Equation trajectoire

[florian36]

Bonsoir,

Je commence à étudier la mécanique (niveau licence) et je m'intéresse à cet exercice :

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (Oxy) les coordonnées d’un point mobile M sont définies en fonction du temps par les équations, dites paramétriques, suivantes :


a et b étant des constantes positives.


1) Déterminer l’équation de la trajectoire.

J'ai d'abord isolé le t dans la première expression j'obtiens puis on l'injecte dans la seconde expression et j'arrive à :
mais cela ne me parait pas juste.
J'ai donc pensé à exprimer sous la forme d'une équation d'une ellipse les equations paramétriques étant celles d'une courbe de Lissajou. On devrait avoir quelque chose de la forme mais je n'arrive pas à y parvenir...


2) Quelle est la nature de cette trajectoire ? Dans quelles conditions obtiendrai-t-on une trajectoire circulaire ?

Bien que n'ayant pas réussi à déterminer l'équation de la trajectoire il s'agirait d'une ellipse. Trajectoire circulaire si a=b.

Je vous remercie
Bonne soirée

[Pisigma]

Bonsoir,

Je commence à étudier la mécanique (niveau licence) et je m'intéresse à cet exercice :

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (Oxy) les coordonnées d’un point mobile M sont définies en fonction du temps par les équations, dites paramétriques, suivantes :


a et b étant des constantes positives.


1) Déterminer l’équation de la trajectoire.

J'ai d'abord isolé le t dans la première expression j'obtiens puis on l'injecte dans la seconde expression et j'arrive à :
mais cela ne me parait pas juste.
J'ai donc pensé à exprimer sous la forme d'une équation d'une ellipse les equations paramétriques étant celles d'une courbe de Lissajou. On devrait avoir quelque chose de la forme mais je n'arrive pas à y parvenir...


2) Quelle est la nature de cette trajectoire ? Dans quelles conditions obti endrai-t-on une trajectoire circulaire ?

Bien que n'ayant pas réussi à déterminer l'équation de la trajectoire il s'agirait d'une ellipse. Trajectoire circulaire si a=b.

Je vous remercie
Bonne soirée

Bonsoir,

On a :

1°)

2°) développer y

3°) calculer

4°) calculer ...

5°) en éliminant dans la relation obtenue en 4° , on obtient :

... qui est l'équation d'une ellipse.

Mais on obtient pas la forme classique .

L'équation est plus compliquée.

Rq: avec cette formule on peut trouver le déphasage entre deux grandeurs sinusoïdales à l'aide d'un oscilloscope.

Après avoir développé courageusement, tu doit trouver :

[Pisigma]

Bonsoir,

On a :

1°)

2°) développer y

3°) calculer

4°) calculer ...

5°) en éliminant dans la relation obtenue en 4° , on obtient :

... qui est l'équation d'une ellipse.

Mais on obtient pas la forme classique .

L'équation est plus compliquée.

Rq: avec cette formule on peut trouver le déphasage entre deux grandeurs sinusoïdales à l'aide d'un oscilloscope.

Après avoir développé courageusement, tu doit trouver :

Petite erreur tu dois et pas tu doit :zen: