichotomie).
Tu cherches une valeur x1 pour laquelle f(x1) < 0 , puis une valeur x2 pour laquelle f(x2) > 0.
Tu devines donc, si f est continue et croissance entre x1 et x2, qu'il existe une valeur comprise entre x1 et x2, pour laquelle f(x) = 0.
Tu prends la valeur milieu entre x1 et x2, tu calcules f(x) en ce point, tu regardes si positif ou négatif, et tu répètes l'opération jusqu' à obtenir la précision que tu veux...
Il existe plein de liens sur le sujet :
http://revue.sesamath.net/spip.php?article731